Наблюдение и измерение цифровых изображений

Рис 6.16

Цифровое изображение хранится в памяти компьютера, в общем случае, в виде прямоугольной матрицы, элементы которой содержат информацию об оптических плотностях или цвете элементарных участков изображения ( пикселей ), а номера i строки и j столбца элемента определяют его положение в матрице. Нумерация строк и столбцов матрицы цифрового изображения начинается с нуля.

Координаты центров пикселей в левой прямоугольной системе координат цифрового изображения о_C x_C у_C (рис. 6.16), началом которой является левый верхний угол цифрового изображения, определяются в, так называемых, пиксельных координатах (единицей измерения в этом случае является пиксель).

Пиксельные координаты центров пикселей в системе координат цифрового изображения о_C х_C у_C определяют по формулам:

(6.14).

Для измерения координат точек цифрового изображения его визуализируют на экране дисплея. Если пиксель изображения на экране дисплея соответствует пикселю исходного цифрового изображения, то с помощью “мыши” или клавиатуры компьютера можно навести измерительную марку, формируемую в виде цифрового изображения на экране дисплея, на точку изображения с точностью до одного пикселя.

Для получения подпиксельной (субпиксельной) точности можно увеличить матрицу изображения на экране монитора относительно исходного цифрового изображения. В этом случае каждый пиксель исходного изображения будет изображаться матрицей n×n пикселей, численные значения всех элементов a'_ij которой будут равны численному значению элемента матрицы исходного изображения.

Пиксельные координаты точек увеличенного изображения можно измерить с точностью до 1/n пикселя исходного изображения (рис. 6.17).

Пиксельные координаты (в пикселях исходного изображения) элемента a'_ij увеличенного изображения определяют по формулам:

, (6.15)

в которых: i,j - номера строки и столбца элемента матрицы исходного изображения, в котором находится элемент a'_ij увеличенного изображения:

i’,j’ - номера строки и столбца элемента a`_ij подматрицы n×n;

n – коэффициент увеличения изображения.

Например, для элемента a’₃₃ (рис. 6.17) пиксельные координаты:

Значения физических координат центров пикселей цифрового изображения можно определить по значениям их пиксельных координат, если известны физические размеры стороны пикселя изображения Δ (предполагается, что пиксель имеет форму квадрата).

Значения физических координат определяют по формулам:

. (6.16)

Например, координаты центра пикселя, соответствующего элементу a’₃₃ (рис. 6.17) при величине Δ=20 мкм будут равны х_C = 34 мкм и y_C = 34 мкм.

В некоторых цифровых системах начало системы координат цифрового изображения о_C х_C у_C выбирают в центре пикселя, расположенного в верхнем левом углу цифрового изображения.

В этом случае значения пиксельных координат вычисляют по формулам:

, (6.17)

при измерениях с точностью до пикселя и по формулам:

, (6.18)

при измерениях с подпиксельной точностью.

Рассмотренный выше метод измерения цифрового изображения с подпиксельной точностью требует его увеличения на экране дисплея компьютера. Однако, даже при увеличении цифрового изображения только в два раза, на экране дисплея исходный аналоговый снимок изображается с весьма значительным оптическим увеличением. Так, например, снимок, преобразованный на сканере, с размером пикселя 14 мкм на экране дисплея с размером зерна 0.28 мм при увеличении цифрового изображения снимка в 2 раза имеет оптическое увеличение 40 раз. Такое увеличение приводит к значительному ухудшению изобразительных свойств наблюдаемого изображения и, как следствие, к снижению точности наведения измерительной марки на измеряемые объекты на изображении.

Рис.6.18

С целью обеспечения возможности измерения координат точек цифрового изображения с подпиксельной точностью без увеличения исходного изображения разработан метод измерения цифровых изображений, в котором цифровое изображение снимка может смещаться относительно неподвижной измерительной марки с шагом в n – раз меньшим размера пикселя.

Принцип измерения координат точек цифрового изображения по этому методу иллюстрируется на рис. 6.18 и 6.19.

На рисунке 6.18 представлен фрагмент исходного цифрового изображения с измери- тельной маркой и точкой изображения m, координаты которой необходимо измерить.

Рис. 6.19

Как следует из рис. 6.18 центр изображения измерительной марки не совпадает с изображением точки m, причем разности значений их пиксельных координат составляют величины Dx _P и Dy _P.

Для совмещения центра изображения измерительной марки с точкой m можно создать фрагмент цифрового изображения снимка, в котором координаты начала системы координат o’_C x’_C y’_C будут иметь значения , а .

Создание такого фрагмента цифрового изображения производится следующим образом. По координатам центра каждого пикселя фрагмента изображения x’_pi, y’_pi определяют значения координат его проекции x_pi, y_pi в системе координат о_C х_C у_C исходного изображения.

Их значения определяют по формулам:

. (6.19)

Затем по значениям координат x_pi, y_pi находят ближайшие к изображению точки i, соответствующей центру пикселя создаваемого фрагмента цифрового изображения, четыре пикселя исходного цифрового изображения, например, M, K, L, N (рис. 6.20)

Далее методом билинейного интерполирования определяют значения оптической плотности i-го пикселя создаваемого фрагмента изображения по формуле:

, (6.20)

в которой

.

