Основы теории теплопередачи (теплообмена)

Процесс теплопередачи, т.е. процесс распространения тепловой энергии, является одним из основных процессов, происходящих в нагревательных устройствах.

Распространение тепловой энергии связано с распространением температуры, т.е. с температурным полем. В общем случае температурное поле (распространяется) изменяется как в пространстве, так и во времени, такое поле называется нестационарным и описывается уравнением T=f(x,y,z,t). Если температурное поле изменяется только в пространстве T=f(x,y,z,), то это стационарное поле.

При этом температурное поле может быть одномерным, двухмерным и трехмерным (т.е. Т=f(x); Т=f(x,у); Т=f(x,у), Т=f(x,у,z)).

Тепло распространяется от мест с более высокой температурой к местам с более низкой температурой (от более высокого потенциала к более низкому).

Количество тепла, которое передается тепловым полем в каком либо направлении называется тепловым потоком, размеренность q [Вт/м²] (1 ).

Величина теплового потока определяется соотношением:

q= ;

где: – λ – коэффициент теплопроводности;

– – градиент температуры.

Различают три вида теплопередачи: теплопроводность, тепловое излучение (лучеиспускание) и конвекция. В нагреваемой заготовке тепло передается теплопередачей, а поверхность металла нагревается за счет теплового излучения (свода, стен) при t>(500 – 600)^оС и только путём конвекции при более низких температурах.

Конвекция: передача тепла за счет движения нагретых частиц. Этот вид теплопередачи встречается в расплавах, жидкостях и газах. Он обусловлен характером движения их частиц. Конвективный перенос тепла происходит только при движении среды и всегда сопровождается теплопроводностью.

Передача теплоты конвекцией зависит:

1) – от следующих физических свойств среды:

– плотности;

– вязкости;

– теплопроводности;

– характера ее движения (скорости).

2) – от размера, формы и состояния нагреваемой поверхности.

Количество теплоты, передаваемое конвекцией:

,

где: – a_к – коэффициент теплообмена конвенцией, Вт/(м²*^оС);

– ∆t – разность температур между твердым телом и газом (или

жидкостью), [^оС];

– F – площадь поверхности твердого тела, [м²].

.

Коэффициенттеплообмена конвенций a_к определяет то количество тепла, которое передается в единицу времени на поверхность твердого тела единичной площади (1м²) при разности температур между поверхностью тела и окружающей средой равной 1^оС.

В расчете конвективного теплообмена главная трудность состоит в определении a_к, зависящем от большого числа факторов. Для численного определения a_к предложено значительное количество формул (см. справочную литературу).

Например:

1. При естественном движении воздуха около остывающего или нагревающегося твердого тела a_к:

1.1. – для вертикальных стенок и труб a_к=3,2 ;

1.2 – для деталей обращенных теплоотдающей поверхностью вверх: a_к=2,55 ;

1.3 для горизонтальных труб диаметром d:

a_к=1,11 .

2. При принудительном движении газа по трубам и каналам:

при нагреве газа:

a_к=Ан ^0.8;

при охлаждении газа:

a_к=Ао ^0.8;

где: – dэкв – эквивалентный диаметр трубы или канала в [м];

– W,r – скорость и плотность газа при t средней [м/с, кг/м²];

– Ан и Ао – коэффициенты учитывающие направление потока.

Излучение

Излучение – тепловые лучи, излучаемые любым нагретым телом, представляют собой электромагнитные колебания и распространяются в пространстве со скоростью света. При попадании на поверхностьть тела часть тепла поглощается, часть отражается, а часть пропускается.

Волны в зависимости от длины волны делятся на:

– ультрофиолетовые – 0,02¸0,4 мкм;

– световые – 0,4¸0,76 мкм;

– тепловые (инфракрасные) – 0,76¸400 мкм:

Рис.7.1

Q=Q_R+Q_A+Q_Д,

где: – Q_R – отражаемое тепло;

– Q_A – поглощаемое тепло;

– Q_Д – пропускаемое тепло.

;

где: – – коэффициент отражения;

– – коэффициент поглощения;

– – коэффициент пропускания.

R+А+Д=1.

1) – R=1 – абсолютно – белое (зеркальное) тело

– А=Д=0 (например – полированный алюминий);

2) – А=1; R=Д=0 абсолютно черное тело.

3) – Д=1; R=А=0 абсолютно прозрачное тело.

Не всегда цвет определяет степень черноты:– сажа и штукатурка поглощают одинаково.

Для реальных металлов Д = 0; А + R = 1 серое тело.

Законы теплового излучения

Служат для расчета теплообмена между нагретыми телами. Позволяют определять зависимость теплового излучения от температуры. (Законы Планка и Стефана – Больцмана).

Закон Планка – интенсивность излучения черного и любого реального тела зависит от температуры и длины волны:

I_λ=f(T,λ).

– I_λ – интенсивность излучения при данной длине волны (λ) [Вт/м²];

– T – обсолютная температура [K];

– λ – длины волны [мкм].

Для идеально черного тела эту задачу решил Планк.

Рис. 7.2.

Зависимость интенсивности излучения черного тела от длины волны (λ=0¸∞) и температуры.

Закон Планка выражается следующей формулой:

;

где: – C₁=0,374·10^-15 [Вт·м²], С₂=1,439·10^-2 [м·К] – постоянные Планка;

– λ – длина волны.

Из рис. λ=0; I=0; для заданной температуры имеется зависимость (I_max–λ). Интенсивность излучения растёт с увеличением температуры (функция носит экстремальный характер).

