Соединения на цилиндрических нагелях

Задача 2.2.1

Определить необходимое количество стальных нагелей диаметром d = 20 мм в растянутом стыке и показать их расстановку при следующих условиях: N = 120 кН, древесина – сосна I сорта, сечение 100(b) x 200(h) мм, сечение накладок 50(b) x 200(h) мм, условия эксплуатации – 3-йкласс, режим нагружения В.

Рис. 2.2

Решение:

Число нагелей в соединении следует определять по формуле (п. 8.13 [4]):

– число расчетных швов одного нагеля, в данном случае ;

– наименьшая расчетная несущая способность одного нагеля, определяемого по формулам табл. 18 [4].

Смятие в средних элементах:

Смятие в крайних элементах:

Изгиб нагеля:

но не более

Наименьшая расчетная несущая способность нагелей определена при смятии древесины в крайних элементах. Подставляя найденные значения в формулу для определения необходимого числа нагелей, получим:

Подсчитаем минимальные расстояния для расположения нагеля.

Расстояния между осями цилиндрических нагелей вдоль волокон древесины:

То же поперек волокон:

Расстояние от кромки:

Рис. 2.3

Задача 2.2.2

Определить диаметр центрального болта в узле верхнего пояса фермы при следующих условиях: N = 30 кН, ширина верхнего пояса c = 150 мм, толщина накладок a = 100 мм, угол α = 60°, древесина – сосна II сорта, условия эксплуатации – 1-й класс, режим нагружения В.

Рис. 2.4

Решение:

Согласно (п 8.18 [4]) нагельные соединения со стальными накладками и прокладками следует рассчитывать согласно указаниям (п. 8.13 – 8.15 [4]).

Усилие, передаваемое нагелем направлено под углом α к волокнам, поэтому, согласно (п 8.14 [4]) несущую способность, определенную по (п 8.13 [4]), необходимо умножать на:

- при расчете на смятие древесины – на ,

- при расчете нагеля на изгиб – на .

Коэффициент зависит от угла α и диаметра нагеля d. Так как d по условию задачи является неизвестной, предположим, что d = 20 мм, тогда = 0,65.

По формулам таблицы 18 [4] определяем наименьшую несущую способность нагеля.

Расчетная несущая способность нагеля, из условия смятия древесины центрального элемента (верхний пояс фермы):

Расчетная несущая способность нагеля, из условия смятия древесины накладок:

Расчетная несущая способность нагеля, из условия его изгиба:

Прочность при смятии в среднем элементе меньше, чем в крайних, поэтому минимальный диаметр из условия смятия древесины равен:

Минимальный диаметр из условия изгиба нагеля:

Принимаем нагель диаметром d = 1,8 см.

Так как диаметр не совпадает с принятым первоначально, необходимо произвести проверку с уточненным значение , α = 60°.

при

Получаем

Необходимый диаметр центрального болта – 18 мм.

Задача 2.2.3

Найти необходимое число гвоздей 5(d) x 120 (l) мм и произвести их расстановку для крепления стальных накладок показанных на рисунке при следующих данных: сила N = 25 кН, накладки толщиной t = 4 мм, древесина пихта, условия эксплуатации 2-й класс.

Рис. 2.5

Решение:

Найдем несущую способность одного среза гвоздя из условия смятия древесины, пользуясь формулой из таблицы 18 [4]:

где – глубина защемления гвоздя;

d – диаметр гвоздя ( ;

– коэф., учитывающий породу древесины (табл. 5, [4]), для пихты ;

– коэф., учитывающий условия эксплуатации (табл. 9, [4]), 2-й класс – .

При определении расчетной длины защемления конца гвоздя не следует учитывать заостренную часть гвоздя длиной 1,5 , а также вычитается по 2 мм на каждый шов между соединяемыми элементами.

Заглубление должно быть не менее 5 .

Определяем несущую способность из условия смятия древесины:

Найдем несущую способность одного среза гвоздя из условия изгиба гвоздя, пользуясь формулами из таблицы 18 [4]:

Подставляя определенные выше значения, вычисляем несущую способность гвоздя из условия его изгиба:

Так как , для дальнейших расчетов принимаем

По меньшей несущей способности нагеля определяем необходимое их количество.

Принимаем 12 гвоздей на одну накладку.

Расположим гвозди в два ряда, как показано на рисунке.

Рис. 2.6

Согласно п. 8.25 [4]:

Минимальное расстояние между осями гвоздей вдоль волокон древесины ;

Минимальное расстояние между осями гвоздей поперек волокон древесины

Минимальное расстояние от оси гвоздя до кромки элемента

Задача 2.2.4

Определить максимальное количество гвоздей диаметром 5 мм, которое можно поставить в показанном на рисунке узле. Сечения соединяемых элементов 100 (b) x 200 (h) мм. Показать расстановку гвоздей.

Рис. 2.7

Решение:

Минимальное расстояние между осями гвоздей необходимо определять по (п. 8.25 [4]).

Расстояние вдоль волокон:

Расстояние поперек волокон при расстановке косыми рядами под углом

Максимальное количество гвоздей n = 27 шт.

Рис. 2.8

Соединения на МЗП

Задача 2.3.1

Определить размеры МЗП ( ) в растянутом стыке при следующих условиях: расчетное усилие N = 34,5 кН, высота сечения h = 170 мм.

Рис. 2.9

Решение:

Принимаем максимально возможную ширину МЗП, соблюдая отступ от боковых кромок до зубьев 10 мм (п. 3.19 [1])

Для соединения будем использовать МЗП-1.2

Несущая способность МЗП при растяжении (п. 3.11 [1]):

где – расчетная несущая способность МЗП-1.2 при растяжении (табл. 2 [1]).

Производим проверку несущей способности при растяжении

Несущая способность соединения на МЗП по условию смятия древесины и изгиба зубьев (п. 3.8 [1]):

где – расчетная несущая способность на 1 см² рабочей площади соединения, для МЗП-1.2 ;

– расчетная площадь поверхности МЗП.

Найдем необходимую расчетную площадь из условия проверки прочности соединения на МЗП:

Зная минимальную рабочую площади МЗП, найдем необходимую длину рабочей площади:

К расчетной длине пластины необходимо добавить 10 мм (полоса, примыкающая к линии сопряжения, которая не включается в расчет. Таким образом полная длина пластины составит:

Принимаем МЗП с размерами 15 (h) x 32 (l) cм.

Задача 2.3.2

Назначить размеры МЗП в узле стыка верхнего пояса и раскоса при следующих условиях: усилие N = 30 кН, ширина сечения раскоса , угол .

Решение:

Рис. 2.10

Принимаем максимальную ширину пластины, соблюдая отступ от боковых кромок до зубьев 10 мм (п. 3.19 [1]).

Для соединения будем использовать МЗП-1.2

Проверяем несущую способность МЗП при растяжении (п. 3.11 [1]):

где – расчетная несущая способность МЗП-1.2 при растяжении (табл. 2 [1]) при угле между продольной осью пластины и действующим усилием. При данных условиях ,

Из условия смятия древесины и изгиба зубьев (п. 3.8 [1]) найдем минимальную площадь пластины на элементе верхнего пояса и элементе раскоса.

Условие прочности соединения на МЗП в элементе раскоса:

где – расчетная несущая способность на 1 см² рабочей площади соединения при угле между направлением волокон и действующим усилием. При данных условиях , ;