ОЦЕНКА ТИПИЧНОСТИ СРЕДНЕЙ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ
Чем вариационный ряд более компактен, менее рассеян, тем лучше средняя арифметическая характеризует данную совокупность.
Если вариационный ряд растянут, отдельные значения вариант сильно от- клоняются от средней (т.е. имеется большая вариабельность, колеблемость при- знака), то средняя хуже характеризует ряд в целом и является менее типичной для данной совокупности.
Таким образом, кроме средней необходима еще одна характеристика ряда: его колеблемость.
Простейшей мерой колеблемости ряда является амплитуда(вариационный размах), т.е. разность крайних вариант. Например, при подсчете частоты пульса у одной группы обследованных средняя составляла 68, минимальное число было 60, а максимальное - 70. У второй группы средняя частота пульса составляла так- же 68, но наименьшее число было 55, а наибольшее - 80. Амплитуда в первой группе значительно меньше и, следовательно, все значения группируются вокруг средней. Вторая совокупность более разнообразна, ее рассеяность велика и коле- бания отдельных значений от средней больше; следовательно, средняя в этой группе менее типична , чем в первой группе.
Мерой колеблемости, изменчивости признака и мерой типичности средней арифметической является среднее квадратическое отклонение (сигма -σ), которое определяется по формуле (по способу моментов):
ПРИМЕР: Результаты измерения массы тела мальчиков 12 лет
| Масса тела (V) | Число лиц (Р) | d = (V - M1) | Pd | d2 | d2P |
| -5 | -5 | ||||
| - 3 | - 15 | ||||
| - 2 | - 12 | ||||
| 25 = M1 | |||||
| n = 33 | Σ Pd = 11 | Σ Pd2 = 275 |
Чем больше среднее квадратическое отклонение, тем выше колеблемость данного вариационного ряда.
Для оценки типичностисредней арифметической с помощью среднего квад- ратического отклонения в статистике применяется так называемое “правило трех сигм”. Это правило основано на законе нормального распределения и отражает теоретическую закономерность распределения вероятностей случайных со- бытий в условиях бесконечно большого количества наблюдений.
Согласно теории вероятности, в явлениях, подчиняющихся закону нормально- го распределения, между значениями средней арифметической ( М ), средним квадратическим отклонением ( σ ) и отдельными значениями вариант существует строгая зависимость: в интервале М ± 1 σ находится 68,3% всех вариант ряда, в интервале М ± 2 σ - 95,5%, в интервале М ± 3 σ находится 99,7% всех вариант, т.е. практически весь вариационный ряд укладывается в этот предел.
Таким образом, среднее квадратическое отклонение является стандартным отклонением, позволяющим предвидеть вероятность появления такого значения изучаемого признака, которое находится в пределах заданных границ.
М ± 1 σ 68,3%
М ± 2 σ 95,5%
М ± 3 σ 99,7%
Для того, чтобы проверить, насколько средняя арифметическая типична для той совокупности, из которой она вычислена, нужно к ней прибавить и отнять утроенную сигму (М ± 3 σ ). Если в полученный интервал данный ва- риационный ряд укладывается, то средняя типична; если не укладывается - средняя нетипична, совокупность неоднородна и число наблюдений недос- таточно.
Графическим изображением “правила трех сигм” является кривая нормально- го распределения (биноминальная кривая Ньютона, кривая Гаусса).
Форма этой кривой отражает степень вариабельности результатов наблюде- ний: при большой разбросанности данных она будет пологой, при малой разбро- санности - крутой. В силу симметричности кривой перпендикуляр, опущенный из ее максимума на ось абсцисс, пересекает ее в точке, соответствующей среднему значению данных, отложенных по этой оси ( М, Мо, Ме ).
Дата добавления: 2022-04-12; просмотров: 135;
Поиск по сайту
Публикации по технике и механике
Публикации по биологии
Публикации по информатике
Публикации по строительству
Публикации по физике
Публикации по химии
Публикации по электронике
Публикации по искусству
Публикации по истории
