При действии сжимающего напряжения

Рассмотрим идеально узкую трещину длинной . Если к площадке с трещиной приложено одноосное сжимающее напряжение , то на поверхности трещины будет действовать касательное и нормальное напряжение принимается что, нормальное напряжение не будет влиять на распределение напряжений около идеально тонкой (закрытой) трещины и следовательно, можно считать, что на поверхности трещины приложено только касательное напряжение (чистый сдвиг) (рис 8.1). В этом случае компоненты напряжений у кончика трещины равны (рис 8.2)

В кончике трещины имеется особенность ( ) и напряжения бесконечны. Однако, если учесть, что при высоких напряжениях горные породы пластичны в области r₁<r₂, то уравнениями можно пользоваться в области r_1>r₂. Наиболее неблагоприятной ориентацией трещины будет ориентация, при которой максимально. Так как , то при =45.

Максимальное и минимальное напряжения в области r_1>r₂ около кончика трещины определяется:

При

Направление и определяется уравнением:

При и =0, или =0

рис. 8.2 Напряжения в окрестности вершин трещины

Эти результаты означают, что наиболее неблагоприятной ориентацией трещины под углом 45^o к направлению прикладываемого одноосного напряжения. Если выделенный при r=r₁ элемент повернуть на угол , то максимальное (растягивающее) напряжения, действующее на этот элемент, будет направлено по оси x.

Если это напряжение превышает предел прочности породы, то трещина начнет двигаться в направлении, перпендикулярном направлению действия этого напряжения, т.е. в направлении y или под углом 45^o к направлению приложенного напряжения (рис 8.3). Если элемент при r₁повернуть на угол , то на этот элемент будет действовать сжимающее напряжение в направлении оси X.