Общие условия перехода от дозвукового к сверхзвуковому течению и обратно

В течении с изменением массы, теплосодержания, осуществлением внешней работы, а также при трении имеет место изменение параметров течения, как и при адиабатическом течении в сопле с изменением площади сечения.

Л.А. Вулисом было установлено соотношение, связывающее изменение скорости газового потока с внешними воздействиями (геометрическим, расходным, механическим, тепловым и трением):

Важный вывод из этого соотношения состоит в том, что знак его левой части изменяется при переходе значения скорости через критическое. Поэтому характер влияния отдельных физических воздействий на газовое течение будет противоположен при дозвуковом и сверхзвуковом режимах.

Воздействия, вызывающие ускорение в дозвуковом потоке (сужение канала, подвод дополнительной массы газа, совершение газом работы, трение и подвод тепла: ; ; ; ), приводят к замедлению сверхзвукового потока. Воздействия обратного знака (расширение канала, отсос газа через перфорацию, сообщение газу механической энергии и отвод тепла: ; ; ; ), приводят к замедлению дозвукового и ускорению сверхзвукового потоков. Отсюда следует общий вывод, что под влиянием одностороннего воздействия величину скорости газового потока можно довести только до критической, но нельзя перевести через нее.

Для течения в сопле и течения струи в первую очередь следует рассматривать течения с изменением площади сечения, подводом массы (подвод воды или воздуха к газовой струе), уменьшением теплосодержания при смешении газа с водой.

При течении в "геометрическом сопле", то есть в сопле Лаваля, при отсутствии других воздействий ( ; ; ; ), будет иметь место соотношение

В этом случае разгон дозвукового потока будет иметь место при сужении канала ( ), а начиная с критического сечения ( ), для дальнейшего разгона ( ) нужно расширять канал ( ).

Известно, что течение в сопле Лаваля с разгоном потока является изоэнтропическим. Следует отметить, что при изменении геометрии сопла в сверхзвуковой части ( ) будет иметь место неизоэнтропическое течение со скачками уплотнения и торможением потока ( ). В струе, выходящей из сопла с давлением , такое течение имеет место с уменьшением сечения струи после среза сопла на длине нескольких .

Расходное сопло обеспечивает для течения в канале постоянного сечения ускорение потока при путем увеличения расхода , а после достижения – ускорение потока за счет частичного отвода газа из потока и уменьшения таким образом расхода ( ):

Такое сопло в принципе аналогично геометрическому, и течение при ускорении потока является изоэнтропическим.

При увеличении массы газа на сверхзвуковом участке ( ) течение будет неизоэнтропическим, а при расчете его параметров с торможением потока должны использоваться уравнения с применением изоэнтропы Пуассона с различными значениями до ввода дополнительного расхода и после скачков уплотнения, вызванных этим действием .

В тепловом сопле по причине подвода и отвода тепла энтропия изменяется. Параметры теплового и полутеплового сопла как технического средства разгона потока рассматриваются в монографии [1].

В задаче определения газодинамических параметров сверхзвуковой горячей струи, в которую вводится вода, имеет место комплекс факторов, влияющих разнопланово на параметры потока. Это, в первую очередь, увеличение расхода газа, ведущее к торможению потока, охлаждение газа струи, ведущее к снижению критической скорости потока. В процессе смешения воды с газом имеет место изменение площади сечения потока; патрубки, вводящие воду, уменьшают количество движения обтекающего их потока. Система уравнений, описывающая эти процессы, должна учитывать, что все они неизоэнтропические, и включать эмпирические зависимости. Предлагаемая в главе 3 этой книги методика расчета позволяет выявить аналитическим путем ряд новых свойств сверхзвукового струйного течения при вводе в него воды, что имеет большое значение для практики расчета газодинамических процессов при старте.

2.2.2. Формирование начального участка струи. Структура начального участка струи

Рассмотрим схему формирования начального участка перерасширенной струи, когда давление на срезе сопла , на примере плоской струи с параметрами ; ; (рис.2.4).

Рис.2.4.Схема начального участка плоской струи

Рассмотрим последовательно зоны 1 – 6.

1. Параметры на срезе сопла распространяются на всю зону 1.

2. В точках в сверхзвуковом потоке с давлением под действием повышенного внешнего давления возникает косой скачок из-за отклонения потока на угол с возрастанием давления в зоне 2 до атмосферного . Угол наклона скачка , угол и значение в зоне 2 можно определить по ударной поляре или формулам косого скачка:

.

