Определение передаточных функций импульсной системы.

Найдем передаточную функцию разомкнутой импульсной системы, структурная схема которой представлена на рис. 10.2.

Передаточная функция импульсного фильтра легко определяется, если известно разностное уравнение (10.5) или (10.6), которое с помощью z-преобразования при нулевых начальных условиях можно привести к виду

C(z)Y(z)=B(z)U(z), (11.19)

где C(z)=c₀zⁿ + c₁z^n-1+…+c_n; B(z)=b₀z^m+b₁z^m-1+…+b_m;

Y(z)=Z[y(i)]; U(z)=Z[u(i)].

Дискретная передаточная функция W(z) есть отношение двух изображений (выходной и входной величин) при нулевых начальных условиях:

(11.20)

Дискретная передаточная функция играет такую же роль в импульсных и цифровых системах, как и обычная передаточная функция в непрерывных системах.

Рассмотрим теперь замкнутую импульсную систему, структурная схема которой показана на рис.11.1, где W_f(s) – передаточная функция разомкнутой системы по возмущению.

Основу этой системы составляет схема, изображенная на рис.10.2, при x(i) = u(i). Тогда изображение управляемой величины y(t) при f(t)=0

Y(z) =W(z) X(z), (11.21)

где W(z) - передаточная функция разомкнутой системы.

Так как приведенная непрерывная часть системы реагирует на значение ошибки системы х(t) = g(t) – y(t) только в дискретные моменты t=iT, то замыкающее уравнение может быть записано как разностное

х(i) = g(i) – y(i)

или в изображениях

X(z) =G(z) – Y(z). (11.22)

Из уравнений (11.21), (11.22) получим:

(11.23)

(11.24)

где Ф(z)=W(z)/(1+W(z)) – передаточная функция замкнутой системы, Ф_x(z)=1/(1+W(z)) – передаточная функция замкнутой системы по ошибке.

Пример 1. Определить дискретную передаточную функцию разомкнутого дальномера с одним интегратором (см.пример из раздела 10.3).

Решение. Разностное уравнение данного импульсного фильтра получено в виде

Выполним z‑преобразование разностного уравнения:

(z-1)Y(z)=kTU(z).

Далее найдем дискретную передаточную функцию по формуле (11.20):

Пример 2. Определить дискретные передаточные функции Ф(z), Ф_x(z) замкнутого дальномера с одним интегратором (см. пример 1 данного раздела).

Решение. На основании формул (11.20), (11.23) и (11.24) получим: