Симметричный режим работы трехфазной цепи

Введем фазовый оператор

Умножение вектора на оператор а означает поворот вектора на 120° в положительном направлении (против хода часовой стрелки).

Соответственно умножение вектора на множитель означает поворот вектора на 240° в положительном нап­равлении или, что то же, поворот его на 120° в отрица­тельном направлении.

Очевидно, что

Если ЭДС фазы А равна , то ЭДС фаз В и С равны соответственно:

В простейшем случае симметричного режима работы трехфазной цепи, когда генератор и нагрузка соединены звездой, рис. 7.9, а, векторная диаграмма имеет вид, показанный на рис. 7.9, б.

Ток в каждой фазе отстает от ЭДС той же фазы на угол где r и х – активное и реактивное со­противления фаз.

Рис. 7.9. Симметричный режим работы трехфазной цепи при соединении звездой, а – трехфазная цепь; б – векторная диаграмма.

Токи в фазах при наличии нейтрального провода:

Наличие нейтрального провода не вносит при сим­метричном режиме никаких изменений, так как сумма токов трех фаз равна нулю и ток в нем отсутствует:

Линейные напряжения определяются как разности соответствующих фазных напряжений:

т. е. опережает по фазе на 30°, причем модуль в раз превышает

Из треугольника АОD имеем:

В случае соединения треугольником, рис. 7.10, линейные токи определяются в соответствии с первым законом Кирхгофа как разности фазных токов:

причем

Рис. 7.10. Симметричный режим работы трехфазной цепи при соединении треугольником, а – трехфазная цепь; б – векторная диаграмма.

Активная мощность симметричной трехфазной нагрузки равна:

Ввиду того что при соединении нагрузки звездой и , а при соединении нагрузки тре­угольником и , активная мощность трехфазной цепи независимо от вида соединения выра­жается через линейные напряжения и ток следующим образом:

здесь - угол сдвига фазного тока относительно одно­именного фазного напряжения.

Аналогичным образом для реактивной и полной мощ­ностей симметричной трехфазной нагрузки имеем:

Если нейтральная точка симметричной трехфазной на­грузки выведена, то измерение активной мощности может быть осуществлено одним ваттметром, включенным по схеме рис. 7.11, а (одноименные выводы последовательной и параллельной' цепей ваттметра отмечены на рис. 7.11, а звездочками). Утроен­ное показание ваттметра равно суммарной активной мощ­ности трех фаз.

Рис. 7.11. Измерение активной мощности при симметричном режиме.

Если нейтральная точка не выведена или нагрузка соединена треугольником, то можно воспользоваться схе­мой рис. 7.11, б, где параллельная цепь ваттметра и два добавочных активных сопротивления равные по вели­чине сопротивлению параллельной цепи ваттметра, обра­зуют искусственную нейтральную точку 0.