Основные законы гидродинамики

Уравнение неразрывности потока

Произведение средней скорости потока жидкости на площадь живого сечения при установившемся движении есть величина постоянная:

(1)

или

(2)

Уравнения (1) и (2) называются уравнениями неразрывности потока. На основании их можно сделать вывод, что при установившемся движении жидкости через любое живое сечение потока в единицу времени проходит одинаковое количество жидкости, т. е. для любых двух сечений потока массовый расход одинаков.

Массовый расход может быть представлен как

Уравнение неразрывности потока является первым основным законом гидродинамики и позволяет при известном секундном расходе определить скорость движения жидкости в любом сечении потока и наоборот — расход жидкости при известной скорости ее движения.

Уравнение Бернулли

Вторым основным законом гидродинамики является уравнение Бер­нулли, устанавливающее зависимость между скоростью и давлением в различных сечениях одной и той же струи (потока), причем эти сечения находятся на разной высоте относительно плоскости сравнения:

(3)

где 𝓏₁ и 𝓏₂ — высоты первого и второго сечений соответственно,

р₁ и р₂ — давления жидкости первого и второго сечений,

υ₁ и υ₂ — скорости потока первого и второго сечений.

В общем виде уравнение Бернулли может быть представлено как

(4)

Сумма двух слагаемых, входящих в это уравнение, называется полным напором в данном сечении.

Если уравнение (4) умножить на массу F жидкости, то получим

где первые два члена представляют собой потенциальную энергию массы движущейся жидкости, а третий член — кинетическую энергию.

Таким образом, уравнение Бернулли можно сформулировать следующим образом: полный напор или сумма потенциальной и кинетической энергии движущейся жидкости есть величина постоянная для всех сечений.

Но в отличие от идеальной жидкости при движении реальной возникают потери энергии (или напора). Причины этих потерь: трение о стенки трубопровода или канала, преодоление сил внутреннего трения в вязкой жидкости. Поэтому для потока реальной жидкости напор в первом сечении

всегда будет больше, чем напор в сечении, находящемся от него на некотором расстоянии:

Если величину указанных потерь энергии обозначить h_п, то уравнение Бернулли будет иметь вид:

или

Различают два основных вида потерь:

• потери напора по длине трубопровода h_дл, обусловленные действием сил трения по поверхности канала на всех участках перемещения;

• потери местные h_м, обусловленные сопротивлением при про­хождении жидкости через изгибы, резкие сужения, расширения, отводы (тройники), краны, фильтры и т. п.

Таким образом

или

где ξ — коэффициент местного сопротивления определяется опыт­ным путем, для малых отверстий ξ = 0,06.