Идеальная прочность некоторых минералов

Материалы	Е,ГПа	γ, мДж/м	, ГПа	/E
Алмаз				0,17
SiO2				0,22
NaCl			4,3	од
А12Оз				од

Такие расчёты были выполнены Полани и Орованом.

Расчёты прочности по приведённой схеме дают значения идеальной прочности на разрыв. Однако практика показывает, что разрушение происходит при значительно меньших напряжениях, прикладываемых к материалу. Дело в том, что при рассмотрении разрушения недостаточно рассматривать связь только двух изолированных атомов. При таком рассмотрении было ясно лишь то, что для разрыва связи требовалось подведение к ней энергии, равной энергии диссоциации связи, а сила растяжения должна достигать величены теоретической прочности связи F_m.

Теория Гриффитса.

Переход к рассмотрению уже не изолированной связи, а одной из межатомных связей в твёрдом теле, требует учитывать и окрестности данной связи, т.е. другие атомы и межатомные связи, окружающие выделенные пары атомов. Натяжение некоторой одиночной связи в твёрдом теле, находящемся под нагрузкой, осуществляется благодаря механическому натяжению целой группы других связей, расположенных в окрестности. Кроме того, если трещина в каком - то месте начала развиваться и образовались определённые плоскости, то для кончика трещины возникает своеобразный рычаг с громадным плечом в сторону образовавшейся трещины с весьма малым плечом в сторону сплошной среды. Учёт изложенных обстоятельств был положен в первую теорию разрушения - теорию Гриффитса. Гриффитс для трещины в напряженной упругой среде, не привлекая представления об атомности строения среды, рассматривал упругую энергию, запасённую в окрестности трещины.

Гриффитс предположил, что хрупкий материал содержит случайно ориентированные трещины и что у кончиков трещин или вблизи них создаётся концентрация напряжений, вызывающих распространение трещины и в конечном итоге микроскопическое разрушение. Проблема рассматривалась на энергетическом принципе, т.е. рассматривался источник, из которого должна поступать энергия.

Наиболее просто такое решение можно выполнить для эллиптического отверстия, наибольшая ось которого перпендикулярна направлению преложенного растягивающего напряжения. Такое отверстие находиться в упругой полосе единичной толщины. В этом случае распределение напряжений вблизи отверстия станет неравномерным. Максимальное напряжение будет у вершины эллипса и зависит от радиуса кривизны R в этой вершине и длины трещины.

Для безграничного тела с эллиптическим отверстием большой полусью a и малой полуосью b, ориентированному так, что главная ось перпендикулярна однородному растягивающему напряжению σ_о, максимальное локальное растягивающее напряжение

на концах эллипса равно

(7.1)

или если радиус в вершине равен R (для эллипса R= ), то

(7.2)

напряжение σ уменьшается с увеличением расстояния r от вершины трещины и сильно изменяется с изменением угла θ в её вершине. Для очень острых трещин

>>1 и можно записать σ_max=2σ_o где =2a – длина трещины

В литературе встречаются выражения, в которых эффект концентрации напряжения у трещиноподобного дефекта оценивается так: сначала с помощью

σ_max, определяемого по формуле (7.2) с R, равным a_о, и затем σ_1max приравнивается идеальной прочности откуда:

(7.3)

Гриффитc вычислил разность величин энергии полосы с эллиптическим отверстием и без него. Если предположить, что длинна полосы не меняется при введении отверстия, то эта разность равна

Δ =π ²σ²₀ /E

Поверхностная энергия при образовании трещин

_s = 2γ

Следовательно, эллиптическое отверстие уменьшает полную энергию на величину:

δ =Δ -ε_s =π ²σ²₀ /E-2γ

Момент устойчивости и начала распространения трещин определяется условием dδ /d =0, откуда следует соотношение для оценки внешнего напряжения , начиная с которого трещина длины теряла устойчивость и стремительно разрасталась

(7.4)

Нетрудно видеть, что выражение (7.4) для отличается от выражения для идеальной прочности (6.3) тем, что вместо межатомного расстояния a_o теперь используется величина