Колебания вокруг нас

Прежде чем начать наш учебный курс, нужно сделать небольшое размышление, о том какое место в нашей жизни занимают колебания. Практически всё в нашей жизни совершает колебания, начиная от сердца и легких и кончая сменой дня и ночи. Мы слышим и говорим опять таки благодаря колебаниям, свет имеет колебательную природу, даже атомы, из которых мы состоим, тоже колеблются! Итак, что же такое колебания? Колебания (vibration) это движения (изменения состояния), обладающие той или иной степенью повторяемости. Это могут быть механические колебания (колебания маятника, моста, корабля на волне, струны, колебания плотности и давления воздуха при распространении звука и т. п.); электромагнитные колебания (колебания напряженностей электрического и магнитного полей, возбуждающиеся в колебательном контуре, распространяющиеся в виде волн в пространстве, в волноводах и т. д.). Рассмотрение большинства описанных выше явлений выходит за рамки нашей беседы, далее мы ограничимся лишь изучением механических колебаний.

Нет ничего проще качающегося маятника, в движении которого мы можем разобраться без особого труда. Автомобиль колеблется из-за неровностей дороги, а также потому, что работает его двигатель. В этом случае явления более сложны, но едва ли намного труднее для понимания. Скорее всего, эти примеры не производят большого впечатления. Рассмотрим теперь более впечатляющий пример.

На фото (Рис. 1) запечатлен вид Такомского моста (США, штат Вашингтон). Подвесной (вантовый) мост через Такомский пролив с пролетом между опорами 854 м. При ветре 19 м/с (7 ноября 1940) установились одноузловые изгибно-крутильные колебания полотна моста с такой амплитудой, что угол наклона проезжей части к горизонту достигал 45°.

После часа таких колебаний часть проезжего полотна отломилась и рухнула в воду. Мост был рассчитан на статическую ветровую нагрузку до скорости ветра 50 м/с, но возможность возбуждения колебаний не была учтена. В данном случае колебания были вызваны ветром постоянной скорости и привели к тому, что эта конструкция разрушилась всего лишь через несколько месяцев после окончания её строительства. Этих колебаний никто не предвидел, и причина их возникновения оставалась некоторое время неясной. Ни один инженер-строитель не захотел бы повторить столь дорогую ошибку проектирования, так что эта катастрофа явилась предметом весьма тщательного исследования. Не часто колебания выглядят так эффектно, как колебания Такомского моста, однако можно привести еще ряд интересных примеров.

Вот один из таких случаев изображен на следующем фото (Рис. 2), где показана половина судна (а именно кормовая половина танкера «Пайн Ридж» ) которое раскололось надвое в декабре 1960 г. во время шторма в западной части атлантического океана. Волны, которые действовали на это судно во время его эксплуатации (и особенно в течение последнего рокового шторма), привели к возникновению дополнительных циклических напряжений в корпусе корабля. В конце концов, судно не выдержало и разломилось на две части. Может показаться, что в данном случае проблема достаточно ясна и что в наши дни подобная гибель судна маловероятна, но на самом деле точный расчет напряжений в корпусе судна чрезвычайно затруднителен, не говоря уже о проблеме определения самих допустимых напряжений.

Эти примеры могут показаться далекими от повседневных проблем, решаемых нашими коллегами (инженерами-вибродиагностами), но, тем не менее, «паразитная» вибрация существенно снижает срок службы (ресурс) роторного оборудования и может приводить к ощутимым финансовым (и не только!) потерям. Для понимания этого приведем еще один маленький пример. Все хорошо знают, что стальная лента является достаточно прочным материалом (стальная полоска, имеющая сечение 1x20 мм выдерживает статическую нагрузку при растяжении в 400 кг) после нескольких перегибов в противоположные стороны она разламывается. При этом следует отметить, что изгибающие усилия, прикладываемые к полоске гораздо меньше, чем статическая нагрузка. Полоса легко выдерживает несколько циклов изгиба, а потом ее способность к сопротивлению исчерпывается. Причем разрушение происходит внезапно.

Все приведенные выше примеры иллюстрируют разрушение конструкций вследствие малоцикловой усталости. Подобные явления могут возникать и во вращающемся оборудовании при чрезмерной вибрации (рис. 4).

Известно, что уровни вибрации опор большинства роторов на нерезонансных режимах работы (в мкм) одного порядка со смещением их центра масс. Исходя из этого предложения, можно оценить уровни динамических сил, которые прибавляются к статическим нагрузкам, действующим на ротор. (Для ротора массой1000 кг вращающегося с частотой 50 Гц дополнительные динаимические силы будут иметь уровень порядка , т.е. порядка 30% от расчетной нагрузки). Эти силы в свою очередь, существенно снизят ресурс агрегата в целом. Выводы очевидны.

