Поле электрического диполя

Кроме не связанных между собой зарядов – свободные заряды, могут быть и связанные между собой заряды.

Система из двух одинаковых по модулю зарядов разного знака, находящихся на расстоянии друг от друга на расстоянии l друг от друга, называется электрическим диполем.

Такая система создает в пространстве электрическое поле. Оно обладает осевой симметрией, и ось симметрии есть прямая, проходящая через оба заряда, положительный q₊ и отрицательный q_–. Пусть начало координат находится в центре диполя (сердцевина между зарядами), тогда потенциал φ электрического поля в т. r, создаваемого двумя электрическими зарядами, будет:

,

где r₊ и r_– – расстояния от т. r до положительного и отрицательного зарядов, соответственно.

Если расстояние от центра диполя до т. r значительно больше расстояния между зарядами l |r| >>l , то φ примерно равно:

Величину P , равную P= ql – называют электрическим моментом диполя (здесь q = q₊) – это вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, а его начало совпадает с центром диполя. Тогда:

,

где Θ – угол между вектором P и радиус–вектором точки r.

Найдем напряженность электрического поля E в т. r, используя связь между напряженностью Eи потенциалом φ электрического поля в т. r E= - grad φ или

,здесь E_l – проекция вектора напряженности электрического поля E на направление перемещения , а n -единичный вектор в направлении перемещения.

– производная по направлению перемещения .

В полярной системе координат проекции векторов E_r и E_Θ равны:

Подставляя в них значение для потенциала φ электрического поля диполя в т. rполучим для компонентE_r и E_Θ:

Для модуля вектора E будем иметь:

В частности, при Θ = 0, электрическое поле |E| = E_|| равно

,

а при Θ = π/2

Таким образом, при одном и том же r (на одном и том же расстоянии от диполя) поле на оси диполя E_|| в 2 раза больше поля E_┴ .