ПРАВИЛА СУММИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ И СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

<3 456 7 8 9 >

Погрешность сложных измерительных приборов зависит от погрешностей отдельных его узлов (блоков). Погрешности суммируются по определенным правилам.

Пусть, например, измерительный прибор состоит из т блоков, каждый из которых обладает независимыми друг от друга случайными погрешностями. При этом известны абсолютные значения средних квадратических или максимальных M_k погрешностей каждого блока.

Арифметическое суммирование или дает максимальную погрешность прибора, которая имеет ничтожно малую вероятность и поэтому редко используется для оценки точности работы прибора в целом. Согласно теории ошибок результирующая погрешность и M_рез определяется сложением по квадратическому закону

или

Аналогично определяется и результирующая относительная погрешность измерения

(2.17)

Уравнение (2.17) можно использовать для определения допустимых погрешностей отдельных блоков разрабатываемых приборов с заданной общей погрешностью измерения. При конструировании прибора обычно задаются равными погрешностями для отдельных входящих в него блоков. Если существует несколько источников погрешностей, которые на конечный результат измерения влияют неодинаково (если прибор состоит из нескольких блоков с разными погрешностями ) в формулу (2.17) следует ввести весовые коэффициенты k_i

(2.18)

Где δ₁, δ₂,… δ_m — относительные погрешности отдельных узлов (блоков) измерительного прибора; k₁, k₂,… k_m — коэффициенты, учитывающие степень влияния случайной погрешности данного блока на результат измерения.

При наличии у измерительного прибора (или его блоков) также и систематических погрешностей общая погрешность определяется их суммой:

Где — систематическая погрешность от воздействия на i – й блок µ - го фактора; δ_i — случайные погрешности для i – го блока.

Суммирование погрешностей, имеющих взаимную корреляционную связь, основано на следующем положении теории вероятностей: дисперсия суммы двух коррелированных случайных величин, характеризующихся дисперсиями и коэффициентом корреляции r₁₂ определяется выражением Из этого следует, что средняя квадратическая результирующая погрешность вычисляется по формуле

(2.19)

На практике обычно пользуются двумя крайними случаями ф-лы (2.19): при когда составляющие погрешности суммируются алгебраически

и при

когда погрешности суммируются геометрически

Такой же подход справедлив и для большего числа составляющих.

При оценке влияния частных погрешностей следует учитывать, что точность измерений в основном зависит от погрешностей, больших по абсолютной величине, а некоторые наименьшие погрешности можно вообще не учитывать. Частная погрешность оценивается на основании так называемого критерия ничтожной погрешности, который заключается в следующем. Допустим, что суммарная погрешность определена по ф-ле (2.17) с учетом всех mчастных погрешностей, среди которых некоторая погрешность δ_i имеет малое значение. Если суммарная погрешность вычисленная без учета погрешности δ_i отличается от не более чем на 5%, т. е. или можно считать ничтожной погрешностью. Принимая во внимание, что легко установить критерий ничтожной погрешности: Это означает, что если частная погрешность меньше 30% общей погрешности, то этой частной погрешностью можно пренебречь. В случае нескольких погрешностей критерий ничтожности их совокупности имеет вид:

В .практике технических расчетов часто пользуются менее строгим критерием. — в эти формулы вводят коэффициент 0,4.

<3 456 7 8 9 >

Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 193;

Поиск по сайту