Построение концептуальной модели системы и её формализация

На первом этапе проведения моделирования конкретного объекта (системы) необходимо построить концептуальную (содержательную) модель М_к процесса функционирования этой системы, а затем провести ее формализацию. Таким образом, ос­новным содержанием этого этапа является переход от словесного описания объекта моделирования к его математической (аналитико-имитационной) модели. Наиболее ответственными момен­тами на этом этапе является упрощение описания системы, т. е. выделение собственно системы S из внешней среды Е и выбор основного содержания модели М_к путем отбрасывания всего вто­ростепенного с точки зрения поставленной цели моделирования.

Для лучшего понимания содержания этапов и подэтапов моделирования процесса функционирования системы проиллюстрируем их конкретными действиями при моделировании некоторой реальной системы [6]. Допустим, необходимо провести моделирование фрагмента некоторой сети передачи данных (СПД) для получения оценок вероятностно-временных характеристик процесса функ­ционирования этой системы:

Терминальная сеть

Рис. 2. Схематическая структура сети передачи данных

Для лучшего понимания напомним некоторые основные понятия и определения из этой предметной области [1].

Данные — это факты и (или) понятия, описанные в формали­зованном виде. В СПД различают пользовательские и управля­ющие данные.

Пользовательские данные — это данные, вводи­мые пользователями в СПД или получаемые ими из сети.

Уп­равляющие данные — это данные, используемые для управления работой СПД.

Сеть передачи данных представляет собой совокупность средств для передачи и распределения данных. Выделяют маги­стральную (базовую) и терминальную (абонентскую) части СПД (рис. 2). Магистральная СПД служит для передачи дан­ных между вычислительными комплексами ВК, ресурсы которых доступны для пользователей сети, и включает в себя узлы ком­мутации УК и соединяющие их каналы связи КС. Узел коммута­ции выполняет функции маршрутизации, передачи и коммута­ции данных и имеет для этого соответствующие аппаратно-про­граммные средства.

Канал связи представляет собой совокуп­ность технических средств и среды распространения, которая обеспечивает доставку данных в нужную точку сети. Терми­нальная СПД используется для подключения непосредственно, либо через концентраторы нагрузки КН абонентских пунктов АП и терминалов пользователей ТП. Концентратор представляет собой устройство, обеспечивающее сопряжение входных низко­скоростных каналов связи с выходными высокоскоростными КС.

Абонентские пункты оборудуются аппаратурой передачи данных и устройствами ввода-вывода, т. е. терминалами, осуществля­ющими доступ к вычислительным ресурсам и базам данных сети. Обычно терминалы группируются и подсоединяются к терминаль­ной сети (или прямо к ВК) непосредственно, либо с помо­щью АП. В качестве терминалов могут быть использованы как простейшие устройства ввода-вывода (телетайпы, дисплеи и т. п.), так и персональные (интеллектуальные) терминалы на базе компьютеров.

В рассматриваемой СПД реализован режим коммутации па­кетов, представляющей собой такой способ передачи, при кото­ром данные из сообщений пользователей разбиваются на отдель­ные пакеты, маршруты передачи которых в сети от источника к получателю определяются в каждом УК, куда пакеты поступают. Под сообщениями понимается конечная последовательность символов, имеющая смысловое содержание. Пакет — это блок дан­ных с заголовком, представленный в установленном формате и имеющий ограниченную максимальную длину, например, от 500 до 2000 двоичных знаков (бит).

СПД с коммутацией пакетов обладают высокой эффективностью благодаря возмож­ности быстрой перестройки путей передачи данных (маршрутиза­ции) при возникновении перегрузок и повреждении элементов СПД. Эффективность различных вариантов построения СПД и ее фрагментов оценивается средними временами доставки данных пользователям и вероятностями отказа в установлении требуемо­го пользователю соединения в данный момент времени. Совокуп­ность таких показателей для оценки эффективности процесса функционирования СПД принято называть ее вероятностно-вре­менными характеристиками.

Для упрощения объекта моделирования рассмотрим процесс функционирования фрагмента СПД, представляющий собой взаимодействие двух соседних узлов коммутации СПД, обозначен­ных УК1 и УК2. Эти узлы соединены между собой дуплексным дискретным каналом связи (ДКС), позволяющим одновременно передавать данные во встречных направлениях, т. е. имеется два автономных однонаправленных ДКС. Считаем также, что все сообщения, поступающие в СПД, являются однопакетными.

