Теоретические центры корабля.

Центр величины.Центром величины называется точка приложения равнодействующей всех сил плавучести, действующих на корпус корабля. Он совпадает с центром тяжести погруженного объема (подводной части) корпуса. Равнодействующая сил плавучести, действующая в этой точке направлена вертикально вверх перпендикулярно действующей ватерлинии. Центр величины обозначается С. Его координатами относительно основной плоскости и плоскости мидель-шпангоута будут апликата Zc, абсцисса Xc. Ордината Yc вследствие симметрии корпуса относительно диаметральной плоскости равна нулю.

Центр тяжести. Центр тяжести – это точка приложения равнодействующей всех гравитационных сил судна. На судах с обычной формой корпуса центр тяжести находится вблизи действующей ватерлинии и плоскости мидель-шпангоута. Вес судна можно рассматривать в виде одной силы, действующей вертикально вниз в этой точке и равной сумме всех гравитационных сил. Центр тяжести обычно обозначается G , а его координатами относительно основной , диаметральной и плоскости мидель-шпангоута будут апликата Zg, ордината Yg и абсцисса Xg.

Центр тяжести площади ватерлинии. Центр тяжести площади ватерлинии – это геометрический центр площади ватерлинии. Через центр тяжести площади ватерлинии проходит ось наклонения судна при малых равнообъемных наклонениях в поперечной и продольной плоскостях ( при крене и дифференте). Центр тяжести площади ватерлинии обычно обозначается F, а его координаты сответственно и .

Метацентр. Когда судно отклоняется от положения равновесия под действием внешних сил на малый угол в пределах (10-12) , центр величины перемещается в сторону наклонения вследствие изменения формы погруженной части корпуса по траектории, близкой к дуге окружности. Мгновенный центр кривизны этой траектории и есть метацентр. Иными словами, положение этой точки можно определить как пересечение новой линии действия силы поддержания с диаметральной плоскостью при малых углах крена в указанных пределах.

Положение метацентра относительно центра тяжести имеет большое значение, поскольку от него зависит начальная остойчивость судна, что будет показано в дальнейшем. Метацентр обозначается m с координатами Xm, Ym = 0, Zm и называется поперечным или малым метацентром, если он соответствует поперечному наклонению. При продольном наклонении, т.е. при изменении дифферента аналогичная точка называется продольным, или большим метацентром и обозначается M с координатами Xм, Yм =0, Zм.

В расчеты по теории судна закладываются различные характеристики формы корпуса. К основным элементам теоретического чертежа относятся:

- объемное водоизмещение V;

- координаты центра величины Хс, Ус, Zc ;

- апликаты поперечного и продольногоь метацентров Zm и Zм

- площадь ватерлинии S;

- центральные моменты инерции площади ватерлинии Ix и Iyf

- абсцисса центра тяжести площади ВЛ , Хf

- коэффициенты полноты , , ;

Центральные моменты инерции площади ватерлинии Ix и Iyf используются при решении задач статики судна, связанных с его остойчивостью поэтому остановимся отдельно на их свойствах.

Моментом инерции площади плоской фигуры относительно оси х , лежащей в ее плоскости, называется интеграл вида

Ix = (1.4)

Где S – площадь всей фигуры;

dS – элемент площади;

y – расстояние элемента dS – от оси х. (рис.1.3 )

Рис.1.3

Моментом инерции площади S относительно оси y согласно сделанному определению будет

Iy = dS (1.5)

Центробежным моментом инерции площади плоской фигуры относительно взаимно-перпендикулярных осей ху, лежащих в ее плоскости, называется интеграл вида

Ixy= dS (1.6), где обозначения те же.

Момент инерции относительно оси никогда не может быть отрицательным или равным нулю. Это следует из того, что он представляет собой сумму слагаемых, каждое из которых всегда положительно.

Что касается центробежного момента инерции, то он в зависимости от направления координатных осей и положения начала координат, может быть и положительным и отрицательным и равным нулю.

Координатные оси , для которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными.

Ось, проходящая через центр тяжести площади данной фигуры, называется центральной

Оси координат могут быть одновременно и главными и центральными.

Моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции.

