Негативна диссипація

Розглянуті вище сили тертя були спрямовані протилежно відповідним швидкостями, сприяли загасання рухів і називалися дисипативними силами.

Формально можна припустити існування сил, які лінійно залежать від швидкості, але збігаються з нею за напрямком. У рівнянні (2.1) стане і його рішення прийме вигляд

тобто коливання будуть наростаючими за будь-яких як завгодно малих початкових збуреннях; положення рівноваги нестійке. Таким чином, такі сили сприяють розгойдуванню коливань. Фазові портрети представлені на рисунках 2.7 і 2.8 з особливими точками - нестійкий фокус і нестійкий вузол відповідно.

Рисунок 2.7– Фазовий портрет нестійкої рівноваги системи при малому терті

Рисунок 2.8 – Фазовий портрет нестійкої рівноваги при великому терті

Наведемо приклад механічної системи, в якій може виникнути сила «негативного тертя». Обертається з постійною швидкістю барабан 3 (рис.2.9), щільно притиснутий до тіла 1, закріпленого на пружинах 2.

Рисунок 2.9 – Механічна система з негативним тертям

Рисунок 2.10 – Графік залежності сили тертя від швидкості руху

Видима реальна характеристика сили сухого тертя між тілами 1 і 3 показана на рис 2.10, де – швидкість ковзання при спокої тіла 1.

Диференціальне рівняння руху тіла 1 має вигляд:

(2.8)

тут

Враховуючи зміну при бачимо, що рівняння (2.8) відповідає випадку розгойдування коливань.

Зазначимо, що дане рішення застосовується лише до пояснення початкової стадії розвитку коливань, тому при зростанні амплітуди слід враховувати нелінійність сил тертя.

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ І ЗАВДАННЯ ДО РОЗДІЛУ 2

1. Що називають ізоклинами? Наведіть приклади їх використання.

2. Які зміни зазнає фазовий портрет лінійних коливальних систем в разі сильної дисипації?

3. Отримати диференціальне рівняння (2.8) системи з негативним тертям.

4. Побудувати фазові портрети для рівнянь: .