Спектры рентгеновского излучения

В общем случае спектр излучения рентгеновской трубки состоит из тормозной и характеристической составляющей.

Тормозное рентгеновское излучение – это жесткое электромагнитное излучение, возникающее в результате торможения ускоренных электронов в кулоновском поле ядер атомов анода. Электрон, ускоренный разностью потенциалов между катодом и анодом, подлетает к аноду и при попадании в кулоновское поле ядер атомов анода начинает двигаться по криволинейной траектории, теряя свою энергию. Большая часть энергии расходуется на нагрев анода и значительно меньше выделяется в виде жесткого электромагнитного излучения – тормозного рентгеновского излучения.

Для того чтобы описать основные свойства тормозного рентгеновского излучения, необходимо ввести несколько понятий.

Спектральная плотность потока квантов рентгеновского излучения – количество квантов определенной энергии, проходящих в единицу времени через единичную площадь, перпендикулярную направлению распространения излучения.

Интегрирование спектральной плотности потока квантов по всему диапазону энергий дает общее количество всех квантов, проходящих через рассматриваемую единичную площадь.

Спектральная интенсивность излучения – количество энергии, проходящей в виде квантов определенной энергии единицу времени через единичную площадь, перпендикулярную направлению распространения излучения.

Интегрирование спектральной интенсивности по всему диапазону энергий дает интегральную или полную интенсивность излучения.

Спектр тормозного рентгеновского излучения не может иметь кванты с энергией большей, чем полная энергия электронов (1.1):

. (1.1)

Максимальную энергию квант рентгеновского излучения будет иметь в случае, если разогнавшийся электрон в соответствии с выражением (1.2) всю свою энергию при торможении передаст образующемуся кванту, т. е.

. (1.2)

где с = 2,99 × 10⁸, м/с – скорость света в вакууме; n, 1/с – частота электромагнитного излучения; h = 6,62 × 10^–34 Дж×с – постоянная Планка, l, м – длина волны электромагнитного излучения. Подставляя значения h, с и Е₀ в килоэлектронвольтах (1 кэВ = 1,602 × 10^–16 Дж), получаем соотношение (1.3)

, (1.3)

в котором получающаяся минимальная длина волны выражена в нанометрах. Таким образом, максимальной энергии квантов в спектре соответствует минимальная длина волны, поэтому принято говорить, что спектр тормозного рентгеновского имеет коротковолновую границу.

Для описания спектральной плотности потока тормозного рентгеновского излучения спектра обычно используется формула Крамерса (1.4):

, (1.4)

где k » 10^–9 – коэффициент пропорциональности; i, мА – ток, протекающий через рентгеновскую трубку; Z – атомный номер материала анода; E0, кэВ – максимальная энергия квантов в спектре. Тогда спектр тормозного излучения будет иметь вид, представленный на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Спектр тормозного излучения трубки при различных напряжениях

С помощью формулы (1.4) можно показать, как изменение тока и напряжения трубки влияет на спектр тормозного излучения. При повышении тока изменяется интенсивность, но форма спектра остается прежней, а при повышении напряжения смещается также коротковолновая граница (рис. 1.2).

Рис. 1.2. К влиянию электрических параметров на спектр тормозного излучения

Как говорилось выше, полная интенсивность будет представлять собой интеграл спектральной интенсивности, а спектральная интенсивность есть произведение спектральной плотности на энергию (1.5.):

. (1.5)

Отсюда можно определить КПД рентгеновской трубки, как электрического прибора, в виде отношения выходной мощности рентгеновского излучения к электрической мощности, затрачиваемой на работу трубки (при типичных порядках величин – Z~10², U~5×10⁵):

. (1.6)

Действительно, КПД рентгеновской трубки менее 1 %, а вся остальная «закачиваемая» в трубку мощность идет на бесполезное с точки зрения генерации рентгеновского излучения явление – нагрев анода трубки.

Вторым видом рентгеновского излучения является характеристической излучение, в противоположность тормозному имеющее не непрерывный, а линейчатый спектр.

Возникновение квантов характеристического рентгеновского излучения можно описать следующим образом. С атомом, находящимся в стационарном состоянии взаимодействует (испытывает соударение) внешний электрон с большей энергией и передает часть этой энергии (или всю) одному из электронов, расположенных на внутренних оболочках атома. Получив эту избыточную энергию, внутренний электрон покидает свою оболочку, в результате чего на ней образуется вакансия. Так как атом стремится занять наиболее устойчивое положение из всех возможных (при котором должно быть заполнено максимальное число внутренних оболочек), то электроны с внешних оболочек начинают переходить на внутренние оболочки. В результате этого часть собственной энергии электрона выделяется из атома в виде кванта излучения (рис. 1.3).

Рис. 1.3. К формированию характеристического

рентгеновского излучения

Существует общепринятая номенклатура для линий характеристического спектра:

Рис. 1.4. Номенклатура линий характеристического излучения

Энергия образующегося кванта характеристического рентгеновского излучения определяется разницей в энергии электрона на двух уровнях (1.7) – того, с которого осуществляется переход электрона и того, на который этот электрон переходит. Например, для излучения серии Ka энергия будет определяться как:

EK_a = ЕL – ЕK,. (1.7)

где EK_a - энергия образующегося кванта, ЕK – энергия электрона на К-уровне, ЕL – энергия электрона на L-уровне.

На практике частоту линии характеристического излучения можно определить, пользуясь эмпирическим законом Мозли (1.8):

, (1.9)

где R = 109737 см^–1 – постоянная Ридберга; S – экранирующая постоянная (обычно выбирается близкой к единице); Z – атомный номер элемента, в атоме которого происходит переход; n – главные квантовые числа уровней, участвующих в переходе.

Линии характеристического излучения узкие (в спектральном спектре), но не чрезвычайно. Причина их «уширения» заключается в том, что разность энергий между уровнями постоянно слегка меняется, уровни «размыты» из-за того, что внутренняя энергия атома не бывает равной нулю.