К прямолинейной галерее

За прямолинейную галерею можно принять любую прямолинейную изобару. Пусть в начальный момент t=0 первоначальное пластовое давление всюду было одинаковым и равно Р_К. На галерее (х=0) мгновенно упало до величины Р_Г и в дальнейшем поддерживается постоянным. При этом в пласте сразу же происходит перераспределение давления. В удаленных точках (х®¥) давление в любой момент времени остается постоянным и равным Р_К.

Найдем функцию распределения давления Р=Р(х,t). Для этого надо решить уравнение (7.10), которое для рассматриваемого прямолинейно-параллельного потока имеет вид

, (7.11)

Начальные и граничные условия при этом будут следующими:

при t = 0 P(x,0)=P_K;

при х = 0 Р(0,t) = P_Г = const; (7.12)

при х = ¥ Р(¥,t) = P_K = const.

Используя анализ размерностей, можно показать, что поставленная задача автомодельна, т.е. из аргументов, от которых зависит давление, можно составить один (безразмерный) комплекс. Обозначим через безразмерное давление.

, которое, как это видно из (7.11) и (7.12), зависит от времени t, координаты х и коэффициента пьезопроводности , т.е.

Р=f (x,t, ).

Размерности этих аргументов таковы:

; ; .

Из этих параметров (х,t, ) можно составить один безразмерный комплекс / .

Принимая за новую переменную величину , задача сводится к нахождению безразмерного . При этом условия (7.12) переходят к виду:

при U=0   при U=

(7.13)

В силу линейности дифференциального уравнения (7.11) для функции имеем такое же уравнение

. (7.14)