В рассматриваемом случае в центральный компьютер (сервер) поступают сигналы (сообщения) от сети терминалов (пользователей сети). Для упрощения моделирования сигналов-сообщений можно использовать не множественный реальный, а единственный виртуальный источник сигналов, закон поступления которых задается в соответствие с законом поступления сигналов от всей сети в целом. Тогда можно приписывать каждому сигналу в качестве признака случайный источник его генерации, а не пользоваться отдельными источниками для каждого терминала. В результате нет необходимости опроса отдельных терминалов для определения наличия (отсутствия) сообщений от них.

Рис. 3. Структурная схема варианта узла коммутации

Здесь обозначено: ВхБН и ВыхБН— входные и выходные буфер­ные накопители соответственно; К — коммутаторы; ЦП — цен­тральный процессор. Этот УК функционирует следующим обра­зом. После поступления пакета из одного из входных КС узла он помещается в ВхБН. Затем ЦП на основе заголовка пакета и хранимой в УК маршрутной таблицы определяет требуемое направление дальнейшей передачи пакета и помещает его в соответствующий ВыхБН для последующей передачи по выход­ному КС.

Рис. 4. Структурная схема варианта дискретного канала связи с решающей обратной связью

Здесь обозначено: КУ и ДКУ — коди­рующее и декодирующее устройства, соответственно; УУК — устройство управления каналом; КА — каналообразующая аппа­ратура. На передающей стороне пакет из ВыхБН узла коммута­ции попадает в КУ, где производится кодирование, т. е. внесение избыточности, необходимой для обеспечения помехоустойчивой передачи по КС. Согласование с конкретной средой распростра­нения реализуется КА (например, организация коротковолнового радиоканала через спутник-ретранслятор для распределенной СПД или оптического канала с использованием световода для локальной СПД).

На приемной стороне из КА пакет попадает в ДКУ, которое настроено на обнаружение (и/или) исправление ошибок. Все функции управления КУ, ДКУ (в том числе и при­нятие решений о необходимости повторного перезапроса копии пакета с передающего УК) и взаимодействия с центральной частью узла реализуются УУК, которое является либо автоном­ным, либо представляет собой часть процедур, выполняемых ЦП узла.

Рассмотрим для данного схематически на рис. 2 объекта содержание подэтапов первого этапа моделирова­ния согласно пунктам, приведенным на рис. 1.

П. 1.1. Постановка задачи компьютерного моделирования. На этом этапе необходимо дать четкую формулировку задачи, обратив особое внима­ние на фактическое существование и важность такой задачи, необходимость компьютерного моделирования, выбор методики решения задачи с учетом имеющихся компьютерных ресурсов, определение масштаба зада­чи и возможность ее разбиения на подзадачи. Для более детального изу­чения объекта моделирования необходимо основательно ознакомиться с литературой в данной области.

От уровня понима­ния разработчиком модели процессов, протекающих в моделиру­емой системе, во многом будет зависеть адекватность дальнейших эвристических переходов. На этом же подэтапе нужно решить вопрос о разбиении поставленной задачи на подзадачи в зависи­мости от ее сложности. Возможно возвращение к вопросу о необходимости такого разбиения при выполнении последующих этапов (подэтапов) моделирования.

При рассмотрении задачи моделирования фрагмента СПД можно, исходя из ее масштаба, не проводить разбиение на под­задачи. Такое разбиение фактически уже было проведено, когда в этом при­мере для моделирования была выбрана не вся СПД, а только ее фрагмент. Для исследования вероятностно-временных характеристик даже небольшого фрагмента СПД аналитические методы непригодны, поэтому следует ориентироваться на имитационный, либо на комбинированный (аналитико-имитационный) подход.

П. 1.2. Анализ задачи моделирования. Проведение детального анализа поставленной задачи моделирования должно способст­вовать преодолению дальнейших трудностей с минимальными затратами. На этом подэтапе работа по анализу задачи сво­дится к выбору критериев оценки процесса функционирования исследуемой системы S (если они не заданы), выделению эндо­генных (зависимых) и экзогенных (независимых) переменных модели М_к, выбору возможных методов идентификации, выполнению предварительного анализа следующих двух этапов моделирования.

