Пространственная симметрия кристаллов

Следует отметить, что точечные преобразования и трансляции не исчерпывают совокупность преобразований симметрии кристаллической решетки (хотя они и исчерпывают преобразования симметрии решетки Браве). Сложная кристаллическая решетка может обладать дополнительными элементами симметрии, к которым относится винтовая ось и плоскость зеркального скольжения.

Винтовой осью n-го порядка называется прямая, при повороте вокруг которой на угол 2p/n и одновременном параллельном смещении вдоль нее решетка совмещается сама с собой.

В качестве примера на рис.4.11 изображены три винтовые оси 4-го порядка. Из них первая является «правой», а вторая – «левой». Если смотреть вдоль винтовой оси в направлении смещения, то в первом случае для совмещения с собой решетку надо поворачивать на 90° вправо, а во втором – влево. В третьем случае вращение может происходить и вправо, и влево.

Примером кристаллов, которые обладают винтовой осью, является кварц (рис.4.1). В природе он встречается в двух модификациях, одна из которых имеет правую, а другая – левую винтовую ось. Помимо винтовой оси сложные кристаллы могут иметь еще и плоскость зеркального скольжения.

Решетка обладает плоскостью зеркального скольжения, если она совмещается сама с собой при отражении относительно этой плоскости и одновременном смещении на определенное расстояние в направлении, параллельном этой плоскости.

Рис. 4.11. Фигуры, обладающие винтовой осью 4-го порядка.

Таким образом, сложная кристаллическая решетка обладает трансляционной симметрией, а также может иметь другие элементы симметрии: оси симметрии (простые и винтовые), зеркально-поворотные оси, а также плоскости симметрии (простые и зеркального скольжения).

Совокупность всех операций симметрии кристаллической решетки называется ее пространственной группой.

Пространственная группа наиболее полно характеризует симметрию внутреннего строения кристаллов. Можно показать, что других преобразований симметрии кристаллической решетки просто нет.

Все пространственные группы симметрии кристаллов были найдены на основе геометрических соображений Е.С.Федоровым в 1890 г. Их оказалось 230. Кристаллы, которые относятся к большинству из этих групп (но не ко всем), обнаружены в природе или созданы искусственно.

[1] Следует отметить, что в отличие от обычной примитивной ячейки, точечная симметрия примитивной ячейки Вигнера-Зейтца, наоборот, совпадает с точечной симметрией пространственной решетки Браве (рис.4.6).