Погрешность суммы и разности(вывод абсолютной и относительной погрешности из общих формул решения основной задачи теории погрешности).
Погрешности произведения и частного(вывод относительной и абсолютной погрешности из общих формул решения основной задачи теории погрешности).
Ответ в файле pdf с названием Теория погрешности параграф 6 6.
Метод Гаусса(прямой и обратный ход), условия применимости метода.
Ме́тод Га́усса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.
Описание метода
Пусть исходная система выглядит следующим образом
Матрица называется основной матрицей системы, — столбцом свободных членов.
Тогда согласно свойству элементарных преобразований над строками основную матрицу этой системы можно привести к ступенчатому виду(эти же преобразования нужно применять к столбцу свободных членов):
При этом будем считать, что базисный минор (ненулевой минор максимального порядка) основной матрицы находится в верхнем левом углу, то есть в него входят только коэффициенты при переменных .
Тогда переменные называются главными переменными. Все остальные называются свободными.
Если хотя бы одно число , где , то рассматриваемая система несовместна.
Пусть для любых .
Перенесём свободные переменные за знаки равенств и поделим каждое из уравнений системы на свой коэффициент при самом левом ( , где — номер строки):
,
где
Если свободным переменным системы (2) придавать все возможные значения и решать новую систему относительно главных неизвестных снизу вверх (то есть от нижнего уравнения к верхнему), то мы получим все решения этой СЛАУ. Так как эта система получена путём элементарных преобразований над исходной системой (1), то по теореме об эквивалентности при элементарных преобразованиях системы (1) и (2) эквивалентны, то есть множества их решений совпадают.
Следствия:
1: Если в совместной системе все переменные главные, то такая система является определённой.
2: Если количество переменных в системе превосходит число уравнений, то такая система является либо неопределённой, либо несовместной.
Дата добавления: 2022-05-27; просмотров: 130;