Если мы зададимся целью изучить колеблющуюся механическую систему, то для этого нам понадобится выбрать на нашем объекте исследований несколько характерных точек, по движению которых будем изучать колебания всего агрегата. Очевидно, что для того чтобы изучить вибрацию реального агрегата на практике достаточно использовать небольшое число контрольных, так называемых, реперных точек.

Понаблюдаем за изменением во времени какой-нибудь кинематической характеристики (или параметра) этой точки (ускорением, скоростью или, например, смещением).

Процесс, который характеризуется многократным поочередным возрастанием и убыванием параметра во времени, называется колебательным процессом или проще говоря колебаниями. Далее мы с вами будем иметь дело только с механическими колебаниями (если специально не оговорено иное).

Колебательные процессы можно разделить на типы в зависимости от источников энергии в этих процессах. Наиболее широкий класс вибрационных процессов можно отнести к вынужденным колебаниям. Эти колебания вызываются переменным внешним

воздействием. Примером таких колебаний может служить вибрация простого роторного агрегата, вызванная дисбалансами. Кроме этого, при решении ряда узких задач нам придется иметь дело со случайными колебаниями (источником таких колебаний могут служить силы трения качения и скольжения в подшипниках). Если источником колебаний является гармоническая сила, то и вибрация будет гармонической. Уравнение, описывающее гармоническую силу, имеет вид:

где: t- время [сек]

А - амплитуда колебания (максимальная сила)

w - угловая частота [Рад/сек]

j - начальная фаза колебания [Рад]

wt+j - фаза колебания [Рад].

Амплитудой колебания А будем называть максимальное отклонение колеблющегося параметра от среднего значения. Фаза wt+j определяет состояние колебательного процесса в определенный момент времени t. Начальная фаза j характеризует состояние колеблющейся системы в начальный момент времени t=0. Периодом колебаний T называется наименьший промежуток времени, через который колеблющаяся система возвращается к исходному состоянию. Частотой колебаний называется число колебаний за одну секунду. Частота обозначается как f. Если Т– период колебаний, то связь между частотой и периодом выражается через соотношение , частота измеряется в герцах [Гц]. Угловой частотой называется число колебаний за 2p секунд. Понятие угловой частоты появляется в связи с рассмотрением гармонических колебаний. Одно полное колебание синусоида совершает за 2p секунд (wt =2p, следовательно ).

Перед тем как продолжить описание других параметров колебательного процесса, нужно сделать маленькое отступление. Для удобства анализа гармонических процессов пользуются графической интерпретацией на векторной диаграмме[1]. С ее помощью можно легко сравнивать колебания одной[2]частоты.

В полярной системе координат отложим вектор, начало которого расположено в начале координат, длинна, соответствует амплитуде колебания, а начальная фаза – углу между вектором и горизонтальной осью. Другими словами, наше колебание как бы заморожено и соответствует состоянию колебательного процесса в начальный момент времени. Если бы мы этого не сделали, то вектор равномерно вращался бы со скоростью w относительно начала координат.

Для нахождения суммы гармонических колебаний одной частоты (Рис. 6) можно воспользоваться операцией векторного сложения. Отложив на векторной диаграмме оба колебания, найдем их сумму по правилу параллелограмма. Суммарный вектор направлен по диагонали параллелограмма, построенного на заданных векторах, и численно равен длине диагонали.

Для нахождения разности векторов (Рис. 7) используют соотношение А-В=А+(-В). т.е. разность векторов А-В равна сумме уменьшаемого А и вычитаемого В, взятого с противоположной фазой[3].

Операции умножения и деления для векторов, строго говоря, неопределенны, и тем неимение, иногда бывает нужно найти отношение или произведение «векторов». Чтобы решить эту проблему пользуются операциями, определенными для комплексных[4] чисел, поскольку геометрические интерпретации комплексньТх чисел и векторов одинаковы. Произведение «векторов» равно произведению их длин, а фаза - сумме их фаз, а их отношение соответственно равно отношению амплитуд, и разности фаз.

Кинематические характеристики колебательных процессов описывают геометрические свойства движения тел без учета их массы и действующих на них сил. Пусть нам известно смещение (А) точки от положения ее равновесия в зависимости от времени. Скоростью (V) этой точки будет называться характеристика движения, численно равная пределу отношения приращения смещения точки к интервалу времени, за который произошло это изменение, стремящемся к нулю. Ускорение (XV), в свою очередь, будет скоростью изменения скорости движущейся точки.