При больших значениях пренебрегаем величиной .

Тогда ;

;

.

При заданных начальных условиях ( ; ; ) для зоны 2 имеем

; ;

;

.

3. В зоне 3 направление потока меняется на осевое, то есть поток, начиная с точки , поворачивается на угол с косым скачком. Параметры в зоне 3 определяются по следующим формулам:

· угол наклона скачка потока с на клине будет

;

· давление за скачком в зоне 3

,

.

В зоне 3 для данного случая имеем:

;

;

;

.

4. Повышенное давление в зоне 3 вызывает расширение потока от давления до атмосферного с увеличением числа Маха по закономерности адиабатического течения Прандтля – Майера с точкой разворота (см. рис.2.3)

;

.

В зоне 4 имеем

.

Угол расширения потока в течении Прандтля – Майера можно определить по разности углов и :

;

.

В рассматриваемом примере определим по и значения , и угол разворота потока в точке : :

; ; .

5. Определим параметры зоны 5.

Переход от зоны 4 к зоне 5 определяется дополнительным расширением потока в отношении

.

Поэтому для зоны 5 имеем

; .

В соответствии с этим увеличивается число :

.

6. Переход от зоны 5 к зоне 6 определяется действием волн давления, образующихся при отражении волн разрежения от свободной поверхности. В результате давление в зоне 6 будет . Параметры в зоне 7 будут сходны с параметрами зоны 3 с несколько меньшими значениями и . Быстрая количественная оценка параметров в зоне 7 затруднительна.

Определим давление торможения на преграде за прямым скачком в зонах 1 и 3 по формулам:

;

;

.

Можно использовать следующую формулу для при заданных и :

.

Определим для наших исходных данных давление на преграде в зонах 1 ( ) и 3 ( ).

Для зоны 1:

;

;

;

.

В зоне 3:

; ; ;

;

.

.

Таким образом

.

Рис.2.5. Иллюстрация к расчету давления торможения
на преграде за прямым скачком

2.2.3. Структура начального участка сверхзвуковой перерасширенной осесимметричной струи

Течение струи определяется параметрами , , и геометрией сопла (углом сопла на срезе).

1. Если и , то (линии Маха).

Соответствующая схема течения представлена на рис.2.6.

Рис.2.6. Схема течения сверхзвуковой перерасширенной
осесимметричной струи при и

Однако такое течение может наблюдаться только в профилированных расчетных соплах. На практике для конических сопел и сопел с укороченной сверхзвуковой частью будут иметь место скачки уплотнения, а не линии Маха.

2. При образуются слабые волны разрежения, отражающиеся от свободной границы в виде волн давления (рис.2.7).

Рис.2.7. Формирование волн разрежения и волн давления

Таким образом наблюдаются небольшие изменения давления по сечениям.

3. При (недорасширенная струя) наблюдаются два режима, показанные на рис.2.8.

а) б)

Рис.2.8. Режимы течения недорасширенной струи:

а – регулярное отражение (х-образные скачки);

б – нерегулярное отражение скачков (при большем, чем в режиме а)

4. При (перерасширенная струя) также наблюдаются два режима, изображенные на рис.2.9.

а) б)

Рис.2.9. Режимы течения перерасширенной струи:

а – регулярное отражение (х-образные скачки);

б – нерегулярное отражение скачков (при меньшем, чем в режиме а)

Отличие перерасширенной струи от недорасширенной состоит в наличии участка I.

5. Вход скачка в сопло и отрыв потока от стенок.

Общая схема входа скачка в сопло показана на рис.2.10.

Рис.2.10. Вход скачка в сопло

Структура потока при отрыве в сопле приведена на рис.2.11, а характеристики отрыва – на рис.2.12, 2.13.

Рис.2.11. Структура потока при отрыве от стенок сопла

Рис.2.12. График Рис.2.13. График

По заданным и при определяют отношение ( ) отрыва по кривой, изображенной на рис.2.12. С использованием графика – рис.2.13, находят .
По определяют , и др.

2.2.4. Составляющие силы тяги и критерии течения в сопле

Тяга сопла определяется по осредненным параметрам:

.

Выделим полный импульс сопла:

и силу противодействия – ( ).

Тогда .

Выразим полный импульс через и :

;

,

где ; .

Таким образом, имеем отношение полного импульса сопла к половине импульса в критике (относительный полный импульс):

.

Отношение полного импульса сопла к импульсу в критике:

.

Аналогично с этим вводим дополнительные критерии:

· отношение тяги к половине импульса в критике (относительный избыточный импульс)

;

· отношение силы противодавления к половине импульса в критике (относительный импульс противодавления)

,

где .

Тогда ;

.

В зависимости от режимов работы сопла, определяемых параметрами и , на диаграмме режимов течения (рис.2.14) выделяются зоны и , в которых скачок входит в сопло (см. рис.2.10), система скачков имеет диск Маха (см. рис.2.9-б), а также зона за скачками, имеющими диск Маха при недорасширении (см. рис.2.8-б). Основной зоной по диапазону изменения и является зона нерасчетности режима течения с х-образными скачками.

Рис.2.14. Диаграмма режимов течений на срезе сопла

Критерии и выражаются через газодинамические функции следующим образом:

; ;

; ;

.

2.2.5. Методика расчета начального (газодинамического – неизобарического) участка струи (методика Г.В. Кулова)

Расчет неизобарического начального участка реактивной струи (рис.2.15) производится с использованием методики Г.В. Кулова.

По этой методике принимаются следующие допущения:

· параметры в сечениях являются равнораспределенными;

· имеет место одинаковое падение полного давления в структурах;

· подмешивание воздуха не учитывается.

Рис.2.15. Схема неизобарического участка струи

Основными предпосылками для проведения расчета служили:

· факт сохранения избыточного импульса по длине струи;

· экспериментальное подтверждение того, что неизобаричность реализуется в пяти структурах.

Запишем уравнения сохранения массы, избыточного импульса и энергии для выделенных сечений:

;

;

; ; .

Используя введенные критерии , , и газодинамические функции

;

;

;

;

; ,

получим следующие формулы для расчета параметров в сечениях:

· из уравнения сохранения избыточного импульса

;

;

, так как ;

таким образом ; (2.1)

· из уравнения расхода и формулы (2.1) находим

;

откуда ; (2.2)

· из уравнения состояния и формулы (2.2) выражаем

, , ;

. (2.3)

Аналогично получим

. (2.4)

Дополнительно к системе уравнений (2.1)–(2.4) условия изменения или на скачках (по сечениям) задается эмпирической зависимостью. Полное давление после прямого скачка в характерных сечениях струи

. (2.5)

Начальными и граничными условиями являются:

· на срезе сопла "а" – все заданные параметры ; ; ; ; ;

· в конце пятой структуры ; .

Отсюда определяются и все другие параметры в конечном сечении , , .

Из уравнения (2.4) строим, задаваясь в диапазоне кривую (параболу) (рис.2.16).

Рис.2.16. График функции

Разделив согласно допущениям и предпосылкам диапазон [ ] на пять равных частей, определяем для каждого из сечений струи. По формулам (2.1)–(2.5) определяем все остальные параметры. Длину структур в калибрах определяем по критерию :

, .

2.2.6. Алгоритм расчета неизобарического участка струи

1. Исходными данными являются параметры на срезе сопла "а":

; ; ; ; .

2. Определяем дополнительные параметры и критерии для среза сопла:

;

; ;

; ,

и – постоянные для всех сечений;

;

; ;

;

;

; ;

.

3. Определяем длину структуры по сечениям и суммарную длину начального участка .

Сечения 1', 2', 3' и 4' откладываем по середине сечений 1–2, 2–3 и т.д.

4. Определяем параметры конечного неизобарического сечения по условию . Тогда ; ; и т.д.

5. Строим графическую зависимость в диапазоне

,

две точки которой уже определены координатами: и . Значения могут быть заданы для всех сечений путем деления диапазона на пять частей

.

Тогда , , то есть , . Под значения могут быть подобраны при помощи компьютера определенные значения . Однако для графического решения целесообразно задаться несколькими фиксированными значениями , например из условия

,

и для этих значений определить . Таким образом можно построить параболу (см. рис.2.16).

6. По построенному графику можно определить точные значения в сечениях и т.д. по значениям , определенным в предыдущем пункте:

.

Ход изменения в сечениях можно представить на графике (см. рис.2.16). От сечения "а" до сечения 1 течение проходит с ударно-волновыми потерями давления (сужение потока). От сечения 1 до сечения 1' течение проходит изоэнтропически, без потерь (расширение потока). Далее циклически повторяется сужение и расширение потока до сечения "к", после которого течение становится изобарическим.

