Классификация задач исследования операций

Среди математических моделей по методам, лежащим в их основе, можно выделить аналитические, численные и имитационные модели. Аналитической моделью называется формализованное описание объекта или явления, позволяющее получить соотношения между входными и выходными величинами в явном виде. Численная модель характеризуется такой зависимостью между входными и выходными величинами, которая допускает только численные решения для конкретных начальных условий и количественных параметров модели.

В имитационных моделях зависимости между входными и выходными величинами носят вероятностный характер. Для получения достаточно точных и надежных результатов имитационную модель приходится решать с одними и теми же исходными данными неоднократно.

В слабо формализуемых предметных областях широкое применение находят модели, построенные на базе методов искусственного интеллекта. В первую очередь к таким моделям можно отнести экспертные и нейрокомпьютерные системы.

В соответствии со сложившейся традицией, методы и модели имитационного моделирования, методы и модели систем искусственного интеллекта являются самостоятельными научными дисциплинами, не входящими в состав теории исследования операций.

Аппарат исследования операций включает в свой состав множество самых разнообразных математических методов. Общепринятая классификация методов оптимизации основана на классификации математических моделей оптимизируемых операций. Методы оптимизации принято делить на методы решения статических задач и методы решения динамических задач. Статические задачи отличаются тем, что они не учитывают время. Тем не менее, они находят широкое применение во многих областях человеческой деятельности. В динамических задачах одним из входных параметров обязательно является время или некий его аналог. Это существенно расширяет область применения динамических задач, но делает решение их гораздо более трудоемким.

Статические задачи по виду целевой функции и ограничений делят обычно на задачи линейной и нелинейной оптимизации. В задачах линейной оптимизации целевая функция и ограничения являются линейными. В теоретическом плане задача линейной оптимизации решена в 1940-х годах в работах Данцига, Канторовича, Купмана и фон Неймана. Однако разработка новых методов линейной оптимизации, учитывающих те или иные особенности задач, интенсивно продолжается.

Первая группа задач связана с проблемой оценки эффективности операции. Для того, чтобы иметь возможность оценить эффективность операции, необходимо: определить множество входных параметров и множество возможных состояний операции, определить критерии эффективности и установить функциональные связи между входными параметрами, состояниями и критериями эффективности. Эти функциональные связи образуют математическую модель оценки эффективности операции.

Решением данной группы задач является множество входных параметров, множество U состояний, множество критериев, отображение множества входных параметров во множество состояний, и отображение множества состояний во множество критериев , где t - время.

Отсутствие зависимости вектора выхода W в момент времени t от входа X в тот же самый момент времени интерпретируется, как невозможность за бесконечно малое время передавать входное воздействие на выход. В конкретных ситуациях, в которых время передачи сигналов от входа на выход пренебрежимо мало, последнее отображение записывается в виде . Наличие отображений и позволяет определить параметры, характеризующие ход операции в прошлом и настоящем, прогнозировать ее ход и исход в будущем.

Вторая группа задач связана с проблемой выбора оптимальной стратегии. Решение этой группы задач базируется на важнейшей составной части теории исследования операций – методах оптимизации. Методы оптимизации позволяют формализовать процедуру выбора «лучшего» решения среди всех допустимых. При формальной постановке оптимизационной задачи основными являются понятия управляемых переменных, критериальной (целевой) функции и множества допустимых решений.