Задачи по кинематическому анализу механизмов

(задачи решаются построением планов положений, скоростей и ускорений)

3.1. Найти абсолютные скорость и ускорение точки Е и угловые скорость и ускорение звена CD (звена 3) четырехзвенного четырехшарнирного механизма. Дано: l_AB=30 мм, l_BC=l_CD=l_AD=60 мм, l_BE=l_CE=35 мм, φ₁=30°, угловая скорость кривошипа AB (звена 1) постоянна и равна ω₁=20 сек ^-1.

3.2. Найти угловые скорость и ускорение звена BC (звена 2) кривошипно-ползунного механизма. Дано: l_AB=60 мм, l_BC=180 мм, φ₁=120°, угловая скорость кривошипа AB постоянна и равна ω₁=100 сек^-1.

3.3. Найти угловые скорость и ускорение звена 3 механизма Витворота. Дано: l_AB=30 мм, l_AC=60 мм, φ₁=240°, угловая скорость кривошипа постоянна и равна ω₁=10 сек^-1.

3.4. Найти абсолютные скорость и ускорение точки D кривошипного механизма с качающимся ползуном. Дано: l_AB= 30 мм, l_AC= 60 мм, l_BD= 120 мм, φ₁=150°, угловая скорость кривошипа АВ (звена1) постоянна и равна ω₁= 40 сек^-1.

3.5. Найти абсолютные скорость и ускорение точки D₂ ползуна 2 механизма ротационного насоса. Дано: l_AС= 50 мм, l_ВС= 70 мм, l_BD2= 16 мм, φ₁=30°, угловая скорость кулисы (звена1) постоянна и равна ω₁= 100 сек^-1.

3.6. Найти абсолютные скорость и ускорение точки В₃ звена 3 синусного механизма, совпадающей с точкой В. Дано: l_AВ= 50 мм, φ₁=45°, угловая скорость кривошипа АВ (звена 1) постоянна и равна ω₁= 10 сек^-1.

3.7. У механизма муфты Ольдгейма найти абсолютные скорость и ускорение точки В₂ звена 2, совмещенной с точками В₁ и В₃, находящимися на пересечение осей направляющих Ax и Cy. Дано: l_AС= 40 мм, φ₁=30°, угловая скорость кривошипа Ах (звена 1) постоянна и равна ω₁= 10 сек^-1.

3.8. У тангенсного механизма найти абсолютные скорость и ускорение точки В₃ звена 3. Дано: Н=250 мм, φ₁=30°, угловая скорость кулисы (звена 1) постоянна и равна ω₁= 5 сек^-1.

3.9. В кулачковом механизме, в котором кулачек представляет собой эксцентрично вращающийся диск, найти абсолютные скорость и ускорение толкателя 2 точки В₂ . Дано: R=50 мм, l_AО= 30 мм φ₁=135°, угловая скорость кулачка постоянна и равна ω₁= 20 сек^-1.

Указание. Предварительно следует построить заменяющий механизм.

3.10. В кулачковом механизме, в котором кулачек представляет собой эксцентрично вращающийся диск, найти абсолютные скорость и ускорение толкателя 2. Дано: R=50 мм, l_AО= 30 мм φ₁=135°, угловая скорость кулачка постоянна и равна ω₁= 20 сек^-1.

Указание. Предварительно следует построить заменяющий механизм.

3.11. У механизма двигателя внутреннего сгорания с прицепным шатуном найти абсолютные скорость и ускорение поршня 5 (скорость и ускорение точки Е). Дано: l_AB =60 мм, l_BC=l_DE= 180 мм, l_BD=60 мм, угол DBC=β=60°, δ=60°, угловая скорость кривошипа АВ постоянна и равна ω₁= 200 сек^-1.

3.12. Найти скорость υ_с точки С механизма Робертса. Дано: l_ВС =_lCE =l_CD=l_DG=l_DF= 50 мм, l_DE= 24 мм, H=10 мм,H₁=25 мм, Н₂=50 мм, угловая скорость звена АВ равна ω₁= 5 сек^-1, φ₁=240°.

3.13. У механизма паровой машины найти скорость υ_ЕС точки Е относительно точки С. Дано: l_АВ =180 мм, l_ВС =760 мм, l_ВD=950 мм, l_СD=250 мм, l_ED= 240 мм, H=80 мм, угловая скорость кривошипа АВ равна ω₁= 20 сек^-1.

3.14. У кривошипно-ползунного механизма найти на линии ВС шатуна точку М, скорость которой совпадает по направлению с линией ВС. Дано: l_АВ =25 мм, l_ВС =100 мм, φ₁=30°.

3.15. У четырехзвенного четырехшарнирного механизма найти центр кривизны Ом и радус кривизны ρ_м траектории точки М, лежащей на середине расстояния ВС, если l_АВ = 30 мм, l_ВС = 50 мм, φ₁= 45°.

3.16. Провести точно нормаль к профилю кулачка в точке III кулачкового механизма, если значения радиусов-векторов профиля кулачка, взятых через углы в 45°, соответственно равны R_I= 20 мм, R_II=R_VIII= 22 мм, R_III=R_VII= 28 мм, R_IV=R_VI= 34 мм, R_V= 36 мм. Значения первой производной (аналог скорости) от функции положения звена 2 (токателя) при повороте кулачка на 90° (угол поворота кулачка отсчитывается от положения 1) равно υ_{ф1 III}= (ds₂/dφ₁)_φ1=π/2= 10 мм.

