Вычисление средней арифметической по способу моментов

(условных отклонений)

При больших числовых значениях признака в значительных по объему сово- купностях средняя арифметическая вычисляется упрощенным способом, который называется “способ моментов” или “способ условных отклонений”.

Вычисление средней арифметической по способу моментов основано на сле- дующих ее свойствах:

Каждая варианта отклоняется от средней в большую или в меньшую сторону.

Это отклонение (d) может быть выражено положительным или отрицательным числом.

Сумма отклонений с положительным знаком всегда равна сумме отклонений с отрицательным знаком, следовательно, алгебраическая сумма отклонений всех вариант от средней равна нулю ( это свойство средней лежит в основе данного способа вычисления).

Средняя арифметическая равна любой произвольно взятой величине плюс среднее отклонение от нее всех членов ряда, которое имеет выражение Σ Pd и называется моментом первой степени (обозначается буквой А) n

Средняя арифметическая вычисляется по формуле:

Вычисление ведется от “условной” средней (М1). За среднюю условно при- нимается любая варианта, чаще мода (как наиболее часто встречающаяся вариан- та). Если эта величина действительно средняя арифметическая, то сумма откло- нений всех вариант от нее будет равна нулю. Если сумма отклонений будет равняться какой-то величине, то это означает, что “условная” средняя не соответст- вует действительной и к ней требуется поправка (момент первой степени - А):

Σ Pd

Если, А = n , тогда М = М1 + А

ПРИМЕР: Средняя дневная нагрузка врача-терапевта в поликлинике

Таким образом, М = 18 + (- 0,18) = 17,82.

Последовательность вычислений: Выбираем “условную” среднюю М1 = 18 больных

Определяем отклонение ( d ) каждой варианты от “условной” средней

d = V - M1

Найденные отклонения умножают на частоты P (V - M1) = Pd Вычисляем алгебраическую сумму всех отклонений Рd = - 4 По формуле определяем среднюю арифметическую