Основные уравнения АД

Скольжение– относительная разность скорости МП n₁ и ротора n.

(4.2)

Скорость изменения МП в роторе пропорциональна разности скоростей (n₁ – n), т.е. скольжению => ЭДС ротора Е_2S, частота тока в роторе f_2S и индуктивное сопротивление ротора X_2S пропорциональны скольжению S

E_2S = E₂ S (4.3)

f_2S = f₂ S (4.4)

X_2S = X₂ S (4.5)

где: E₂, f₂=f₁, X₂ – ЭДС, частота и индуктивное сопротивление неподвижного ротора (при n = 0, S = 1).

Электромагнитные процессы в АД такие же, как в трансформаторе (при n=0, S=1 АД – это трансформатор с короткозамкнутой вторичной обмоткой), поэтому для анализа АД можно использовать основные уравнения трансформатора с учетом соотношений 4.3 – 4.5

Из уравнения трансформатора (3.5) (U₂ = E₂ – I₂r_m2 – I₂x_s2), учитывая, что ротор короткозамкнут (Z_Н = 0 => U₂ = 0) получим для АД

(4.6)

Из (4.6) ток ротора I₂

(4.7)

Z₂ – полное сопротивление вращающегося ротора (зависит от S, т.е.

от n).

Момент вращения АД

Момент вращения пропорционален силе Ампера – силе, действующей на проводник с током в МП

М_вр ~ F_A ~ I₂ B sin(B^I₂)

B ~ Ф ~ U₁

sin(B^I₂) ~ cos(E₂ ^I₂) ~ r₂ / Z₂

(4.8)

1. Мвр ~ U₁² => Мвр резко падает при уменьшении напряжения питания статора U₁

2. Если n = n₁, => S = 0, => Мвр = 0, т.е. скорость ротора n всегда меньше скорости МП статора n₁.

3. Из условия dM/dS = 0 можно определить критическое скольжение, при котором момент АД будет максимальным

Sкр = r₂ / x₂

Подставив Sкр в уравнение 4.8 получим

т.е. М_max не зависит от активного сопротивления ротора r₂. Это используется при пуске и регулировании скорости АД.