Измерительной системой

Преобразование измерительных сигналов линейной системы

В процессе измерения информативного сигнала x(t) осуществляется его преобразование в выходной сигнал измерительного устройства y(t). Характер этого преобразования определяется свойствами входящих в измерительное устройство преобразователей и описывается функцией преобразования

(4.1)

К числу основных операций такого измерительного преобразования сигнала x(t) относятся: функциональное преобразование и изменение физической природы информативных сигналов, модуляция и детектирование сигналов, фильтрация информативных сигналов и помех, квантование измерительных сигналов.

Преобразование сигнала x(t) в сигнал y(t) может быть линейным и нелинейным. Линейное преобразование отвечает условию

(4.2)

Преобразователи, осуществляющие линейное или нелинейное преобразования называются соответственно линейными или нелинейными.

Рассмотрим модели процесса преобразования измерительных сигналов линейными измерительными устройствами – приборами и системами.

Преобразование детерминированных сигналов линейной

измерительной системой

На рис. 4.1 приведена обобщенная модель преобразования измерительного сигнала x(t) в выходной сигнал y(t) линейной измерительной системой с известными статическими и динамическими характеристиками.

Рис.4.1. Обобщенная схема линейной измерительной системы

В общем случае процесс преобразования описывается линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами вида

(4.3)

При решении инженерных задач уравнение (4.3) представляют в операторной форме

(4.4)

где X(p) и Y(p) – изображения по Лапласу входного и выходного сигналов; A(p) и B(p) – соответствующие операторы преобразования; – оператор Лапласа.

Функция – называется операторной чувствительностью или передаточной функцией линейной измерительной системы.

Для изучения свойств линейной измерительной системы и его реакции на входной сигнал x(t) необходимо решать уравнения (4.3) или (4.4). Поскольку непосредственное их решение не всегда возможно, то применяют косвенные методы, сводящиеся к оценке реакции измерительной системы на характерные (стандартные) входные сигналы; например, единичный импульс δ(t), экспоненциальный сигнал e^-kt, гармонический сигнал e^-jωt.

Реакция измерительной системы на входной сигнал x(t)= δ(t) имеет вид

(4.5)

где h_i – постоянные числа; λ_i – корни характеристического уравнения B(p)=0, которые предполагаются некратными.

Функция h(t) называется импульсной переходной характеристикой (весовой функцией) измерительной системы. Если известна функция h(t), то реакция системы на произвольный сигнал x(t) будет определяться известной теоремой свертки [!!! ]

(4.6)

Если умножить обе части уравнения (4.6) на e^-pτ и проинтегрировать в пределах от 0 до ∞, то в соответствии с преобразованием Лапласа получим

где

(4.7)

Отсюда следует, что операторная чувствительность (передаточная функция) W(p) является преобразованием Лапласа импульсной переходной характеристики h(t) линейной измерительной системы.

Умножив уравнение (4.6) на e^-jωt и проинтегрировав в пределах от -∞ до +∞, получим преобразование Фурье

(4.8)

где W(jω) – комплексная чувствительность (комплексная частотная характеристика) измерительной системы.

Модуль |W(jω)| называется амплитудной частотной характеристикой (АЧХ), а фаза – фазочастотной характеристикой (ФЧХ) измерительной системы.

Таким образом, для описания динамических и частотных свойств измерительной системы используются дифференциальное уравнение, импульсная переходная характеристика, операторная чувствительность (передаточная функция), комплексная частотная характеристика. Знание одной из этих характеристик достаточно для определения остальных и описания процесса преобразования детерминированного входного сигнала x(t) в выходной сигнал y(t) линейной измерительной системы.