Расчет ЭДУ с использованием закона Ампера.

ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ УСИЛИЯ В ЭЛЕМЕНТАХ АППАРАТОВ

Механические силы, возникающие между отдельными частями одного токоведущего контура или между соседними токоведущими контурами при протекании по ним электрического тока, называются электродинамические усилия (ЭДУ). ЭДУ рассматривают как результат взаимодействия тока в проводнике с электромагнитным полем токов других проводников.

Направление действия ЭДУ.Пусть имеется два проводника с током (рис.1). Определим направление действия силы на проводник 2.

Вектор магнитной индукции В1 от тока в проводнике 1 представляют собой касательные к окружности (рис.1), направление которых определяется по правилу буравчика: если винт буравчика движется вдоль тока в проводнике, то направление вращения рукоятки совпадает с направлением магнитной силовой линии. Направления силы F определяется при помощи правила левой руки:если магнитные силовые линии входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца совпадают с направлением тока в проводнике, то отставленный большой палец покажет направление действия ЭДУ.

Рис. 1. Определение направления действия ЭДУ.

РАСЧЕТ ЭДУ

Для расчета ЭДУ используются два метода:

· Метод, основанный на использовании закона Ампера.

· Метод, основанный на законе сохранения энергетического баланса системы.

Расчет ЭДУ с использованием закона Ампера.

На элементарный проводник с током i длиной dl (рис.2), помещенный в магнитное поле с индукцией В, созданной другим проводником действует элементарная сила: , (4.1) где b – угол между векторами элемента dl и В измеряемый по кратчайшему расстоянию между ними. Направление вектора dl определяется направлением тока i. Направление индукции В определяется по правилу буравчика а направление действия сил по правилу левой руки.

Рис. 2. Направление ЭДУ, действующего на элемент с током

Для определения полной силы, действующей на проводник длиной l необходимо просуммировать все элементарные силы, действующие на все элементарные длины dl:

.

(4.2)

В случае произвольного расположения проводников в одной плоскости уравнение (4.2) упрощается:

.

(4.3)

Для определения индукции в области элемента dl проводника используют закон Био-Савара-Лапласса,согласно которому элементарная индукция от тока в месте расположения элемента dx (рис.3,а) равна:

,

(4.4)

где – магнитная проницаемость воздуха; a – угол между током i₁ и лучом r, проведенным от dx к dy.

Полная индукция от проводника l1 в элементе dx: . (4.5) Учитывая что , , после интегрирования (4.5): . (4.6) Выразив косинусы углов через геометрические размеры проводников, из (4.3) получим окончательную формулу для определения электродинамической силы при :	Рис. 3. Определение силы взаимодействия двух параллельных проводников
.	(4.7)

Обозначим:

,

(4.8)

где k – коэффициент контура (геометрический фактор), зависящий только от геометрических размеров и взаимного расположения проводников.

Тогда выражение (4.7) запишется в виде:

.

(4.9)

Коэффициент контура вычисляется отдельно для разных случаев расположения проводников. Если расстояние между проводниками велико по отношению к их поперечным размерам, то выражением в квадратных скобках можно пренебречь.

Для двух параллельных проводников разной длины удобно использовать формулу для определения k (рис.3, б):

. (4.10)

Для учета ЭДУ в проводниках, расположенных на расстояниях, соизмеримых с поперечными размерами вводится коэффициент формы k_f, зависимость которого от соотношения размеров проводников приводится в виде графиков. Тогда ЭДУ:

. (4.11)

При переменном токе поверхностный эффект в проводниках не сказывается на ЭДУ, а эффект близости вызывает увеличение ЭДУ при встречных токах и уменьшает при согласных.