Единицы измерения кинематических характеристик вытекают из масштабов рассматриваемых значений колебательного процесса. Для большинства агрегатов амплитуда смещения составляет величины порядка десятков микрон, и поэтому микроны [мкм] приняты за основную единицу измерения вибрации в смещении. Виброскорость обычно имеет амплитуду порядка десятков миллиметров в секунду [мм/с], и мм/с используется в качестве основных единиц измерения виброскорости. Ускорение по этой же причине принято измерять в метрах в секунду за секунду [м/с²].

Выражение единиц измерения может быть различным, но только определенное соответствие выражения единиц измерения разных кинематических характеристик имеет физический смысл. Так обычно пользуются несколькими представлениями единиц измерения (Рис. 8). Например, пик (амплитуда у гармонического колебания), размах (удвоенная амплитуда) или среднеквадратическое значение (СТО) могут быть выражением вибросмещения. Но только размах смещения имеет физический смысл (см. Таблицу 1), т.к. обычно нас интересует максимальная амплитуда колебания (размах) (возникновение задеваний и т.п.).

При анализе сил, которые действуют в агрегате интересно их максимальное значение, поскольку сила пропорциональна[5] ускорению, то измерения проводят в ускорении, а для представления единиц измерения используют пик. СКЗ является усредненной энергетической оценкой процесса. Не секрет, что кинетическая энергия[6] процесса пропорциональна квадрату его скорости, следовательно, измеряя СКЗ виброскорости, мы получаем значение, пропорциональное кинетической энергии колебательного процесса.

Таблица 1. Представление единиц измерения

Физический смысл	Единицы измерения	Представление	Вычисление
Размах колебаний	мкм, мм	Размах	2А
Энергия	мм/с	Среднеквадратическое значение (СКЗ)
Силы	м/с2	Пик	А

Для гармонического колебательного процесса можно указать ряд особенностей, которые характеризуют связь между скоростью ускорением и смещением.

Во-первых, для гармонического процесса скорость, ускорение и перемещение будут гармоническими функциями одной частоты, во-вторых, связь между их амплитудами линейная, и определяется с помощью соотношений: V=wA, W=wV, остальные Вы сможете без труда получить, пользуясь этими соотношениями. В-третьих, между фазами перемещения, скорости и ускорения существует сдвиг на 90°. Другими словами, скорость по фазе опережает перемещение на четверть периода, а ускорение опережает смещение на полпериода (180°) (см. Рис. 9).

Параметры вибрации

Иногда бывает так, что вибрация агрегата состоит из нескольких гармонических составляющих, в этом случае она называется полигармонической:

Полигармоническая вибрация не всегда выглядит во временной области[7] как периодический процесс, хотя она может состоять только из гармонических составляющих. Примером такой вибрации может служить колебательный процесс, состоящий из суммы двух гармоник, отношение частот которых является иррациональным[8] числом, к примеру, если отношение частот гармонических составляющих равно то процесс, получившийся в результате сложения этих гармоник будет непериодический:

Настало время поговорить о резонансах и собственных частотах колебаний. Частота, на которой возникают колебания в системе под действием начального возмущения (толчка) называется собственной частотой. Форма и частота собственных колебаний определяются массовыми и упругими свойствами (характеристиками) колеблющейся механической системы. В реальных системах собственные колебания затухают из-за неизбежных потерь энергии, вызванных наличием трения, но они могут быть достаточно долгими для того, чтобы мы смогли их увидеть и проанализировать. Механическая система может иметь различное число резонансов, зависящее от того, в каком частотном диапазоне мы исследуем движения системы. Чем уже частотный диапазон, тем меньшее число собственных частот в него попадает. На практике, мы работаем с агрегатами, работающими на частотах до 50 Гц. В этом частотном диапазоне агрегат обычно имеет несколько (до трех) собственных частот и форм.

Вид аналитических выражений для различных собственных частот и примеры форм и для этих колебаний приведены на рисунках... . При приближении частоты внешнего гармонического воздействия к частоте одного из собственных колебаний системы возникает резкое возрастание амплитуды установившихся вынужденных колебаний. Это явление получило название резонанс (франц. resonance, от лат resono – откликаюсь). Помимо роста амплитуды, при резонансе также должно происходить изменение фазы на 180° между силой, вызвавшей резонанс и реакцией системы на эту силу.