Группировка статистических данных

Изучаемые статистикой массовые явления и процессы протекают в качественно однородных совокупностях. Группировка – это разбиение совокупности на группы по какому-либо признаку. С точки зрения отдельных единиц совокупности, группировка – это объединение отдельных единиц совокупности в группы, однородные по каким-либо признакам. Группировочный признак – это признак, по которому происходит объединение отдельных единиц совокупности в однородные группы.

Интервал очерчивает количественные границы групп. Как правило, он представляет собой промежуток между максимальными и минимальными значениями признака в группе.

Интервалы бывают:

- равные, когда разность между максимальным и минимальным значениями в каждом интервале одинакова;

- неравные, когда, например, ширина интервала постепенно увеличивается, а верхний интервал часто не закрывается вовсе;

- открытые, когда имеются только либо верхняя, либо нижняя границы;

- закрытые, когда имеются и нижняя и верхняя границы.

Среди простых группировок особо выделяют ряды распределения. Ряд распределения – это группировка, в которой для характеристики групп применяется один показатель – численность группы.

Ряды, построенные по атрибутивному признаку, называют атрибутивными. Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называют вариационными. Числовые значения признака, встречающиеся в данной совокупности, называют вариантами значений (x). Число повторений отдельных вариант называют частотой повторений (f). В тех случаях, когда число вариантов дискретного (прерывного) признака достаточно велико, а также при анализе вариации непрерывного признака, когда значения признака у отдельных единиц могут вообще не повторяться, строятся интервальные ряды распределения.

При построении интервальных рядов распределения необходимо, прежде всего, установить число групп (интервалов), на которое следует разбить все единицы изучаемой совокупности.

Определение величины интервала h для построения вариационного ряда с равными интервалами производится следующим образом:

1) вычисляется разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда (так называемый размах вариации, R):

R = Xmax – Xmin; (2.1)

2) размах вариации делится на число групп k, т. е. h = R / k.

Число групп можно приближенно определить по формуле Стэрджесса:

k = 1+3,322 lg n, (2.2)

где n – число изучаемых единиц совокупности.

Указанное выражение часто оказывается дробной величиной, которую округляют до целого числа.

Величина интервала должна определяться в соответствии с точностью данных наблюдения: если исходные данные представлены целыми числами, то рассчитанная величина округляется до ближайшего целого числа; если данные представлены с точностью до 0,1, то величина интервала округляется до целых с десятыми и т. д. (здесь округление производится в большую сторону).

Знание величины интервала позволяет определить границы всех интервалов ряда распределения. Нижнюю границу первого интервала целесообразно принимать равной минимальному значению признака. Рассмотрим построение ряда распределения по данным о среднегодовой стоимости основных промышленно-производственных фондов 20 фирм нефтяной отрасли (млн. долл.): 3,7; 4,3; 6,7; 5,6; 5,1; 8,2; 4,6; 5,7; 6,4; 5,9; 5,2; 6,2; 6,3; 7,2; 7,9; 5,8; 4,9; 7,6; 7,0;6,9.

Определяем количество групп интервального вариационного ряда: k ≈ 1 + 3,322 lg 20 = 1 + 3,322 · 1,301 = 5,32.

Округляя, получим число групп, равное 5.

Определим величину интервала:

h = R / k = (X max – X min) / k = (8,2 – 3,7) / 5 = 0,9.

Величина интервала составляет 0,9 млн. долларов.

В результате группировки получим ряд распределения предприятий по среднегодовой стоимости основных промышленно-производственных фондов, представленный в виде интервалов с соответствующей численностью. Полученные данные представлены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Задача 2.1

Имеются следующие технологические показатели СНДГУ – 2 по скважинам Самотлорского месторождения.

Таблица 2.2

Требуется произвести группировку скважин по проценту обводненности, образуя пять групп с равными интервалами. По каждой группе подсчитайте число скважин, входящих в данный интервал. Результаты оформить в виде таблицы.

Задача 2.2

Имеются следующие данные по 25 предприятиям нефтяной отрасли промышленности по добыче нефти и газа за первое полугодие 2003 года:

Таблица 2.3

Необходимо произвести группировку предприятий по добыче нефти, образовав шесть групп с равными интервалами и численностью предприятий, соответствующей каждому интервалу. Результаты оформить в виде таблицы.

Задача 2.3

Имеются следующие данные по бурению скважин в странах Ближнего Востока и в странах Африки за 2002 год:

Таблица 2.4

Необходимо произвести группировку стран по количеству пробуренных скважин, определив число групп по формуле Стэрджэсса. Подсчитайте число стран, соответствующее каждому интервалу. Результаты оформить в виде таблицы.

Задача 2.4

Имеются данные по странам, экспортирующим нефть в США.

Необходимо произвести группировку стран по объему экспорта нефти в США, образовав четыре группы с равными интервалами, и подсчитать число стран, входящих в каждый интервал. Результаты оформить в виде таблицы.

Таблица 2.5

Задача 2.5

Имеются следующие показатели эксплуатации добывающих скважин:

Таблица 2.6

Требуется произвести группировку скважин по дебиту нефти, образуя пять групп с равными интервалами. По каждой группе подсчитать число скважин. Результаты оформить в виде таблицы.

Задача 2.6

Имеются данные по объему инвестиций, вкладываемых в месторождения Коми, Урало-Поволжья, Западной Сибири.

Таблица 2.7

Требуется произвести группировку месторождений с равными интервалами по объему инвестиций, вкладываемых в их обустройство. Подсчитайте число месторождений, входящих в интервалы. Результаты оформите в виде таблицы.