Потенциальная энергия

Если на материальную точку действует консервативная сила, то можно ввести скалярную функцию координат точки ,называемую потенциальной энергией.

Потенциальную энергию определим следующим образом

, (6)

где С – произвольная постоянная, а – работа консервативной силы при перемещении материальной точки из положения вфиксированное положение . Образуем разность значений потенциальной энергии для точек 1 и 2 (см. рис. 4) и воспользуемся тем, что

.

Правая часть, полученного соотношения, дает работу, совершаемую на пути из точки 1 в точку 2, проходящем через точку О; Вследствие независимости работы от формы пути такая жеработа А совершается на любом другом пути, т.е.

О

. (7)

Рис. 3

Следовательно, работа консервативных сил равна разности значений функции W_n в начальной и конечной точках пути, т.е. убыли потенциальной энергии.

Потенциальная энергия определяется с точностью до постоянной. Однако, это не имеет существенного значения, поскольку во все физические соотношения входит либо разность значений потенциальной энергии, либо ее производная по координатам.