Частотные характеристики.

АФЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАХ форсирующего звена I-ого порядка имеют вид:

W(jω) = K + KTω·j

A(ω)= =K·

φ(ω) = arctg(KTω/K) = arctg(Tω)

L(ω) = 20lgK + 10lg(1+T²ω²)

Как видим, частотные характеристики форсирующего звена I-ого порядка обратны частотным характеристикам апериодического звена I-ого порядка.

Форсирующее звено II-ого порядка

Передаточная функция.

Передаточная функция форсирующего звена II-ого порядка имеет вид:

W(s) = K·(T₁²s² + T₂s + 1) где K – коэффициент усиления; T₁ и T₂ – постоянные времени.

Математическое описание звена.

Форсирующее звено II-ого порядка описывается уравнением:

у(t) = K·[T₁²·d²х(t)/dt² + T₂·dх(t)/dt + х(t)]

Как и в случае с дифференцирующим звеном, здесь мы имеем дело не с дифференциальным, а с обычным алгебраическим уравнением, поскольку входной сигнал y(t) и его производные полагаются заранее известными.

Переходная функция.

h(t) = L^-1[W(s)/s] = K·1(t) + K·T₂·δ(t) + K·T₁²·dδ(t)/dt

Весовая функция.

w(t) = L^-1[W(s)] = K·δ(t) + K·T₂·dδ(t)/dt + K·T₁²·d²δ(t)/dt²

Рассмотрим отклик форсирующего звена II-ого порядка на параболически нарастающее входное воздействие:

х(t) = t² Х(s) = 2/s³.

у(t) = L^-1[W(s)·Х(s)] = L^-1[2K·(T₁²·s² + T₂s + 1)/s³] = 2K·T₁²·1(t) + 2K·T₂·t + Kt²

Другими словами, если на вход форсирующего звена II-ого порядка подать параболически нарастающий сигнал, то в момент подачи сигнала на выходе мы будем иметь скачок выходного сигнала с 0 до 2KT₁², а затем выходной сигнал будет нарастать по параболическому закону, т.е. в общих чертах повторять входной сигнал. Здесь, как и в случае форсирующего звена I-ого порядка, можно сказать, что это звено, как бы опережает (форсирует) входной сигнал.