Закон Вина – максимальная интенсивность излучения соответствует длине волны, определенной по формуле:

λ_s,mas=2,898/(10³·T) [мкм]

Из графика и формулы следует, что с повышением температуры интенсивность излучения смещается в сторону коротких волн. Поэтому закон Вина называется также законом смещения.

Закон Стефана-Больцмана (С.Б.) – излучательная способность черного тела прямо пропорциональна его температуре в четвертой степени.

Е_о=s_о·Т⁴ [Вт/м²],

где: – Е_о – излучательная способность абсолютно черного тела;

– s_о – коэффициент излучения абсолютно черного тела, 5,7*10^-8 [Вт/м²к⁴].

Ввиду малости s_о, принята следующая запись закона С – Б:

Е_о=С_о(Т/100)⁴,

где: – С_о = 5,7[Вт/м²Т⁴] – коэффициент лучеиспускания абсолютно чёрного тела.

Если С < С_о, то С = ε·С_о;

где: – С – коэффициент лучеиспускания серого тела;

– ε – степень черноты реального серого тела;

Тогда для серого тела закон С – Б будет иметь вид:

Е=С∙(Т/100)⁴ или Е=ε∙С_о(Т/100)⁴. (1)

Примечание: Закон Стефана – Больцмана вытекает из закона Планка, т.е. суммарное излучение на всех длинах волн равно

.

Поток излучения черного тела определяют по формуле:

Ф_о=С_о∙S∙(T/100)⁴:

где – S – площадь излучающего тела, [м²].

Закон Ламберта (закон косинусов) – устанавливает, что количество тепловой энергии, излучаемое элементарной площадкой в заданном направлении, пропорционально количеству тепловой энергии, излучаемой в направлении нормали к этой площадке умноженному на Cos , (где – угол между рассматриваемым направлением и нормалью), а также умноженному на величину пространственного угла.

Закон Стефана–Больцмана определяет количество энергии излучаемой во всех направлениях поверхностью тела.

Рис. 7.3.

dQ_φ=E_n∙dΩ∙Cos …………………………………..(1)

где: – dQ_φ – количество тепловой энергии в данном направлении

– E_n – интенсивность излучения

– dΩ – волна пространства угла

– – угол между нормами к dF₂ и нормалью к dF₁.

После математической выкладки, получаем

E_n= ∙C_o(T/100)⁴ 2

Подставив 2 в 1 получим:

Закон Ламберта строго справедлив для черного тела, но имеет отклонения для реальных: серых, шероховатых и особенно белых (полированных) тел.

Закон квадратов расстояний – количество энергии, излучаемое точечным источником тепла в пределах некоторого пространственного угла, будет одинаково независимо от расстояния. Количество же энергии,

приходящееся на единицу поверхности, перпендикулярной к направлению

лучей будет изменяться обратно пропорционально квадрату расстояния до источника, (т.к. площадь поверхности возрастает пропорционально квадрату расстояния).

.

Рис. 7.4.

Закон Кирггофа – отношение коэффициента излучения тела к его коэффициенту поглощения одинаково для поверхностей всех серых тел, имеющих одну и ту же температуру, и равно коэффициенту излучения черного тела при той же температуре.

Это значит, что тела с малой излучательной способностью – мало излучают.

Черное тело ε_о=1; А_о=1; ε_о=А_о

Из закона Кирхгофа следует, что коэффициент черноты серого тела ε при одной и той же температуре равен коэффициенту поглощения ε=А.

Рассмотрим теплообмен между параллельными плоскостями

Первая плоскость Вторая плоскость

Общее количество теплоты отдаваемое первым телом второму

где – М=(1–А₁)(1–А₂) после подстановки и преобразования

.

Предположим Т₁=Т₂, если Т₁=Т₂, то:

q_1-2=0, т.е.:E₁A₂=E₂A₁ или – интенсивность излучения ч.т.

Это еще одна формулировка З.К.: отношение суммарной интенсивности излучения к коэффициенту поглощения при одной и той же температуре для всех тел есть величина постоянная, равная суммарной интенсивности излучения абсолютно черного тела при этой же температуре. Если вместо Е₁ и Е₂ подставить их значения то закон С.Б. примет вид:

.

(в соответствии с формулой 2).

Если Т₁≠Т₂, то подставив Е₁ и Е₂ по закону Стефана – Больцмана и А₁ и А₂ по закону Кирхгофа, получим количество тепла передаваемое первой поверхностью на вторую.

.

Величина: ,

где – Q_1-2 – общее количество тепла, переданное с первого тела на второе;

– ε_кр – приведенная степень черноты;

– φ_1-2 – угловой коэффициент передачи тепла с первого тела на второе; учитывающий форму, размеры и взаимное расположение поверхностей;

– Fрасч – условная расчетная поверхность теплообмена, м²;

– τ – время теплообмена, с;

Для практического использования, приведенных формул нужно знать

ε_кр, φ_1-2, F_расч. Эти величины определяют из таблиц и графиков.

Законы теплового излучения

(в общем виде)

1. Закон Планка I_λ=f(T,λ).

2. Закон Вина I_λmax=2,898/(Tx10³)мкм.

3. Закон Стефана-Больцмана E_o=s_oT⁴, E_o=С_{о .}

где: – s_о – коэффициент излучения абсолютно чёрного тела (а.ч.т.) ;

– С_о – коэффициент лучеиспускания абсолютно чёрного тела

С_о=5,7Вт/м²·к;

– Е_о – излучательная способность абсолютно черного тела.

4. Закон Ламберта (косинусов):

dQ₄= .

5. Закон квадратов расстояний:

.

Закон Кирхгофа для а.ч.т. ε=1; А=1; ε=А.