Определение максимально допустимой нагрузки
Y Определение WX для прямоугольника
h
x
b
Определение WX для круга
Y
d ; ;
Задача 1
Определить допускаемую величину силы F, если . Сечение балки прямоугольное h=6см, b=4см.
|
F
A B h
l/2 l/2 b
F/2
┼
▬
F/2
F·l/4
┼
Совместное действие изгиба и кручения
;
3-я гипотеза
4-я гипотеза
Задача 1
На вал, приводимый в движение насажен посередине шкив весом 5кН Ø1,2м. Натяжение ведущей части ремня, надетого на шкив, равно 600кг, а ведомого 300кг. [σ]=500кг/см2.
|
D
d
T2
0,60,6
Решение
По третьей гипотезе тогда
|
F∑
G
RA F RB
A B
0,6 0,6
┼ 515
309кгм
┼
Расчет сжатых стержней на устойчивость
(продольный изгиб)
Устойчивость-способность конструкции сохранять первоначальную форму упругого равновесия.
Наименьшее значение сжимающей силы, при котором сжатый стержень теряет способность сохранять прямолинейную форму равновесия, называется критической силой Fкр.
Jmin- минимальный осевой момент сечения.
l- длина стержня. F
μ – коэффициент закрепления.
F F F
μ=2 μ=1 μ=0,7 μ=0,5
Коэффициент запаса устойчивости
; где , откуда радиус инерции сечения.
гибкость стержня (величина безразмерная.
Формула Эйлера справедлива в пределах закона Гука.
здесь σПЦ- предел пропорциональности материала стержня.
Предел применения формулы Эйлера
Формула Тетмайера – Ясинского (для стальных, дюралюминиевых и деревянных стержней):
где a и b – эмпирические коэффициенты, имеющие размерность напряжения. Для чугунных стержней
Эмпирические формулы Тетмайера – Ясинского применимы при
Где λ0 – значение гибкости, при которой критическое напряжение становится равным пределу текучести (для стальных и дюралюминиевых стержней).
Для чугунных стержней условие применимости эмпирической формулы также выражается неравенством значения и приведены в таблице.
Материал | a Н/мм2 | b Н/мм2 | λ0 | λпред |
Сталь 10, Ст2………………………….. Сталь 15, Ст3………………………….. Сталь 25, Ст5………………………….. Сталь 10Г2СД, 15ГС…………………. Дюралюминий Д16Т…………………. Сосна, ель……………………………... Чугун………………………………….. | 29,3 - | 0,70 1,14 1,15 1,52 2,83 0,194 - | - |
Стальные и деревянные стержни строительных конструкций, а также сжатые стержни металлоконструкций подъемно – транспортных машин рассчитывают по формуле
,
где F – площадь поперечного сечения стержня; φ – коэффициент продольного изгиба; [σс] – основное допускаемое напряжение на сжатие, устанавливаемое без учета опасности продольного изгиба.
Коэффициент φ зависит от материала и гибкости стержня, Последняя при проектном расчете неизвестна, поэтому его приходится вести последовательными приближениями.
Задача 1
|
d=40
l=1700
D=50
Для определения гибкости рассчитываемой стойки вычисляем геометрические характеристики ее поперечного сечения:
.
Определим гибкость стойки:
и убеждаемся, что , т.е. критическую силу можно определить по формуле Эйлера:
Вычисляем расчетный (действительный) коэффициент запаса устойчивости:
Таким образом, на 5,2%
Задача 2
|
Y Z0
l=9м Х
№10 b
ты инерции сечения, принимая исходные геометрические характеристики по ГОСТ 8240-72;
Таким образом, и
Площадь сечения
Минимальный радиус инерции
Гибкость стойки (при μ=0,5)
Следовательно, и критическую силу определяем по формуле Эйлера:
Величина допускаемой силы
При уменьшении длины стойки вдвое критическая ( и допускаемая) сила увеличится не в четыре раза, как можно было бы ожидать исходя из формулы Эйлера, а меньше. Действительно, гибкость стойки уменьшенной длины
т.е. , но , и критичкское напряжение (соответственно и критическую силу) следует определять по эмпирической формуле Тетмайера – Ясинского. Применим указанную формулу, беря значения коэффициентов из таблицы
.
Допускаемая сила
Таким образом, величина критической и допускаемой сил возросла лишь в 1,9 раза. Это пример подтверждения того, что нельзя применять формулу Эйлера при гибкости, меньшей предельной.
|
Y 20
l=4,5м
200 20 Х
Так как λ<λпред, то для определения применим эмпирическую формулу
Определяем допускаемую нагрузку:
Дата добавления: 2020-07-18; просмотров: 228;