Кинетическая теория прочности.

Прочность характеризует способность твердых тел сохранять целостность под действием внешних механических нагрузок.

Учение о прочности развивалось первоначально на основе представлений о теории упругости и пластичности, в рамках механически сплошной среды. Исходили из локальных перенапряжении вблизи полостей и трещин. В частности, энергетический критерий Гриффитса. Этот подход хорош при оценке прочности материалов с трещинами.

В развитии физических представлений о разрушении твердых тел можно выделить два этапа.

Один из них заключается в переходе от рассмотрения тел как упругих или

вязко-упругих сплошных сред к рассмотрению их как атомно-молекулярных систем.

Сведения о прочности межатомных и межмолекулярных связей позволили рассчитать теоретическую прочность твердых тел идеального строения. Рассчитанные значения прочности, однако, оказались во много раз большими, чем измеренные на опыте для реальных твердых тел. Причиной падения реальной прочности тела по сравнению с теоретической идеально построенного твердого тела считалось наличие в телах концентраторов напряжений (дефектов, микротрещин), вызывающих локальные перенапряжения и разрушение в этих местах межатомных связей. Отсюда следовала возможность повышения практической прочности путем удаления дефектов, что и было достигнуто, например, в каменной соли, травлением стекол или приготовлением бездефектных материалов.

Рассмотрение твердых тел как конструкций из скрепленных между собой атомов силами сцепления, привело вначале к чисто механической, статической картине воздействия внешней силы на тело. При приложении к телу нагрузки, внешняя сила V распределяется по механическим связям и нагружает их. При этом устойчивость тела определялась соотношением сил сцепления и воздействовавших на межатомные связи сил, порожденных сцеплением нагрузкой.

Если, например, растягивающие силы оказываются меньшими, чем силы сцепления, то тело испытывает лишь упругое деформирование. Если большими, то тело либо необратимо (пластически) деформируется, либо разрушается. Таким образом, при чисто механическом, статическом подходе, описание свойств тел сводится к введению понятий о пределах прочности и предельных состояниях. При одноосном растяжении, величине предела прочности придается смысл физической константы твердого тела, которая определяет условия наступления разрыва. В случае если внешние силы создают в теле иное, более сложное, чем одноосное растяжение, напряженное состояние, то и критерии разрушения усложняются. Однако и в этом случае в инженерных подходах определяются предельные, критические состояния, при достижении которых должно происходить разрушение. Такие теории называются "теориями предельного состояния".

Второй важный этап в развитии физических представлений о прочности вслед за учетом атомного строения заключается в учете влияния теплового движения атомов в твердом теле на развитие разрушения. Переход к этому этапу учета теплового движения был связан, в частности, с тем, что пределы прочности оказались нестабильными и зависящими от температуры и скорости нагружения, времени действия нагрузки.

Наличие теплового движения атомов существенно меняет "механическую" задачу. В этом случае с внешней силой взаимодействует уже не статическая система связанных атомов, а система частиц, находящихся в колебательном тепловом движении, в результате которого происходят изменения локальных напряжений межатомных связей. Самая грубая оценка показывает, что уже средние тепловые колебания атомов в теле, идущие с частотой

10¹²-10¹³ сек^-1 и средней кинетической энергией 1/2кТ на каждую степень свободы, вызывают на межатомных связях "рывки" нагрузки, сила которых сравнима с прочностью связей на разрыв. Так, разрывное усилие имеет величину (2-4)10^-4 Дин/связь или

(1,5-3)10³ кг/мм² [(1,5+3)10⁵ кг/см²]. Средняя сила теплового "рывка'' где Δr -деформация межатомной связи при тепловом колебании (порядка сотой доли А°). Тогда

= 2.4 • 10^-4 дин/связь (около 1,8• 10³ кг/мм²)

Особо важную роль для межатомного взаимодействия в теле играет неравномерность теплового движения - энергетические флуктуации. При этом отдельные атомы приобретают кинетическую энергию во много раз большую, чем средняя.

Отсюда следует, что разрушение определяется как следствие механического разрыва межатомных связей за счет внешнего воздействия, так и влиянием энергетических флуктуации. В этом случае рассоединение атомов осуществляется при нагрузках, меньших прочности межатомных связей.

