Понятие симметрии в современной науке

В той или иной степени представление о симметрии есть у всех людей, так как этим свойством обладают самые разные предметы, играющие важную роль в повседневной жизни.

Обычно под симметрией(от греч. symmetria – соразмерность) понимают однородность, пропорциональность, гармонию каких-либо материальных объектов.

Предметы, обладающие вышеперечисленными признаками, обычно считаются красивыми. Поэтому понятие красоты тесно связано с понятием симметрии. Многим творениям человеческих рук в силу самых разных причин придается симметричная форма. Симметричны мячи, многие здания и сооружения, произведения искусства. Симметрию можно обнаружить в живописи, музыке, поэзии, танце. В изобилии симметрии встречаются в природе -снежинка, дождевая капля, различные кристаллы и т.д.

Долгое время изучением симметрии занимались лишь художники, для которых были важны законы перспективы и пропорций. Ученые начали серьезно изучать вопросы симметрии лишь с XIX века, когда появилась новая наука – кристаллография, изучающая, пожалуй, самые симметричные объекты в мире – кристаллы.

Часто в науке используется понятие асимметрии – состояние отсутствия симметрии. Как симметрия связана с гармонией и равновесием, так асимметрия связана с нарушением равновесия, с движением и развитием. Поэтому симметрия и асимметрия являются двумя противоположными тенденциями, постоянно борющимися между собой. Любой объект окружающего нас мира содержит элементы симметрии и асимметрии. В чистом виде они не существуют. Так, даже в самых совершенных кристаллах есть отступления от идеальной симметрии. С другой стороны, любые асимметричные объекты все же можно разделить на части, а значит, в них есть элементы симметрии. Полная асимметрия была бы связана с невозможностью разделения предмета, он был бы неделимым, что нереально.

Довольно часто человек сталкивается не с полным, а с частичным отсутствием симметрии. Так, довольно часто у объектов может не быть зеркальной симметрии, т.е. они не совмещаются со своим зеркальным отражением простым наложением.

Отсутствие некоторых элементов симметрии у тех или иных объектов называется дисимметрией.

Например, обычно реки имеют разную высоту левого и правого берегов.

Симметрия противоположностей, связанная с изменением знака, называется антисимметрией.

Это переходы: черное – белое, частица – античастица и т.д. т.

Типы симметрии

Наглядных, классических симметрии известно довольно много. Очень часто в природе наблюдается зеркальная симметрия. Ей обладает любое тело, которое можно разделить на две зеркально равные половинки – отражение в зеркале воспроизводит тот же объект, но порядок расположения его частей является обращенным (правое становится левым и т.д.). Так, человеческое тело приближенно обладает зеркальной симметрией относительно вертикальной оси. То же относится ко многим архитектурным сооружениям.

Существует поворотная симметрия, связанная с поворотом тела на некоторый угол вокруг оси. Так, многие танцы основаны на вращательных движениях. Разновидностью поворотной симметрии является радиальная симметрия. При этой симметрии объект, поворачиваясь вокруг оси, переходит в себя. Такой симметрией обладают многие цветы.

Симметричен параллельный перенос фигуры на какое-либо расстояние. Такой вид симметрии называется трансляцией. Примерами трансляции являются узоры на обоях, паркетные полы. В музыке часто используется повторение одной и той же мелодии с некоторыми вариациями – канон. Трансляция в сочетании с поворотом порождает винтовую симметрию, связанную с движением по спирали. Листья на стеблях растений часто расположены именно так. Среди созданных человеком вещей примером такой симметрии является винтовая лестница.

Еще один тип симметрии – симметрия подобия, связанная с одновременным увеличением или уменьшением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Примером такого рода симметрии служит матрешка. Очень широко распространена такая симметрия в живой природе. Ее демонстрируют все растущие организмы.

Все названные нами типы симметрии связаны с представлениями о структуре предметов, которая не меняется при совершении некоторых преобразований. Долгое время это были единственные симметрии, известные в науке. Но постепенно было осознано, что симметрии могут быть не только наглядными, связанными с геометрическими операциями. Есть целый ряд симметрии, связанных с описанием каких-либо изменений сложных естественных процессов.

Например, одна из симметрии связана с работой, совершаемой при подъеме тела. Затрачиваемая при этом энергия зависит от разности высот, которую требуется преодолеть при подъеме, но не зависит от абсолютной высоты. Не важно, измеряется ли высота от уровня моря или от уровня суши, важна лишь разность высот. Следовательно, существует симметрия относительно выбора начала отсчета высот. Этот пример – иллюстрация того, что физики называют калибровочными симметриями, связанными с изменениями масштаба. Все симметрии, которые связаны с законами микромира, являются калибровочными.

Калибровочные симметрии не фиксируются в наблюдениях, они становятся заметны лишь в уравнениях, описывающих природные процессы. Поэтому физики, исследуя математическое описание той или иной физической системы, время от времени открывают новые, часто неожиданные симметрии. Эти симметрии достаточно тонко «запрятаны» в математическом аппарате и совсем не видны тому, кто наблюдает саму физическую систему.

Классическим примером такого рода является открытие законов электромагнитного поля. В 50-х годах XIX в. Максвелл разработал теорию, связывающую электрическое и магнитное поля единой системой уравнений. Но сначала он обнаружил, что эти уравнения не сбалансированы, так как члены уравнений, относящиеся как к электрическому, так и к магнитному полям, входят в них не вполне симметрично.

Чтобы пояснить этот момент, необходимо сделать небольшое отступление и поговорить о роли красоты в физике и математике.

Что такое красота уравнений физики? Сегодня считается, что в науке красота тесно связана с симметрией. Симметрия физических законов, точнее их математических описаний, проявляется, если при каких-то операциях вид уравнений остается неизменным. В таком случае говорят, что уравнения симметричны по отношению к данным операциям.

Часто физики вначале создают красивую теорию, которая лишь спустя некоторое время получает экспериментальное подтверждение. Поэтому умение находить с помощью математического анализа скрытые соотношения и симметрии характеризует профессиональное мастерство физиков.

Именно с целью гармонизации уравнений, придания им более красивого и симметричного вида Максвелл ввел в них дополнительный член, на тот момент не вытекавший из экспериментов. Его можно было интерпретировать как не замеченный ранее эффект – порождение магнетизма переменным электрическим полем. И оказалось, что такой эффект действительно существует! Природа подтвердила эстетический вкус Максвелла. Благодаря стремлению ученого к красоте электричество и магнетизм были осознаны как проявление единой силы природы – электромагнетизма. Также была создана классическая электродинамика, одна из фундаментальных физических теорий.

Сегодня математическое исследование, основанное на анализе симметрии, также может стать источником выдающихся открытий в физике. Даже если заложенные в математическом описании симметрии трудно или невозможно представить себе наглядно, они могут указать путь к выявлению новых фундаментальных принципов природы. Поиск новых симметрии стал главным средством, помогающим физику в наши дни продвигаться к более глубокому пониманию мира. Так, создание современных теорий физического взаимодействия, таких, как слабое и сильное взаимодействие, а также теорий Великого объединения, связано с открытием новых видов симметрии.