В качестве критериев оценки эффективности процесса функционирования рассматриваемого в примере фрагмента СПД можно вы­брать следующие вероятностно-временные характеристики:

- вероятность пе­редачи пакета данных по ДКС за время t_д, не превышающее за­данное T_д^зад, Р(t_д£T_д^зад);

-вероятность передачи пакета под­тверждения за время t_п, не превышающее заданное Т_п^зад, Р(t_п £T_п^зад);

- математическое ожидание и дисперсию полного времени передачи пакета из одного УК в другой М[t_п ^DCH] и D[t^DCH] соответственно.

Различные типы событий в модели имеют свою временную шкалу. Диапазон изменения масштабов таких шкал времени является важным показателем степени детализации модели. Для сети терминалов (рис. 2) использование единственного источника ускоряет и облегчает процесс моделирования.

В качестве эндогенных (зависимых) переменных выберем среднее вре­мя передачи пакета от одного УК к другому и среднюю длину очереди в накопителе, а в качестве экзогенных (независимых) переменных — интенсивности входящих потоков пакетов УК, времена обработки пакетов ЦП и передачи пакетов по ДКС. Не­обходимые уточнения могут быть сделаны после выбора кон­кретных типовых математических схем для формализации про­цессов, происходящих в моделируемом фрагменте СПД.

Воспользовавшись литературой [напр., 5], можно провести идентификацию воздействий внешней среды Е на объект моделирова­ния, т. е. СПД, включая выбор моделей входящих потоков УК и потоков ошибок в ДКС.

По поводу второго этапа моделирования данной СПД можно отме­тить следующее. Дискретный и неравномерный характер про­цессов, происходящих в СПД (поступление пакетов от различ­ных источников, освобождение и занятие каналов и процессора и т. д.), позволяет сделать вывод о целесообразности использо­вания для моделирования т. н. «принципа особых состоя­ний». С учетом этого, а также исходя из стремления сокра­тить затраты времени на разработку модели СПД в качестве языка модели­рования для компьютерной реализации данного процесса можно использовать, например, язык GРSS [4], ориентированный на дискретные события.

На третьем этапе моделирования фрагмента СПД можно сформулировать следующие выводы. В процессе моделирования исходя из выбранных критериев оценки эффективности процес­са функционирования СПД необходимо организовать сбор ста­тистики для оценки характеристик передачи и ожидания пакетов по различным направлениям. Для правильной интерпретации полученных результатов необходима фиксация и обработка различных характеристик, включая функции распределения, первые и вторые моменты распределения.

П. 1.3. Определение требований к исходной информации. После постановки задачи моделирования системы S необходимо сформулировать требования к исходной информации об объекте мо­делирования и в случае необходимости организовать получение недостающей информации. На этом подэтапе оценивается достаточность имеющейся информации об объекте для его компьютерного моделирования, подготавливаются имеющиеся априорные све­дения об объекте, проводится анализ имеющихся эксперименталь­ных данных о подобном классе систем.

В рамках задачи моделирования, поставленной в этом приме­ре, необходимо решить вопрос о характеристиках входящих пото­ков в УК, о параметрах передачи по ДКС и обработки пакетов УК и т. д. Кроме то­го, для компьютерного моделирования процесса функционирования СПД (для построения генераторов воздействий на фрагмент се­ти) также необходима исходная информация о характере и па­раметрах воздействий внешней среды, включая входящие во фрагмент СПД потоки сообщений (пакетов) пользователей и по­токи ошибок в дискретных каналах связи сети.

Исходная ин­формация о характере и интенсивностях входящих потоков сооб­щений может быть получена из литературы об источниках дис­кретной информации, пользовательских терминальных системах, локальных сетях компьютер, а относительно потоков ошибок — из литературы по теории информации, помехоустойчивому кодирова­нию, статистике ошибок в каналах связи [см. напр., 5]. При этом исход­ная информация об объекте моделирования, с одной стороны, является неполной, например, точно не заданы конкретные терминальные средства пользователей (ПК, накопители и т. д.), конкретные средства каналообразования (модемы и т. д.), а с другой стороны избыточной с точки зрения необходимости получения конкретных вероятностно-временных характеристик процесса функционирования фрагмента СПД, так как часть этой информации является второстепенной и ее можно не учитывать в модели. Поэтому прежде чем приступать к компьютерному моделированию СПД, целесообразно провести ряд преобразований исходной информации в плане упрощения модели в соответствии с целями проводимого эксперимента.

