Синтез цифровых систем
Синтез цифровых систем сводится к выбору цифрового корректирующего устройства с передаточной функцией D(z), последовательное включение которого с объектом управления позволяет получить систему с желаемыми характеристиками (рис. 13.3).
При осуществлении дискретной коррекции желаемая передаточная функция D(z) может быть определена следующим образом.
Пусть известна передаточная функция исходной нескорректированной системы
(13.13)
а в процессе решения задачи синтеза определена желаемая передаточная функция разомкнутой системы
(13.14)
Тогда искомая передаточная функция дискретного корректирующего устройства (передаточная функция ЦВМ)
(13.15)
Формирование желаемой передаточной функции должно производиться с учетом некоторых ограничений. Во-первых, получающаяся передаточная функция ЦВМ (13.15) должна быть физически реализуемой, т.е. степень полинома ее числителя не должна превышать степени полинома знаменателя. Во-вторых, скорректированная система должна быть грубой, т.е. малое изменение ее параметров не должно приводить к существенному изменению характера протекающих в ней процессов.
В соответствии с условием грубости нули и полюсы (корни числителя и знаменателя) передаточной функции , модуль которых равен или больше единицы, не должны сокращаться или компенсироваться такими же полюсами и нулями передаточной функции D(z). Невыполнение условий грубости вызывает неустойчивость системы.
Рассмотрим синтез разомкнутой цифровой системы, импульсная переходная функция которой должна соответствовать импульсной переходной функции заданного аналогового эквивалента, т.е. .
Желаемая передаточная функция проектируемой системы при таком методе синтеза определяется как z - преобразование импульсной переходной функции аналогового эквивалента:
(13.16)
Пример
Найти передаточную функцию цифрового корректирующего устройства в разомкнутой системе, предназначенной для управления астатическим объектом, передаточная функция которого с формирующим элементом (рис. 13.4 а).
Передаточная функция аналогового эквивалента задана в виде (рис. 13.4 б)
P е ш е н и е.
В соответствии с формулой (4.41) импульсная переходная (или весовая) функция первого звена аналогового эквивалента
(13.17)
По формуле (4.42) при начальном условии найдем импульсную переходную функцию аналогового эквивалента:
(13.18)
В соответствии с выражением (13.18) определяем дискретную передаточную функцию :
(13.19)
где
Подставляя выражения в (13.19), получим
(13.20)
где
Передаточная функция определена в примере раздела 11.2:
(13.21)
Передаточная функция цифрового корректирующего устройства согласно (13.15) имеет вид:
(13.22)
где - коэффициент передачи корректирующего устройства.
Цифровая система, спроектированная данным методом, совпадает по своим свойствам с аналоговым эквивалентом только в смысле равенства дискретных значений импульсных переходных функций, т.е. при входном сигнале в виде - функции. При других входных сигналах совпадение дискретных значений выходных сигналов в цифровой системе и аналоговом эквиваленте не гарантируется.
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 81;