7. По имеющимся в каждом сечении струи по формулам (2.1)–(2.5) определяются все параметры течения. Параметры сводятся в таблицу и представляются графически функцией .

8. При расчете параметров струи с возникают трудности из-за малых отличий параметров сечений от параметров на срезе сопла и в сечениях. В то же время реальная струя, в силу неравномерности в распределении параметров на срезе, будет иметь достаточно ярко выраженную волновую структуру. Поэтому рекомендуется проводить расчеты по данной методике, определяя параметры в расчетных сечениях для условий , а затем проводить пересчет на условие .

Это возможно на основе следующего свойства газодинамического участка струи. Экспериментально получено, что при имеет место универсальная зависимость в широких пределах изменения : . Диапазон изменения . Тогда возможно применение следующей формулы пересчета параметров струи при на параметры струи при :

.

Изложенные методика и алгоритм расчета позволяют качественно объяснить особенности неизобарического участка струи. Для большего соответствия экспериментальным данным методика расчета может быть уточнена следующим образом.

В минимальных сечениях "бочек" (нечетные номера) местные значения и на оси реальных струй и осредненные по сечению, согласно предлагаемой методике, близки между собой. Параметры, полученные в расчете, превышают экспериментальные не более чем на . Однако осредненные параметры в максимальных сечениях "бочек" могут более существенно отличаться от действительных значений на оси из-за большей неравномерности потока в максимальных сечениях, чем в минимальных.

В целях лучшего соответствия с экспериментальными данными местная скорость на оси в точке первого минимума давления рекомендуется определять по формуле

,

где расстояние до точки пересечения (отражения) скачков на оси

.

После этого по величине по формуле

вычисляется первый минимум давления на оси струи. Этим достигается учет доразгона потока после среза сопла, имеющий место в реальных течениях.

Величину последующих минимумов давления на оси можно вычислить по зависимости:

,

где – величина первого минимума давления на оси; – расстояние от среза сопла до второго минимума давления; – расстояние от среза сопла до определяемого минимума давления.

Далее по определяют .

Геометрия струи определяется следующими зависимостями:

· расстояние до пересечения скачков

;

· длина начального участка струи ;

· длина структуры ;

· расстояние до максимального диаметра "бочки"

; ;

· длину сужающегося участка можно принять примерно за ;

· максимальный диаметр первой "бочки"

.

Пример расчета струи.

Исходные параметры: ; ; ; .

1. Из таблиц газодинамических функций находим ; ; .

2. По формулам и определяем ; ; ; .

3. По диаграмме устанавливаем, что реализуется режим х-образных скачков.

4. Определяем геометрию струи:

· расстояние до пересечения скачков

;

· длина начального участка струи ;

· длина структуры ;

· расстояние до максимального диаметра "бочки"

;

· число "бочек" .

5. Строим графики .

Величина потерь в пределах одной "бочки"

.

По построенным графикам находим и для характерных сечений. В минимальных сечениях "бочки" параметры равны осредненным.

6. Определяем местные значения в точке пересечения скачков на оси:

; .

Из графика (см. рис.2.16) определяем .

Последующие минимумы давления на расстояниях ; ; ; определяем по формуле

.

Величина для второго, третьего, четвертого и пятого минимумов будет 1; 2; 3 и 4 соответственно. Тогда будут ; ; и .

2.2.7. Определение параметров на отражателе

Исходными данными являются параметры потока в сечениях струи перед отражателем, определяемые по алгоритму предыдущего подраздела. Схема натекания струи на отражатель изображена на рис.2.17.

Рис.2.17. Схема натекания струи
на отражатель

1. Определяем угол наклона скачка:

.

2. Давление за скачком на отражателе

;

,

где – в сечении 3 струи.

3. Скорость (число ) после скачка на отражателе

, .

4. Относительная скорость

и скорость ,

где .

5. Полное давление равно

;

плотность ,

где .

6. Плотность потока для расчета теплообмена .

Следует иметь в виду, что зависимость пригодна только до максимальных значений , соответствующих регулярному режиму отражения, то есть для присоединенных скачков. После значения угол поворота потока будет уменьшаться, несмотря на увеличение угла встречи преграды со струей .

Значение угла наклона скачка уплотнения, соответствующего углу поворота потока при переходе скачка уплотнения, можно определить по формуле

,

или .

При этом .

При встрече оси струи с плоскостью газоотражателя под углом, превышающим , необходимо использовать таблицы газодинамических параметров для косых скачков.

Дата добавления: 2019-09-30; просмотров: 850;