П. 1.4. Выдвижение гипотез и принятие предположений. На этом этапе учитываются сле­дующие моменты:

- объем априорной информации для решения задачи;

- подзадачи, для решения которых информации недостаточно;

- ог­раничения на ресурсы при решении задачи;

- ожидаемые резуль­таты моделирования.

Гипотезы при построении модели системы S служат для заполнения пробелов в понимании задачи модели­рования исследователем, а предположения принимаются отно­сительно известных данных, которые не отвечают требованиям (ограничениям, ресурсам) решаемой задачи и служат обычно для упрощения модели. Будем считать, что в рамках рассматриваемого примера моделирования про­цесса функционирования фрагмента СПД исходную информацию можно принять достаточной.

Исходя из априорных сведений, можно сделать вывод о воз­можности построения модели на основании имеющейся исход­ной информации, и ее последующей компьютерной реализации при условии принятия ряда гипотез и предположений относительно функций распределений параметров процессов, происходящих в СПД, и воздействий внешней среды. Как видно из Рис. 2, каждый из УК сети взаимодействует с большим числом АП или ТП, а также с соседними УК.

Таким образом, входящие потоки пакетов в УК представляют собой суперпозицию большого ко­личества потоков с различными законами распределения между моментами их появления и разными интенсивностями. Это позво­ляет на основании теоремы о суммировании потоков принять предположение об экспоненциальном распределении интервалов между моментами поступления пакетов в УК. Необходимо также принять предположение о характере ошибок в дискрет­ных каналах связи СПД. С учетом гипотезы о независимости ошибок в кодовых комбинациях пакетов, передаваемых в ДКС, можно сделать предположение о геометрическом законе распре­деления числа повторных передач. С учетом предположений, принятых относительно входных воздействий СПД, должны быть выдвинуты гипотезы об ожидаемых результатах моделирования для целей построения компьютерной модели (резервирования памя­ти).

Анализируя имеющуюся исходную информацию о подобных системах, можно сделать вывод, что входные накопители УК должны иметь небольшую емкость, достаточную для хранения одного пакета, а выходные накопители УК — обладать большой емкостью, так как нужно обеспечить хранение пакетов при ожидании ими разрешения на передачу по выходному каналу. Предварительную оценку емкости накопителей, которую необходимо задать при моделировании, можно провести, используя прибли­женные аналитические соотношения теории массового обслужи­вания [9].

П. 1.5. Определение параметров и переменных. Прежде чем пе­рейти к описанию математической модели, необходимо опреде­литься с параметрами системы, входными и выходными переменными, воз­действием внешней среды. Описание каждого параметра и пере­менной дается в следующей форме:

определение и краткая ха­рактеристика;

символ обозначения и единица измерения;

диапа­зон изменения (для переменных);

место применения в модели.

Для рассматриваемой в примере СПД в качестве параметров могут быть выбраны емкости буферных накопителей УК (ВхБН и ВыхБН), которые представляют собой объем памяти, необхо­димой для промежуточного хранения информации, содержащей­ся в пакете. Обозначив ёмкость каждого БН через L , будем измерять её количеством пакетов, которые можно поместить в БН. Параметр модели L задается в исходных данных и служит для фиксации при модели­ровании состояния занятости (заполненности) БН при оценке потерь (переполнений) и времени ожидания.