Физической основой кинетической теории механического разрушения явились экспериментальные данные по временной и температурной зависимости прочности твердых тел. Было установлено, что при заданном напряжении прочность зависит от длительности пребывания исследуемого материала в напряженном состоянии. Прочность при малом времени нагружения выше, чем при длительном нагружении.

О наличии временной зависимости прочности свидетельствуют данные о деформировании при испытаниях на машинах, задающих постоянную скорость деформирования. При кинетическом подходе разрушение рассматривается как реально развивающийся во времени процесс накопления нарушений и характеризовать этот процесс каким-либо критическим напряжением нельзя. Естественно характеризовать его некоторой скоростью процесса (скоростью накопления нарушений), либо временем, за которое процесс развивается до распада тела на части.

Наиболее простой и легко определяемой из опыта величиной может стать величина долговечности τ твердых тел под нагрузкой, т.е. время существования тела в нагруженном состоянии с момента приложения нагрузки до его разрыва.

С точки зрения кинетической концепции разрушения, долговечность может служить фундаментальной характеристикой прочности испытуемого материала. Ее можно рассматривать как величину, обратную усредненной скорости V_P процесса разрушения:

=1/ V_P

Долговечность зависит от приложенного напряжения и температуры T. Экспериментальные данные по зависимости τ от σ при постоянной температуре хорошо описываются зависимостью

τ=Aexp(-ασ)

где: А, α - постоянные коэффициенты.

Зависимость τ от σ и T представлена на рис. 2. Графики на рис. 1 и 2 позволяют написать аналитическую зависимость для долговечности в виде

lgτ=lgτ₀+b(σ)1/T (2)

или τ= τ₀exp (3)

где к = 1,38 10¹⁶ эрг/град. – постоянная Больцмана.

Величина U(σ) линейно убывает с увеличением растягивающего напряжения.

Таким образом,

τ= τ₀exp (4)

где: - структурный коэффициент.

U_о - энергия активации разрушения.

- период собственных колебаний молекул

Для NaCl U_о имеет следующие значения:

σ кг/мм² 0,2 0,6 1,0

U ккал/моль 61 49 37

Величина U близка к энергии сублимации.

Величина τ₀ ~ 10^-13 с для твердых тел разного строения и свойств совпадает по порядку величины с периодом тепловых колебаний атомов в телах.

Следует обратить внимание, что растягивающее напряжение и температура входят в выражение для τ равноправным образом - стоят в показателе экспоненты. Подобная функциональная зависимость от температуры характерна для многих других термодинамических и кинетических явлений. Множитель типа обратная величина

exp(-V/kT)) носит название фактора Болъцмана. Он широко используется при описании различных термофлуктационных явлений - испарения, диффузии, развития химических реакций и т.д.

Общим, что объединяет эти явления, служит неравномерность распределения тепловой энергии между атомами тела (атомно-молекулярная система), порождаемая хаотичностью теплового движения. Наличие в системе определенного числа атомов с повышенной энергией позволяет развиваться процессам, которые были бы немыслимы при равномерном распределении энергии., т.е. если все атомы обладали бы одинаковой энергией.

Атомы с избыточной энергией называются активированными, а обусловленные ими процессы - активационными (или термоактивационными). Кинетика развития подобных процессов определяется вероятностью преодолевания энергетических барьеров, т.е. переходов системы через состояние с повышенной потенциальной энергией. Величина U является тем барьером, который должен быть преодолен активированными атомами. Эта энергия называется энергией активации процесса. Отношение энергии активации U к средней тепловой энергии кТ определяет скорость развития процесса.

12.1 Тепловые флуктуации и их роль в процессе разрушения. Физический смысл величин τ₀ и U₀

Величины Uo близки к энергии распада межатомных связей в твердом теле. Картину теплового движения атомов в твердом теле можно представить следующим образом.

