ЗАДАЧИ К КОНТРОЛЬНЫМ ЗАДАНИЯМ

СТАТИКА

Задача С1

Жесткая рама (рис. С1. 0—С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25 кН. На раму действует пара сил с моментом М=60 кН-м и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действуют сила F₂ под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная в точке D, и сила F₃под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е и т.д.).Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,5 м.

Указания. Задача С1 - на равновесие тела под действием произволь- ной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обе- их ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают,

будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (со-держать меньше неизвестных ), если брать моменты относительно

Таблица С1

точки, где пересекаются линии действия двух реакций
связей. При вычислении момента силы F часто удобно разложить
ее на составляющие F' и F", для которых плечи легко определяют-
ся, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда m_o( F ) = m_o( F' ) +
+ m_o( F" ).

Рис.С1.0

Рис.С1.1

Рис.С1.8

Рис.С.1.4

Рис.С1.7

Рис.С1.4

Рис.С1.2

Рис.С1.6

Рис.С1.2.2

Рис.1.4

Рис.1.6

Рис.С1.9

Рис.С1.5

Рис.1.7

Рис.1.5

Рис.С1.3

Рис.С.1.3

Задача С2

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис.С2.0-С2.5),или свободно опираются друг о друга (рис С2.6-С2.9).Внешними связями,наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или невесомый стержень ВВ(рис.0 и1),или гладкая плоскость (рис.2 и 3),или шарнир (рис.4-9); в точке D или невесомый стержень DD (рис.1,2,7), или шарнирная опора на катках (рис. 9).

На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М — = 60 кН·м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q= =20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; там же в столбце «Участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях № 1 на конструкцию действуют сила F₂ под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила F₄ под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и нагрузка, распределенная на участке СК.

Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. 1,2,7,9, еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять а=0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.

Указания. Задача С2—на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или: рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем— равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противо-действия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неиз-вестны, и парой сил, момент которой тоже неизвестен.

Таблица С2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Окончание табл.С2

Рис. С2.3

Рис. С2.2

Рис. С2.1

Рис. С2.0

Таблица С2.а

Рис.С2.7

РисС.2.8

Рис.С2.9

Рис.С2.6

Рис.С2.5

Рис.С2.4

Задача С5

Две однородные прямоугольные тонкие плиты жестко соединены (сва

рены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарни- ром (или подпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипни- ком) в точке В и невесомым стержнем / (рис. С5.0—С5.7) или же двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2 (рис. С5.8, С5.9); все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опо- рам шарнирами.

Размеры плит указаны на рисунках; вес большей плиты P₁ = 5 кН, вес меньшей плиты Р₂=3 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху горизонтальная).На пли- ты действуют пара сил с моментом М=4 кН-м, лежащая в плоскости од- ной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки при- ложения указаны в табл. С5; при этом силы F₁ и F₄ лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху, сила F₂— в плоскости, параллельной ху, и сила F₃ в плоскости, параллельной уz. Точки приложения сил (D, Е, Н, К) находятся в углах или в серединах сторон плит.

. Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня (стерж- ней). При подсчетах принять а= 0,6 м

Указания. Задача С5 — на равновесие тела под действием произволь--ной пространственной системы сил. При ее решении учесть, что реакция сферического шарнира (подпятника) имеет три составляющие (по всем трем координатным осям), а реакция цилиндрического шарнира (подшип- ника)—две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (подшипника). При вычислении момента силы Fчасто удобно разложить ее на две составляющие F' и F", параллельные координатным осям - (или на три); тогда, по теореме Вариньона,

m_x( F )=m_x( F' )+m_x( F" ) и т.д.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Таблица С5

Окончание табл.С5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Рис.С5.5

Рис.С5.4

Рис.С5.2

РисС5.3

Рис.С5.0

Рис.С5.1

РисС.5.9

Рис.С5.8

Рис.С5.7

Рис.С5.6

КИНЕМАТИКА

Задача К1

Точка В движется в плоскости ху (рис. К 1.0—К 1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями x=f₁(t), y= f₂(t), где х и у выражены в сантиметрах, t — в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ = = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траектории.

