Методы синтеза схем управления

Действие автоматического устройства можно описать функциональными зависимостями между входными и выходными величинами. При решении задач программного и логического управления приходится синтезировать схемы, описываемые уравнениями трех видов

- обыкновенными невременными Булевыми функциями, которые характеризуют работу различных комбинационных схем:

;

- временными Булевыми функциями, характеризующими поведение схем, работа которых зависит от дискретного времени:

;

- рекуррентными Булевыми функциями, отражающими поведение схем с обратной связью или конечных автоматов:

F₃₀=a F₃=0 при t< 0

X_i (i=1, 2, 3, …,n) – двоичные аргументы, принимающие значения «0» или «1»; t – дискретное время, принимающее любые целочисленные значения в интервале 0 £ t £ S-1

r = 1, 2,…, t k = 0, 1, 2, …, t

F₃₀ – начальное значение функции F_3t при t = 0.

Синтез схем, описываемых функциями F₂ и F₃ сложнее, чем функцией F₁, поэтому иногда специальными математическими методами, например, заменой переменных функцию F₂ можно свести к системе функций вида F₁. В некоторых простых случаях функции F₃ можно также свести к системе функций F₁ с добавлением соотношения, описывающего многократный элемент задержки.

При построении комбинационных схем систем управления приходится решать задачу минимизации исходной Булевой функции. Используются чаще всего приложения Булевой алгебры и карты Карно.

В алгебре переключательных схем имеются по существу всего три основные операции. Другие операции могут быть построены как их комбинации. Чтобы проиллюстрировать смысл этих основных операций, рассмотрим прямоугольник, представляющий множество всех элементов, к которым эти операции применимы. Подмножество точек прямоугольника может быть изображено кругом внутри него. Два подмножества Y и Z представляются в виде двух кругов внутри одного и того же прямоугольника (рис. 1.2). Исходя из такого изображения, называемого диаграммой Венна, может быть определена операция И, обозначаемая также символом ×. Заштрихованная область на рис. 1.3 представляет объединение подмножеств, описываемое выражением Y×Z, и является графической иллюстрацией определения операции И.

Рис. 1.2 Множества и подмножества Рис. 1.3 Изображение операции И, Y×Z

Операция И относится к основным операциям алгебры логики, поскольку обеспечивает выбор определенной минимальной области. Под минимальной областью здесь понимается множество точек с определенным сочетанием состояний принадлежности этих точек множествам Y и Z и их дополнениям `Y и `Z. Минимальные области являются графическими аналогами понятия минитерма.

Заштрихованная область на рис. 1.4 представляет действие операции ИЛИ, которая обозначается символом +. Не следует удивляться использованию знака +. На любой клавиатуре, как и в любом типографском наборе литер, имеется достаточное количество знаков для выражения основных операций. Использование знака + для обозначения логической операции ИЛИ является в данном случае результатом договоренности.

Рис. 1.4 Изображение операции ИЛИ, Y+Z Рис. 1.5 Изображение области `Y

Операция ИЛИ применяется для выделения максимальной области внутри прямоугольника, если исключается предельный случай охвата всей площади. Операции × и + ограничены в своих возможностях выделять подмножества. В связи с этим вводится также основная операция НЕ (рис. 1.5). Действие операции НЕ на подмножество Y представлено на этом рисунке заштрихованной областью. Операция НЕ обозначается чертой над символом. Заштрихованная область на рис. 1.5 обозначается как `Y и читается «не Y». Эта операция позволяет распространить действие операций И и ИЛИ на другие подмножества [11].