ЗАДАЧИ 3.17 – 3.18

Задачи 3.17 – 3.28 решаются так же, как и задачи 3.1-3.6, но так как в задачах 3.17-3.28 механизмы заданы в особых положениях, при которых планы скоростей и ускорений представляют собой весьма простые геометрические фигуры, то построение планов скоростей и ускорений, необходимых для решения указанных задач, можно производить от руки, а значения искомых величин находить по действительным соотношениям длин отрезков в построенных фигурах.

В качестве примера решим задачу о кинематическом анализе кривошипно-ползунного механизма (рис. 27, а). Дано: угловая скорость кривошипа АВ постоянна и равна ω₁= 40 сек^-1, l_AB= 100 мм, l_BC= 200 мм, φ₁= 90°. Требуется определить абсолютные скорость υ_С и ускорение α_С точки С.

Строим план положения механизма, определяем величину скорости υ_В точки В:

υ_В=ω₁* l_AB= 40*0,1= 4 мсек^-1,

и строим план скоростей (рис. 27, б). Последний показывает, что скорость точки С равна скорости точки В: υ_С=υ_В= 4 мсек^-1, а скорость точки С относительно точки В равна нулю: υ_СВ=0.

Для определения величины ускорения точки С строим план ускорений (рис. 27, в). Конфигурация схемы механизма и плана ускорений подобны.

Имеем

sin β=(AB)/(BC) =100/200 = 0,5,

откуда β= 30°. Ускорение точки В равно

α_В= ω₁²*l_АВ= 160 мсек ^-2;

следовательно, искомое ускорение точки С равно

α_С=α_В*еп β= 160*0,58= 92,8 мсек ^-2.

3.17. Для заданного положения четырехзвенного четырехшарнирного механизма определить угловые скорости и ускорение всех его звеньев и скорость и ускоренье точки С. Дано: угловая скорость кривошипа АВ постоянна и равна ω₁= 20 сек ^-1, l_AB= 100 мм, l_BC=l_CD= 400 мм, отрезки АВ и ВС располагаются на одной прямой, а угол BCD = 90°.

3.18. Для заданного положения четырехзвенного четырехшарнирного механизма определить угловые скорости и ускорение всех его звеньев и скорость и ускоренье точки С. Дано: угловая скорость кривошипа АВ постоянна и равна ω₁= 20 сек ^-1, l_AB= 100 мм, l_BC=l_CD= 400 мм, угол АВС = углу BCD = 90°.

3.19. Для заданного положения кривошипно-ползунного механизма найти скорость и ускорение D звена 2 и угловые скорости и ускорения всех звеньев. Дано: угловая скорость кривошипа АВ постоянна и равна ω₁= 20 сек ^-1, l_AB= 100 мм, l_BC= 200 мм, l_CD= 100мм, угол САВ = углу СDB = 90°.

3.20. Для заданного положения кривошипно-ползунного механизма найти скорость и ускорение C. Дано: угловая скорость кривошипа АВ постоянна и равна ω₁= 20 сек ^-1, l_AB= 100 мм, l_BC= 200 мм, отрезки АВ и ВС располагаются на одной прямой.

3.21. Для заданного положения синусного механизма найти скорость и ускорение звена 3 и указать, как в этом положении движется звено 3 (ускоренно или замедленно). Дано: угловая скорость кривошипа АВ постоянна и равна ω₁= 20 сек ^-1, l_AB= 100 мм, φ₁= 45°.

3.22. Для механизма Витворота найти угловые скорости и ускорения всех звеньев. Дано: угловая скорость кривошипа АВ постоянна и равна ω₁= 20 сек ^-1, l_AB= 100 мм, l_АC= 200 мм, угол АВС = 90°.

3.23. Для кулисного механизма найти угловые скорости и ускорения всех звеньев. Дано: угловая скорость кривошипа звена 1 постоянна и равна ω₁= 10 сек ^-1, l_AB=l_АС= 200 мм, угол ВАС = 90°.

3.24. Для кривошипного механизма с качающимся ползуном определить скорость точки М, лежащей на плоскости, которая связана с ползуном 3. Дано: угловая скорость кривошипа АВ равна ω₁= 20 сек ^-1, l_AB= 100 мм, l_АC= 173 мм, МС перпендикулярно ВС, , l_СМ= 100 мм, угол ВАС = 90°.

3.25. Для кулачкового механизма найти угловую скорость ω₂ толкателя 2. Дано: угловая скорость кулачка равна ω₁= 20 сек ^-1, R= 50 мм, угол АСВ = 60°, угол САО = 90°.

3.26. Для пятизвенного механизма определить угловую скорость ω₃ звена DE (звена 3) в заданном положении механизма. Дано: угловая скорость кулачка (звена 1) равна ω₁= 20 сек ^-1, l_ОА= 100 мм (линия АО располагается горизонтально), l_DE=l_EF= 200 мм, DE параллельно АО и хх, DK параллельно EF, EF перпендикулярно к АО, ρ – радиус кривизны профиля кулачка.

3.27. Для секансного механизма найти скорость толкателя 2. Дано: угловая скорость звена 1 равна ω₁= 20 сек ^-1, l_AB= 50 мм, φ₁= 60°.

3.28. Для шестизвенного механизма найти скорость и ускорение точки Е. Дано: угловая скорость кривошипа АВ постоянна и равна ω₁= 20 сек ^-1, l_АВ= 100 мм, l_ВС= 300мм, l_СD= 200 мм, l_СЕ= 100 мм, l_CF= 200 мм, отрезки АВ и CD располагаются вертикально, угол АВС= 90°.