Момент импульса и закон его сохранения

При сравнении физических величин и законов динамики вращательного и поступательного движений просматривается аналогия между ними; только во вращательном движении вместо силы используют момент силы, вместо массы - момент инерции, вместо импульса тела - момент импульса тела ( ) - физическую величину, равную произведению момента инерции на угловую скорость тела:

= J× .

Возьмём производную от : . Но, в изолированной системе тел, результирующий момент внешних сил =0. Следовательно, результирующий момент импульса изолированной системы тел ,т.е.:

+ +….+ = .

Это и есть закон сохранения момента импульса, гласящий, что момент импульса замкнутой системы не изменяется с течением времени. Для одного тела этот закон имеет вид:

.

Закон сохранения момента импульса - векторный закон, поэтому он "требует" сохранения, как направления вектора , так и его модуля. Примерыпроявления закона сохранения момента импульса :

а) Сохранение направления оси вращения (т.е. направления вектора ,):

1) гироскопы - массивные диски, вращающиеся вокруг своей оси с большой угловой скоростью. Применяются в качестве навигационных приборов (вместо компаса). Разновидности гироскопа – юла, волчок;

2) стабильность угла наклона оси Земли к нормали к плоскости орбиты (23^о27¢);

3) устойчивость движущегося велосипеда (оси колёс сохраняют ориентацию параллельно поверхности дороги);

4) нарезное оружие (винтовая нарезка внутри ствола обеспечивает пуле вращение, что повышает точность стрельбы, вследствие большей устойчивости пули к порывам ветра);

5) жонглирование вращающимися предметами, удержание вращающегося мяча на поднятом пальце.

б)Сохранение модулявектора =J× = × (уменьшение радиуса вращения r тела приводит к увеличению модуля его угловой скорости ):

1) скамья Жуковского (человек с гантелями в руках на вращающемся стуле: сведение рук к груди приводит к увеличению скорости вращения);

2) приём "пируэт" в фигурном катании;

3) акробатическое "сальто" (группировка в прыжке).

В заключение сопоставим основные величины и уравнения, описывающие вращение тела вокруг неподвижной оси и его поступательное движение:

Поступательное движение	Вращательное движение
Масса m	Момент инерции J
Скорость	Угловая скорость
Ускорение	Угловое ускорение
Сила	Момент силы
Импульс	Момент импульса
Основное ур-ние:	Основное уравнение:
Кинет. энергия:	Кинет. энергия: