Энтопия. Общие формулы для энтропии идеального а реального газов.
Энтропия на опыте не определяется, поэтому нужно получить формулы, позволяющие вычислить её значение. Энтропиею называют «тенью энергии», и она, как U, является функцией состояния, т.е. dS – полный дифференциал. Любую из функций состояния можно выразить через любое сочетание термодеформационных параметров состояния, например для термодеформационной системы энтропия может быть выражена через любые сочетания:
S=S(T,v); S=S(T,v); S=S(P,v)
Получим первую группу функций для вычисления энтропии, полагая, что энтропия выражается через сочетание S=S(T,v).
I. S = S(T,v), по правилам математики полного дифференциала функции двух переменных можно для нашего случая записать:
, ранее была получена формула (77) , с ее учетом получим:
Частная производная относится к третьему типу
Окончательно получим формулу для вычисления энтропии любого газа (реального и идеального) в любом процессе:
(88)
Как частный случай рассмотрим идеальный газ:
(89)
Найдем неопределенный интеграл формулы (89):
.
Пусть - среднее значение массовой изохорной теплоёмкости, тогда
(90)
где .
Рассмотрим адиабатный обратимый процесс(S=const).
Проанализируем формулу (90), так как левая часть должна равняться правой части, а , являются const, то выполняется условие:
(91)
(91)- уравнение адиабаты идеального газа, одно из трех уравнений Пуассона.
Для практики наибольший интерес представляет не абсолютное значение S, а её изменение dS.
(*) – возьмём определённый интеграл:
а) Пусть получим:
(92)
из неё можно получить частные зависимости:
(93)
(94)
Энтропия – мера неупорядоченности системы. По 3-ему закону термодинамики (следствие тепловой теоремы Нернста) абсолютный ноль температур не достижим, поэтому при T®0 и S®0, но не будет равняться нулю.На практике нулевое значение энтропии может быть задано произвольно. Условились за начало отсчёта энтропии принимать 0,1°С. Тогда, полагая, что при нормальных условиях S=0 (Рн=101325Па, Tн=273,15 K).
Примечание: в инженерной практике, начало отсчета внутренней энергии U и энтальпии также полагается нормальные физические условия.
Удельный объем при НФУ из уравнения Менделеева-Клапейрона(pv=RT) определяется по этой формуле:
Если в формуле (92) вместо Т1 и v1 взять их значение при НФУ и опустить индексы, как ненужные, то получим формулу:
здесь:
Примечание: По закону Авогадро один Кмоль любого газа при одинаковых условиях занимает один и тот же объём, при нормальных физических условиях 1 Кмоль любого газа занимает объём равный 22,4 м3.
Во всех вышеприведённых формулах cv – массовая изохорная теплоёмкость – бралась средним значением. Получим формулы для случая линейной зависимости теплоёмкости от температуры, т.е. cv=c0v+aT подставим
(95)
тогда
; .
Принимая за начало отсчёта S нормальные физические условия, получим формулы для расчёта энтропии:
,
Получим вторую группу формул для расчёта энтропии:
II. S = S(T,p), алгоритм вывода аналогичен группе 1
(99)
(99)- изменение энтропии любого газа (идеального и реального) в любом процессе).
Частный случай.
Рассмотрим идеальный газ:
(100)
Найдем неопределенный интеграл из формулы (100):
.
Пусть - среднее значение массовой изобарной теплоёмкости, тогда:
, здесь:
.
Рассмотрим адиабатный обратимый процесс(S=const).
При выполнении равенства требуется чтобы:
(101)
Одно из трех уравнений Пуассона.
Вернемся к формуле (100) и возьмем определенный интеграл, и получим:
(102)
Из формулы следует два частных случая:
(103)
, (104)
Если взять за начало отсчёта S нормальные физические условия, получим формулу:
(105)
Следует два частных случая:
(106)
(107)
Для случая линейной зависимости теплоемкости от температуры получим зависимости:
,
Отсчитывая энтропию от НФУ получим:
(108)
Получим третью группу формул:
III. S = S(p,v), алгоритм вывода аналогичен первому и второму.
(109)
(109)- справедлива для любого газа в любом процессе.
Рассмотрим идеальный газ (уравнение не упрощается):
, (66)
После подстановки получим:
;
Окончательно:
(110)
Найдем неопределенный интеграл формулы (110):
+S0
Пусть ;
, где k – показатель адиабаты.
Рассмотрим адиабатный обратимый процесс (S=const, dQ=0):
(111)
(111)- уравнение адиабаты идеального газа, или уравнение Пуассона.
Таким образом, имеем три уравнения Пуассона:
;
;
.
Возьмём определённый интеграл формулы (110):
(112)
Полагая за начало отсчёта S нормальные физические условия, получим формулу:
(113)
где
Частные случаи:
p=const: ,
v=const: ,
Вышеприведённые формулы получены в предположении постоянства теплоёмкости. Получим формулы для случая линейной зависимости теплоёмкости:
1) cv=c0v+aT, cp=c0p+aT, где c0v, a, c0p – постоянные.
Найдём значение =?:
(114)
Найдем определенный интеграл формулы (114):
(115)
Частные случаи:
(116)
(117)
(118)
Преобразуя формулу (118) получим:
Окончательно:
Полагая, что S=0 при нормальных физических условиях, получим:
(119)
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 131;