Зависимость x=f₁(t) указана непосредственно на рисунках, а зависимость у=f₂(t) дана в табл. К1 (для рис. 0—2 в столбце 2, для рис. 3—6 в столбце 3, для рис. 7—9 в столбце 4). Как и в задачах С1— С5, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 —по последней.

Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются касательное и нормальное ускорения точки.

В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t₁ = 1 с. В некоторых вариантах задачи при определении траектории или при последующих расчетах (для их упрощения) следует учесть известные из тригонометрии формулы: cos 2α=1—2 sin² α = 2 cos² α —1; sin2α =2 sinα cosα.

Таблица К1

Окончание табл.К1

Рис.К1.0 Рис.К1.1 Рис.К1.2

Рис.К1.3 Рис.К1.4 Рис.К 1.5 Рис.К1.6

1 2 3 4

Рис. К1.7 Рис. К1.8 Рис. К1.9

Задача К2

Механизм состоит из ступенчатых колес 1—3, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и груза 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес

(рис. К2.0—К2.9, табл. К2). Радиусы ступеней колес равны соот-ветственно: у колеса 1-r₁=2 см, R₁=4 см, у колеса 2-r₂=6 см, R₂=8 см, у колеса 3-r₃=12 см, R₃=16 см. На ободьях колес расположены точки А, В,С. В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изменения скорости ведущего звена механизма, где φ₁(t)— закон вращения колеса 1, S₄(t)—закон движения рейки 4, ω₂(t)—закон изменения угловой скорости колеса 2, V₅(t) - закон изменения скорости груза 5и т. д. (везде φ выражено в радианах, s — в сантиметрах, t — в секундах). Положительное направление для φ и ω) против хода часовой стрелки, для S₄, S₅и V₄, V₅— вниз.

Определить в момент времени t₁=2 с указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости (v— линейные, со ω —угловые) и ускорения (a — линейные, ε — угловые) соответствующих точек или тел (V₅ — скорость груза 5 и т. д.).

Указания. Задача К2 — на исследование вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. При решении задачи учесть, что когда два колеса находятся в зацеплении, скорость точки зацепления каждого колеса одна и та же, а когда два колеса связаны ременной передачей, то скорости всех точек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе каждого из этих колес, в данный момент времени численно одинаковы; при этом считается, что ремень по ободу колеса не скользит.

Таблица К2

Рис.К2.0 Рис.К2.1

Рис.К2.6 Рис.К2.7

Рис.К2.2 Рис.К2.3

Рис.К2.8 Рис.К2.9

Рис.К2.4 Рис.К2.5

Задача КЗ

Плоский механизм состоит из стержней /, 2, 3,4 и ползуна В или Е (рис. КЗ.О—КЗ.7) или из стержней 1, 2, 3 и ползунов В и Е (рис. К3.8, К3.9), соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О₁, О₂ шарнирами; точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней равны соответственно: l₁= 0,4 м, l₂=1.2 м, l₃= 1,4 м, l₄=0,6 м. Положение механизма определяется углами α, β, γ, φ, Ө. Значения этих углов и других заданных величин указаны в табл. КЗа (для рис. 0—4) или в табл. КЗб (для рис. 5—9); при этом в табл. КЗа ω₁ и ω₄ — величины постоянные.Определить величины,указанные в таблицах в столбцах«Найти».

Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол γ на рис. 8 следует отложить от DB по ходу часовой стрелки, а на рис. 9 — против хода часовой стрелки и т. д.).

Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом α; ползун с направляющими для большей наглядности изобразить так, как в примере КЗ (см. рис. КЗ, б).

Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против хода часовой стрелки, а заданные скорость V_bи ускорение _в— от точки В к b (на рис. 5—9).

Указания. Задача КЗ — на исследование плоскопараллельного движения твердого тела. При ее решении для определения скоростей точек механизма и угловых скоростей его звеньев следует воспользоваться теоремой о проекциях скоростей двух точек тела и понятием о мгновенном центре скоростей, применяя эту теорему (или это понятие) к каждому звену механизма в отдельности.

При определении ускорений точек механизма исходить из векторного равенства , где А — точка, ускорение которой или задано, или непосредственно определяется по условиям задачи (если точка А движется по дуге окружности, то ); В — точка, ускорение которой нужно определить (если точка В движется по дуге окружности радиуса l, то ,где численно ; входящая сюда скорость определяется так же, как и скорости других точек механизма).