Рис. 6.20

Таким же образом формируются все элементы создаваемого фрагмента цифрового изображения.

На экране дисплея, на визуализированном фрагменте созданного цифрового изображения центр измерительной марки будет совмещен с изображением точки m. Пиксельные координаты точки m изображения в системе координат исходного изображения определяются по формулам (6.19).

Необходимо отметить, что создание фрагмента цифрового изображения требует значительных вычислительных процедур. Поэтому для достижения эффекта перемещения изображения на экране дисплея относительно марки в “реальном масштабе” времени фрагмент изображения не должен иметь большие размеры.

В случае если для измерений используются цветные цифровые изображения при формировании элементов создаваемого изображения методом билинейного трансформирования по формулам (6.20) определяются интенсивности красного (R), зеленого (G) и синего (В) компонентов цветного изображения.

9.3. Внутреннее ориентирование снимка в системе координат цифрового изображения

Рис. 6.21

Для обеспечения возможности определения координат точек в системе координат снимка по значению их координат в системе координат цифрового изображения, производится процесс внутреннего ориентирования снимка. В результате проведения этого процесса определяются параметры, характеризующие положение и ориентацию системы координат снимка Sxyz в системе координат цифрового изображения o_cx_cy_c , а так же параметры систематической деформации исходного аналогового снимка (рис. 6.21).

Для определения параметров внутреннего ориентирования снимка измеряют координаты изображений координатных меток снимка в системе координат цифрового изображения o_C x_C y_C.

Методика определения параметров внутреннего ориентирования снимка зависит от методики фотограмметрической калибровки съемочной камеры.

Если в результате фотограмметрической калибровки съемочной камеры были определены координаты координатных меток в системе координат съемочной камеры (снимка) Sxyz, то для определения координат точек в системе координат снимка по значениям их координат в системе цифрового изображения используют формулы аффинного преобразования координат:

, (6.21)

которые можно представить в развернутом виде:

. (6.22)

Формулы (6.21) позволяют не только определить положение и ориентацию системы координат снимка в системе координат цифрового изображения, но и учесть систематические искажения снимка, возникающие из-за деформации фотопленки, на которой был получен снимок.

Параметры аффинного преобразования a_i, b_i можно определить по координатам x_c,y_c координатных меток снимка, измеренных на цифровом изображении, и значениям координат x,y этих меток в системе координат снимка, полученным при калибровке съемочной камеры.

Для определения параметров a_i,b_i для каждой метки, измеренной на цифровом изображении, составляют уравнения:

. (6.23)

Полученную систему уравнений решают по методу наименьших квадратов и определяют в результате решения значения параметров a_i, b_i . Для их определения необходимо не менее 3 координатных меток, не лежащих на одной прямой.

В практике фотограмметрии возникает задача определения значений координат точек в системе координат цифрового изображения по координатам этих точек, полученным в системе координат снимка. Такое преобразование координат выполняется по формулам:

(6.24)

или

. (6.25)

В формулах (6.24) и (6.25) Ai, Bi – элементы обратной матрицы Р^-1.

Значение пиксельных координат точек x_p,y_p определяют по формулам:

. (6.26)

В случае, если при калибровке съемочной камеры определялись калиброванные расстояния между координатными метками l_x, l_y

(рис. 6.22), для определения координат точек в системе координат снимка по измеренным координатам точек в системе координат цифрового изображения используют формулы:

, (6.27)

в которых:

a_0, b₀ – координаты начала системы координат снимка в системе координат цифрового изображения;

- угол разворота оси х системы координат снимка относительно оси х_C системы координат цифрового изображения;

Рис. 6.22

k_x, k_y – коэффициенты деформации снимка по осям x и y.

Если калиброванные расстояния между координатными метками l_x, l_y не известны, то для определения координат точек в системе координат снимка используют формулы:

. (6.28)

Значения параметров j, a₀, b₀, k_x, k_y определяют по измеренным значениям координат координатных меток в системе координат цифрового изображения системы.

Значение угла определяют по формуле:

, (6.29)

в которой x_c1, y_c1 и x_c2, y_c2 – координаты 1 и 2 координатных меток в системе координат цифрового изображения.

Значения коэффициентов k_x, k_y определяют по формулам:

, (6.30)

в которых:

l_x, l_y – калиброванные значения расстояний между координатными метками;

x_ci, y_ci – координаты координатных меток в системе координат цифрового изображения.

Параметры a₀, b₀ определяют, как координаты x_c, y_c точки пересечения прямых линий, проведенных через координатные метки 1-2 и 3-4, по формулам:

, (6.31)

в которых:

.

Для определения координат точек снимка в системе координат цифрового изображения по координатам этих точек в системе координат снимка используют формулы:

, (6.32)

в случае, если калиброванные расстояния l_x, l_y между координатными метками известны, и формулы:

, (6.33)

в случае если, калиброванные расстояния l_x, l_y не известны.

Необходимо заметить, что в связи с тем, что система координат цифрового изображения левая, в формулах 6.27 – 6.33 координата y_c берется с обратным знаком.

Определение пиксельных координат точек изображения производят по формулам (6.26).