Закон сохранения момента импульса

Материальная точка. (произвольное движение)

Момент импульса материальной точкиотносительно т. О равен

[ ], L = rp sinα = lp,

где l – плечо вектора (длина перпенди­куляра, опущенного из т. О на линию вектора), радиус-вектор материальной точки относительно т. О. Если и параллельны (α = 0) или антипараллельны (α = π), то 0.

Момент силы , действующей на материальную точку, относительно т. О равен

[ ], M = rF sinα = lF,

где l – плечо вектора (длина перпенди­куляра, опущенного из т. О на линию вектора ), радиус-вектор точки приложения силы относительно т. О. Если и параллельны (α = 0) или антипараллельны (α = π), то 0.

;

Можно показать, что и (проекции векторовмоментов силы и импульса ) одинаковыотносительнолюбых точеклежащих на произвольной неподвижной оси OZ.Говорят, что и –этомоменты силы и импульса относительно оси.

Связь моментов импульса и силы

Здесь сумма моментов сил, приложенных к материальной точке. Моменты импульса и сил взяты относительно одной и той же точки пространства.

Частный случай для произвольного движения

Если и , то , или (движение из покоя).

Закон сохранения момента импульса

Если , то .

Если , то

Твердое тело

(вращение вокруг неподвижной оси)

Пусть материальная точка илитвердоетеловращаетсяс частотой относительнонеподвижной оси,направленной по OZ. Тогда проекция момента импульса равна

где и проекция угловой скорости на ось вращения и момент инерции твердого тела относительно оси вращения.

Момент инерции твердого тела относительно оси

где расстояние от положения малой массы тела до оси.

Чемдальшечасти телаотосии чем онимассивнее,тембольше момент инерцииотносительно этой оси.

материальная точка

теорема Штейнера

цилиндрическая поверхность, труба

шар

стержень

сплошной цилиндр

Теорема Штейнера

момент инерции тела относительно заданной оси, момент инерции тела относительно оси, параллельной заданной и проходящей через центр инерции (масс, тяжести) тела (точка С), масса тела, расстояние между осями (длина перпендикуляра)

, .