Основные силовые и кинематические соотношения в передачах

Выбор типа передачи и ее применение определяется следующими основным характеристиками:

- мощностью на ведущем W₁ и ведомом W валах;

- угловой скоростью ведущего w₁ и ведомого w валов (рисунок 1).

а – колеса в рабочем положении; б – колеса, условно раздвинутые

Рисунок 1 – Схема для определения направления вращающих моментов в передачах

Это две основные характеристики, необходимые для выполнения проектного расчета любой передачи.

Рассмотрим некоторые кинематические и силовые соотношения на примере двухступенчатого редуктора (типа механизмов настройки)

В двухступенчатой передаче с приводом от электродвигателя (рис. 2) при частоте вращения двигателя n₁ вал 2 имеет частоту вращения n₂, а вал 3 – n₃. Передаточным отношением ступени i называют отношение угловых скоростей валов 1 и 2.

Рисунок 2 – Схема электромеханического привода

(1)

Тогда

Развиваемый электродвигателем крутящий момент при помощи W₁ и угловой скорости вращения w₁

(2)

или

(3)

где T₁ – в Н·мм; W₁ – в Вт; w₁ – в с^-1; n – в мин^-1.

Коэффициент полезного действия ступени определяют отношением мощности на валах 1 и 2

(4)

Тогда мощности на валах 2 и 3

(5)

При известном крутящем моменте на валу 1 T₁ крутящие моменты 2 и 3

(6)

Привод с крутящим моментом T₃ и частотой вращения n₃ может быть использован при соединении вала 3:

- с валом с помощью муфты для вращательного движения;

- с валом кривошипно-кулисного механизма для поворота ведомого вала на необходимый угол;

- с винтом для поступательного перемещения гайки со столом на определенную длину l.

При использовании в приводе кулачковых, мальтийских, рычажных, стержневых механизмов можно получать различные законы движения исполнительного механизма.

Зависимость между развиваемым двигателем крутящим моментом T_дв и противодействующими моментами определяется основным уравнением движения механизма:

(7)

где I_п – момент инерции механизма, приведенный к валу электродвигателя;

w – угловая скорость вращения электродвигателя;

T_c – момент сил сопротивления исполнительного механизма, приведенный к валу электродвигателя;

j – угол поворота звена приведения (вала электродвигателя).

В уравнении величину называют динамическим моментом.

В случае, когда момент инерции механизма не изменяется с углом поворота j, . Тогда уравнение (7) принимает вид

(8)

При определении динамического момента - угловое ускорение звена приведения, рассчитывают при исследовании переходного процесса работы механизма, который типичен для моментов разгона, останова и реверса.

При работе привода в режиме длительной постоянной или незначительно меняющейся нагрузки

(9)

Расчеты показывают, что при передаточных отношениях редуктора приведенный к валу электродвигателя момент инерции I_п мало отличается от момента инерции ротора I_р. При расчетах принимают

(10)

где I_м – момент инерции приводимого в движение механизма.

В теории электропривода при определении момента ротора электродвигателя используют связь между его величиной и маховым моментом, обозначаемым в каталогах через :

(11)

где M – масса ротора; R – радиус инерции.

Приближенно моменты инерции звеньев можно вычислить, если звенья условно расчленить на отдельные цилиндры. Тогда искомые моменты инерции определяют как сумму моментов инерции составляющих цилиндров.

Для сплошного цилиндра массой М, диаметром d момент инерции относительно продольной оси При известной плотности r и длине l момент инерции цилиндра