Каждый атом в результате взаимодействия с соседями находится как бы в потенциальной энергетической яме. Пусть среднее расстояние между атомами в кристалле будет r₀. при смещении атома в ту или иную сторону от расстояния г₀ возникает сила отталкивания, стремящаяся вернуть атом в первоначальное положение. Эта сила тем выше, чем больше смещение. Соответственно этому энергия взаимодействия также изменяется с изменением расстояния между частицами Положению с г₀ (постоянная решетки) соответствует минимум потенциальной энергии - дно потенциальной ямы. При Т=0 атомы были бы закреплены неподвижно в положении г₀. Тепловое движение, обусловленное отличием Т от нуля, приводит к смещению атомов от положения r_о. Большую часть времени атом совершает относительно малые гармонические колебания. Средняя энергия Е_ср этих колебаний на одну степень свободы (а всего таких степеней свободы у атома три) составляет кТ. период таких колебаний близок по величине к

10^-13 с и сохраняется с точностью до одного порядка одинаковым для всех твердых тел и жидкостей в широком диапазоне температур. Энергия кванта тепловых колебаний

hv_a=h1/τ_a

h≈ 6,63-10'27 эрг/с - постоянная Планка) равна средней энергии таких колебаний кТ:

откуда

При Т≈ЗООК

В силу хаотичности теплового движения гармоничность колебаний периодически нарушается и атом в некоторый момент может превышать среднюю амплитуду колебаний, а энергия - существенно превышать среднюю. Такие отклонения колебаний от гармонических называют флуктуациями. Вероятность такого флуктуационного колебания зависит от отношения Е_фл/Е_ср = Е_фл/_кТ. По Френелю среднее время τ_фл между двумя последовательными флуктуациями

Длительность самой флуктуации Δt_фл можно грубо оценить, считая, что она является результатом "накачки" в результате последовательных толчков элементарных гармонических колебаний. Так как число толчков примерно равно Е_фл/Е_ср (рис. ), получим

Нетрудно видеть, что Δt_фл, т.е. флуктуации представляют сравнительно редкие, но острые всплески энергии (или амплитуды). Схематически характер движения атомов в твердом теле показан на рис. Такая схема является усредненной для большого числа атомов. Для каждого конкретного атома колебания значительно сложнее. Величина является периодом следования флуктуации для некоторого усредненного абстрактного атома. Под действием энергетической флуктуации атом значительно отклоняется от положения r₀. Если флуктуация энергии (и амплитуды) достаточно велика, то атом может покинуть закрепленное за ним место в узле решетки. Чтобы это произошло, необходимо достижение величиной Е_фл значения U, т.е. должно быть Е_фл ≥ U. За время Ц практически все атомы успевают преодолеть барьер U = Е_фл. Однако флуктуации величиной Е_фл= Uo при низких температурах (Т ≈ ЗООК, при которых ведутся испытания) сравнительно редки, т.е. Ц велико. Кроме того, в ненагруженном состоянии велика вероятность рекомбинационных процессов. Поэтому возникающие время от времени разрывы связей будут (как правило) довольно быстро залечиваться и не будут накапливаться.

В нагруженном состоянии положение существенно изменяется. Во-первых, растягивающее напряжение σ приводит к ослаблению межатомных связей вдоль направления действия растягивающей силы. Это значит, что потенциальный барьер, определяющий прочность связи, понизится от U_o до U(σ). Во-вторых, что особенно важно, вероятность восстановления (рекомбинации) разорванных связей в теле резко снижается в напряженном состоянии. Это происходит потому, что после разрыва связей расстояние между атомами сильно увеличивается. Если грубо принять, что в нагруженном состоянии рекомбинации вообще не происходит, то за время t_фл распадутся практически все атомы и тело разрушится. Нетрудно видеть, что выражение для t_фл по форме близка к формуле для долговечности и дает ей физическое объяснение.

Уточнение соотношения для t_фл и энергии U можно получить из следующих соображений. По мере термофлуктуационных разрывов одних связей, нагрузка на оставшиеся возрастает, так как растягивающая сила остается постоянной. Пусть N_o - начальное количество связей в сечении, Р - нагрузка. Через время t после нагружения останется N_t нагруженных связей, а нагрузка на каждую связь - P/N_t. Нагрузка вызовет удлинение локальной связи на величину δ, близкую межатомному расстоянию, что потребует затрат энергии ΔU=δP/N. На такую величину уменьшится энергия диссоциации под действием нагрузки Р, т.е. получим