Общая формула для теплоемкостей однородных систем.
Получим формулу справедливую для любого газа (идеального и реального) и любого процесса.
Для простоты вывода рассмотрим массовую (удельную) теплоемкость то есть рассматривая термодеформационную сестему.
Из 1-ого начала термодинамики для термодеформационных системы имеем dQ = dU + p dv.
Как известно, внутренняя энергия является функцией состояния, а дифференциал функции состояния это всегда полный дифференциал.
Любую функцию состояния можно выразить через различные сочетания термодинамических параметров состояния
Пусть U=U(T,v), по правилам математики для полного дифференциала функции нескольких переменных можно записать:
,
таким образом, для определения теплоемкости получаем следующую систему уравнений:
Решая эту сестему методом подстановки, получим:
(60)
Для изохорного процесса (v=const) из формулы следует
(61)
Формула (61) для массовой изохорной теплоемкости справедлива как для идеального газа, так и для реального.
Продолжим преобразовывать формулу (60), для чего найдем значение частной производной из 1 начала термодинамики для термодеформационной системы.
dU = TdS – p dv (28)
как известно, относится к третьему типу деформационных соотношений.
тогда после подстановки получим:
Окончательно:
(62)
Формула (62) называется общей формулой для теплоёмкостей однородных систем (для идеального и реального газа).
Из полученной формулы можно найти значения для теплоёмкости, т.е. для изопроцессов и политропных процессов.
Например, массовая изобарная теплоёмкость любого газа запишется
(63)
Для политропного процесса уравнение приобретает следующий вид:
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 90;