В качестве эндогенных переменных модели фрагмента СПД зададим:

- среднюю длину очереди в каждом БН (емкость их задается параметрами L), которая представляет собой среднее число па­кетов, ожидающих в БН дальнейшей обработки (передачи). Обо­значим среднюю длину очереди в каждом БН через L_ср и будем измерять в количестве пакетов. Диапазон изменения L_ср — 0...20, в модели переменная (выходная характеристика) оценивается на основании обработки статистики, собираемой по каждому БН;

- среднее время передачи сообщений по ДКС, представляющее среднее время, необходимое для передачи всех пакетов одного сообщения с учетом возможных повторных передач из-за ошибок, появившихся в ДКС. Обозначим среднее время передачи через Т_п и будем измерять его в единицах времени. Диапазон изменения Т_п — 0...20 единиц времени. В модели переменная (выходная ха­рактеристика) оценивается на основании обработки статистики, собираемой по передаче пакетов по ДКС.

В качестве экзогенных переменных модели фрагмента СПД выберем:

- время передачи каждого пакета по ДКС, представляющее со­бой случайную величину с законом распределения, определя­емым числом повторных передач из-за наличия ошибок в ДКС. Обозначим время передачи пакета через t^DCH и будем измерять в единицах времени. Диапазон изменения t^DCH от времени пере­дачи одного пакета до времени передачи пакета, умноженного на число допустимых передач. В модели переменная имитируется исходя из состояния ДКС;

- время обработки каждого пакета в ЦП, представляющее со­бой случайную величину с законом распределения, определяемым занятостью ДКС. Обозначим время обработки пакета в ЦП че­рез t^CPU и будем измерять в единицах времени. В модели пере­менная t^СРU имитируется исходя из наличия пакетов на входе ЦП.

В качестве воздействий внешней среды при мо­делировании фрагмента СПД возьмём интенсивность входящего потока пакетов в УК, представляющего суммарный поток из всех по­токов пользователей и из других УК. Эту интенсивность входящего потока пакетов обозначим l_вх и будем измерять в количестве поступивших пакетов за единицу времени. В модели переменная t^CPU задается в исходных данных (в соответствующей карте) и получается путем генерации датчиком случайных чисел с требу­емым законом распределения.

П. 1.6. Установление основного содержания модели. На этом этапе определяется основное содержание концептуальной модели и выбирается метод построения математической модели на основе принятых гипотез и предположений. При этом перехо­де должны учитываться следующие особенности: исходная фор­мулировка задачи моделирования; функция и структура системы S, взаимодействие ее элементов, взаимодействия внешней сре­ды Е; возможные средства решения задачи моделирования.

Для задачи моделирования процесса функционирования фрагмента СПД, исходя из содержательной постановки задачи моделирования, можно предположить, что процессы, происходя­щие в этом объекте моделирования, являются по своей сути процессами обслуживания [9]. Поэтому рационально описывать эти процессы на языке схем СМО, не заботясь пока о возможности получения вероятностно-временных характеристик аналитически­ми методами. Основное следует внимание обратить на адекватность перехода от концептуальной модели М_к к конкретной схеме СМО.

П. 1.7. Обоснование критериев оценки эффективности системы. Для возможности оценки качества процесса функционирования моделируемой системы S необходимо выбрать (если она не за­дана) совокупность критериев оценки эффективности, т. е. в ма­тематической постановке задача сводится к получению соотно­шений (формул, алгоритмов) для оценки эффективности в функ­ции параметров и переменных систем S с учетом воздействий внешней среды Е.

Для данного примера в качестве критериев оценки эффектив­ности процесса функционирования фрагмента СПД заданы ве­роятностно-временные характеристики, которые рассмотрены ранее.

П. 1.8. Определение процедур аппроксимации. Для возможности получения числовых значений интересующих характеристик си­стемы S необходимо в процессе моделирования провести аппрок­симации, для чего обычно используются:

- детерминированные процедуры, когда результаты моделирования однозначно опреде­ляются по данной совокупности входных воздействий и парамет­ров системы (предполагается, что в этом случае отсутствуют слу­чайные факторы, влияющие на результаты моделирования);

- ве­роятностные процедуры, когда предполагается, что случайные элементы влияют на результаты моделирования и необходимо получить информацию о законах распределения выходных пере­менных;

- процедуры определения средних значений, когда при моделировании представляют интерес средние значения выход­ных переменных при наличии случайных факторов.

Для рассматриваемого примера моделирования фрагмента СПД будем использовать как вероятностную процедуру, так и процедуру определения средних значений, так как этого требуют заданные для оценки вероятностно-временные характеристики и необходимость учета фактора стохастичности при моделирова­нии СПД.

