Спектральное описание периодических непрерывных сигналов

Пусть x(t) – непрерывный периодический (но не гармонический) сигнал с периодом T=2π/ω₁=1/F₁. Такой периодический сигнал можно представить в виде суммы гармонических составляющих, путем его разложения в комплексный ряд Фурье []

(3.22)

где a₀ - постоянная составляющая или среднее значение сигнала; a_n , b_n – коэффициенты ряда Фурье; A_n = – модуль комплексного коэффициента Фурье

C_n= a_n +jb_n или амплитуда n –ой гармоники; φ_n= arctg (b_n/ a_n) – фаза n–ой гармоники; ω₁=2π/ T – круговая частота первой гармоники.

Коэффициенты ряда Фурье определяются по формулам

(3.23)

Если представить последовательность величин A_n (амплитуда n-ых гармоник или модулей комплексного коэффициента Фурье C_n) на оси частот, то полученная спектральная диаграмма носит название "спектр амплитуд" или "частотный спектр" непрерывного сигнала x(t), обозначается как S_x(ω) и имеет вид, приведенный на рис. 3.5.

Рис.3.5. Частотный спектр периодического непрерывного сигнала

Для периодических сигналов частотный спектр S_x(ω) всегда ограничен, т.е. всегда имеется частота ω_max, при которой A≡0.