Статистические методы выявления наличия корреляционной связи.

Для определения наличия или отсутствия корреляционной связи в статистике используются следующие методы:

* параллельное сопоставление рядов значений результативного и факторного признаков;

* построение групповой таблицы;

* построение корреляционной таблицы;

* графический метод;

* дисперсионный анализ.

Простейшим приемом обнаружения связи является сопоставление двух параллельных рядов - ряда значений факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака. Значения факторного признака располагают в возрастающем порядке и прослеживают направление изменения величины результативного.

Например, по 30 предприятиям были установлены процент выполнения норм выработки и величина средней заработной платы:

По приведенным данным можно отметить, что в целом увеличение нормы выработки влечет за собой увеличение средней заработной платы.

В тех случаях, когда возрастание величины факторного признака влечет за собой возрастание величины и результативного признака имеется прямая корреляционная связь. если же с увеличением факторного признака величина результативного признака имеет тенденцию к уменьшению, то присутствует обратная связь между признаками.

Однако наличие большого числа различных значений результативного признака, соответствующих одному и тому же значению признака-фактора, затрудняет восприятие таких параллельных рядов особенно при большом числе единиц, составляющих совокупность. В таких случаях для установления факта наличия связи целесообразнее воспользоваться статистическими таблицами - корреляционными или групповыми.

В корреляционной таблице факторный признак x располагают, как правило, в строках, а результативный признак y - в колонках таблицы. Числа, расположенные на пересечении строк и столбцов таблицы, показывают частоту повторения данного сочетания х и у.

Построение корреляционной таблицы начинают с группировки значения факторного и результативного признаков. Для определения величины интервалов может использоваться формула Стерджесса.

Центр интервала
группы по y® группы по X ¯	1420 - - 1544	1544 - - 1668	1668 - - 1792	1792 - - 1916	1916 - - 2040	2040 - - 2164	fx
96.7-99.3								1482.0
99.3-101.9								1590.5
101.9-104.5								1668.0
104.5-107.1								1854.0
107.1-109.7								2040.0
109.7-112.3								2102.0
fy								—

Корреляционная таблица дает возможность выдвинуть предположение о наличии или отсутствии связи, а также выяснить ее направление.

Если частоты в корреляционной таблице расположены на диагонали из левого верхнего угла в правый нижний угол (т. е. большим значениям факторного признака соответствуют большие значения результативного), то можно предположить наличие прямой корреляционной зависимости между признаками. Если же частоты расположены по диагонали справа налево, то предполагают наличие обратной связи между признаками.

Для того, чтобы сделать восприятие корреляционной таблицы более доступным, можно для каждой строки рассчитать средние значения результативного признака, соответствующие определенному значению факторного признака (последняя колонка таблицы).

Корреляционная таблица позволяет сжато, компактно изложить материал, поэтому все последующие расчеты (показателей тесноты связи и параметров уравнения) можно вести по корреляционной таблице.

Другим приемом обнаружения связи является построение групповой таблицы. Все наблюдения разбиваются на группы в зависимости от величины факторного признака, и по каждой группе вычисляются средние значения результативного признака.

Для предварительного выявления наличия связи и раскрытия ее характера, а также для выбора формы связи применяют графический метод. Используя данные об индивидуальных значениях факторного признака и соответствующих ему значениях результативного признака, можно построить в прямоугольных осях точечный график, который называютполе корреляции.

Точки корреляционного поля не лежат на одной линии, но вытянуты определенной полосой слева направо. Если нанести на график точки с абсциссами, соответствующими центрам интервалов факторного признака, и ординатами равными средним значениям результативного признака в выбранных группах, то соединив их отрезками прямой получим эмпирическую линию связи.

Если эмпирическая линия связи по своему виду приближается к прямой линии, то можно предположить наличие прямолинейной корреляционной связи между признаками. Если же имеется тенденция неравномерного изменения значения результативного признака и эмпирическая линия связи будет приближаться к какой-либо кривой, то это может быть связано с наличием криволинейной корреляционной связи.

Для выявления наличия и оценки существенности связи между признаками могут применяться и методы дисперсионного анализа(см. далее: расчет корреляционного отношения).