П. 1.9. Описание концептуальной модели. На этом подэтапе по­строения концептуальной модели М_к проводится ее описание в абстрактных терминах и понятиях с использованием типовых математических схем, т. е. реализуется переход к математической модели системы, окончательно принимаются гипотезы и предполо­жения, обосновывается выбор процедур аппроксимации реальных процессов при построении модели. Таким образом, этот подэтап позволяет перейти ко второму этапу моделирования (см. рис. 1), так как после выполнения этого подэтапа остается только проверить достоверность модели и оформить техническую документацию, что особенно важно, если на разных этапах моде­лирования работа выполняется разными исполнителями или кол­лективами разработчиков.

Поясним вышесказанное о концептуальной модели на примере моделирования фрагмента СПД.

Рис. 5. Структурная схема модели процес­са взаимодействия двух узлов коммутации (УК1 и УК2) через дискретный канал связи (ДКС) в символике схем СМО

Здесь обозначено: И — источник; К — канал; Н — накопитель. С использованием вве­денных представлений и обозначений опишем процесс функцио­нирования фрагмента СПД. Поступление пакетов данных в мо­делируемый фрагмент СПД на входы имитируется источниками И1 и И2. Пакеты буферируются накопителями Н4 и Н2, т. е. ожидают освобождения каналов в УК1 и УК2 соответственно. После обслуживания каналами К1 и К3, т. е. после обработки ЦП УК1 и УК2 , соответственно, пакеты поступают в выходные накопители Н1 и Н3 этих узлов.

Далее, в порядке очереди, копии пакетов обслуживаются каналами К2 и К4, имитирующими процесс передачи по ДКС. При приеме копии пакета без ошибки, т. е. их поступлении в Н2 и Н4, формируется подтверждение приема, которое в виде короткого пакета поступает в соответст­вующий выходной для данного узла накопитель Н1 и Н3 для передачи на другой УК, т. е. снова реализуется обслуживание каналами К2 и К4. После подтверждения в узле-источнике пра­вильного приема уничтожается пакет, хранящийся в Н1 и Н3. Выходам соответствуют точки 3 и 4 на структурной схеме моде­ли процесса взаимодейст­вия двух узлов коммута­ции СПД.

П. 1.10. Проверка досто­верности концептуальной модели. После того как концептуальная модель М_к описана, необходимо проверить достоверность некоторых концепций мо­дели и затем перейти к следующему этапу моде­лирования. Проверка до­стоверности концептуаль­ной модели является до­статочно сложной зада­чей, так как такая модель описывается в абстракт­ных понятиях. Одним из методов проверки ее яв­ляется применение обратных операций, что позволяет проанали­зировать модель, вернуться к принятым аппроксимациям и, наконец, рассмотреть реально процессы, протекающие в модели­руемой системе.

Такой метод проверки достоверности концепту­альной модели должен включать следующие процедуры: провер­ку замысла модели; проверку достоверности исходной информа­ции; повторное рассмотрение постановки задачи моделирования; анализ принятых аппроксимаций; исследование гипотез и пред­положений. Только после тщательной проверки концептуальной модели следует переходить ко второму этапу моделирования, т. е. к этапу компьютерной реализации модели.

Для моделируемого в рассматриваемом примере процесса функционирования фрагмента СПД предположим, что в резуль­тате всех проведенных проверок концептуальная модель в тер­минах схем СМО задана правильно, и после составления соответствующей технической до­кументации можно переходить к этапу компьютерной реализации.

П. 1.11. Составление технической документации по первому эта­пу моделирования. В конце этапа построения концептуальной модели и ее формализации пишутся разделы пояснительной записки (к курсовой работе), которые включают следующие сведе­ния:

поста­новку задачи моделирования, и ее анализ;

критерии оценки эффективности;

параметры и переменные модели системы;

гипо­тезы и предположения;

описание модели в абстрактных терми­нах и понятиях;

описание ожидаемых результатов моделиро­вания.

Для рассматриваемого примера моделирования процесса функционирования фрагмента СПД перечисленные сведения, составляющие содержание каждого из подэтапов, были доста­точно подробно описаны выше. При оформлении пояснительной записки необходимо придерживать­ся требований соответствующих стандартов.