Шестнадцатеричная система.

Основание р=16. База — цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F.

Посчитаем в этой системе

Каждая цифра шестнадцатеричной системы может быть переведена в двоичную систему независимо от остальных цифр. Для этого нужно составить таблицу соответствия цифр шестнадцатеричной системы двоичным числам только двоичные числа должны быть представлены в виде тетрад, то есть совокупности из четырёх цифр.

Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичную систему нужно каждую цифру представить ее двоичным эквивалентом согласно таблице.

Пример: 56,А8₁₆=101 0110, 1010 1000₂.

Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему необходимо разделить число по тетрадам от запятой вправо ивлево и каждую тетраду представить шестнадцатеричной цифрой согласно таблице.При необходимости слева до запятой и справа после запятой можно дописывать незначащие нули.

Пример: 111 0100 1110 0111, 1101₂=74E7,D₁₆.

Для переводацелого десятичного числа в шестнадцатеричную систему необходимо выполнить последовательное деление на 16 до тех пор, пока результат не станет меньше 16. Последний результат и остатки, взятые в обратном порядке дадут шестнадцатеричное число.

Пример: 986₁₀=3DA₁₆.

Для перевода правильной дробииз 10-системы счисления в 16-ю СС нужно умножить исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание 16. Целые части получающихся произведений дают последовательность цифр, которая является представлением дроби в 16-ой системе счисления.

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичную систему необходимо разложить его по степеням основания системы 16 и выполнить сложение.

Пример:

Арифметические действия с восьмеричными

И шестнадцатеричными числами.

Арифметические действия выполняются аналогично десятичной системе, но с учетом цифр, используемых в системе. Научиться проще всего на примере. Попробуем сложить:

756₈+452₈=1430₈

1А5₁₆+С35₁₆=DDA₁₆

745₈+363₈=1330₈

1F4₁₆+911₁₆=B05₁₆.