Все элементы теоретического чертежа принято изображать на едином графике в функции от осадки. Объемное водоизмещение судна можно найти суммируя элементарные объемы, заключенные между соседними ватерлиниями,

V = (1.7)

Либо между соседними теоретическими шпангоутами

V = (1.8)

Где S, - площади ватерлиний и шпангоутов.

Координаты центра величины находятся с использованием известных из курса теоретической механики формул:

Xc = ; Yc= ; Zc= , (1.9)

Где Муz, Mxy, Mxz - статические моменты подводного объема относительно соответствующих координатных плоскостей.

Статический момент (объема, площади) произведение величины объема или площади на расстояние от центра тяжести (объема,площади) до плоскости, относительно которой взят момент. Это расстояние измеряется по перпендикуляру, опущенному из центра тяжести на эту плоскость.

Поскольку корпус судна симметричен относительно ДП, то Mxz = 0 и Ус = 0.

Остальные элементы определяются в виде

Myz = х dx ; Mxy = Sz dz. (1.10)

Статический момент объема относительно плоскости мш (пл. yoz ) можно записать и в другом виде

Myz = Sxf dz , (1.11)

В свою очередь ,площадьВЛ находится по формуле:

S = 2 dx (1.12)

Где у – половина ширины ВЛ в рассматриваемом месте, или ордината, замеренная от ДП до борта.

Абсцисса центра тяжести ( ЦТ) площади ВЛ

Xf = My /S, (1.13)

где

My = 2 (1.14) -

статический момент площади ВЛ относительно оси У.

Поскольку ватерлиния не симметрична относительно пл.мш, то в общем случае Xf 0.

Центральные моменты инерции определяются относительно главных, т.е. проходящих через ц.т.площади ВЛ, осей. Одна из них – ось OX, вторая – параллельна оси OY и проходит через точку F.Соответствующие моменты инерции:

Ix = = (1.15)

If = Iy - (1.16)

Построенные на основании указанных расчетов кривые элементов теоретического чертежа (Рис.1.4 ),

Рис.1.4

позволяют оперативно без каких-либо вычислений находить необходимые элементы в зависимости от осадки судна. Некоторые из этих кривых имеют собственные наименования, поскольку имеют самостоятельное значение.

стрроевая по ватерлиниям – это зависимость площади ватерлинии от осадки. Эта кривая по форме похожа шпангоут (рис.1.5)

Рис.1.5

и обладает следующими свойствами.

1) площадь, ограниченная строевой по ВЛ и осью ординат, дает, с учетом масштаба, объемное водоизмещение судна при заданной осадке.

2) Расстояние от оси S до центра тяжести площади строевой по ВЛ дает с учетом масштаба ординату центра величины судна при соответствующем углублении.

3) Отношение площади строевой по ВЛ к площади прямоугольника OWLN равно коэффициенту вертикальной полноты судна при данной осадке T.

Строевая по ВЛ широко используется при решении задач о приеме и расходовании малого груза

Строевая по шпангоутам - характеризует распределение объемов по длине судна и представляет собой зависимость площади шпангоута от его расположения вдоль оси х при заданной осадке (рис1.6) Эта кривая по форме похожа на ватерлинию и обладает следующими свойствами

Зис.1.6

1) Площадь заключенная между строевой по шпангоутам и осью ОХ дает с учетом масштаба объемное водоизмещение судна по ту ватерлинию, для которой строевая вычерчена.

2) Абсцисса центра тяжести площади строевой по шпангоутам дает с учетом масштаба абсциссу центра величины корабля для данной осадки.

3) Отношение площади строевой по шпангоутам к площади прямоугольника, построенного на ее длине и ординате, изображающей площадь миделя, равно коэффициентупродольной полноты корабля при данной осадке T.

.Грузовой размер – представляет собой (рис 1.7) зависимость водоизмещения от осадки.

Рис.1.7

Выражение ( 1.7 ) показывает, что грузовой размер есть интегральная кривая по отношению к строевой по ватерлиниям и, следовательно, обладает всеми свойствами интегральных кривых. Ордината V грузового размера будет давать с учетом масштаба заштрихованную площадь строевой по ватерлиниям.