Определение погрешности измерения

Способ оценки погрешностей выбирается в зависимости от измеряемой величины, условий измерения, выбранных метода и приборов. Шкалы измерительных приборов градуируют так, чтобы абсолютная погрешность при отсчете не превышала 0,5 самого малого деления шкалы; например, при отсчете по миллиметровой шкале абсолютную погрешность принимают равной 0,5 мм.

Обработка результатов измерения состоит в определении приближенного значения измеряемой величины Аи указании ее погрешности Если измерения проводятся по одной и той же методике средствами одинаковой точности и при неизменных внешних условиях, то такие измерения называют равноточными. При равно-точных измерениях ряда значений результаты измерений обрабатывают в следующей последовательности:

- вычисляют среднее арифметическое A по формуле (2.10);

- определяют приближенное значение среднего квадратического отклонения S по формуле (2.13);

- вычисляют приближенное значение среднего квадратического отклонения величины по формуле (2.14);

-вычисляют при необходимости среднее относительное квадратическое отклонение по формуле (2.15);

-устанавливают доверительный интервал и максимальную погрешность найденного значения А

Величину принимают за значение измеряемой величины, а S и характеризуют точность измерений и полученного результата Полученные при обработке данные можно записать в виде. . Обработка результатов измерения сопротивления резистора продемонстрирована на примерах с большим и малым числом измерений.

П р и м е р 1. 16 отсчетов измерений сопротивления и вычисления скобок и

сведены в таблицу 2.3; по этим данным определяют:

Полученный результат записывают так: . Если принять предельную погрешность , то результат можно записать в виде Ом; n=16

Таблица 2.3

i	ai
	84,17	-0,26	0,0676
	84,35	-0,08	0,0064
	84,97	+0,54	0,2916
	84,86	+0,43	0,1849
	84,24	-0,19	0,0361
	84,64	+0,21	0,0441
	83,94	-0,49	0,2401
	84,30	-0,13	0,0169
	84,73	+0,30	0,0900
	83,71	-0,72	0,5184
	85,66	+ 1,23	1,5129
	84,38	-0,05	0,0025
	84,21	-0,22	0,0484
	84,19	-0,24	0,0576
	84,21	-0,22	0,0484
	84,32	-0,11	0,0121
		+2,71
		- 2,71

 

Полная обработка результатов измерений требует знания доверительной вероятности. В зависимости от постановки задачи задаются чем-то одним и определяют второе. Для данного примера вероятность того, что результат измерения не выйдет за пределы 84,3< a_i <84,5, определяется по таблице (приложение 1). Установленный доверительный интервал ±0,1 пересчитывается в долях 0,1 : 0,46 = 0,218, и по таблице определяется значение доверительной вероятности для х =0,2. Это означает, что только 1/6 результатов измерений уложится в интервал ошибок ±0,1.

Решим обратную задачу — каким должен быть доверительный интервал, чтобы примерно 93% всех результатов попали в него? Из той же таблицы (приложение 1) находил, что значение соответствует следовательно, т. е. определяем с доверительной вероятностью 0,93.

Пример 2. Рассмотрим пример обработки результатов при малом числе измерений. Используем для этого первых три измерения

из табл. 2.3. (n= 3) Среднее арифметическое А=84,4966 Ом округляем до . Среднее квадратическое отклонение = ± 0,42 Ом. Средняя квадратическая погрешность результата

Зададим надежность α= 0,93 и определим соответствующий коэффициент t_α по таблице приложения 3; путем интерполяции находим значение t_α=3,750. Доверительный интервал точности определения Будет Таким образом, можно утверждать с вероятностью 0,93, что .Ом

В заключение отметим, что при практической работе средней квадратической погрешностью единичного измерения σследует пользоваться в тех случаях, когда требуется характеризовать точность применяемого метода измерений, а средней квадратической погрешностью среднего арифметического, когда оценивается погрешность значения (числа), полученного в результате обработки измерений.