Построение расчетных схем статических систем

Реальные конструктивные или кинематические схемы машин (механизмов), воспроизводящие в пространстве или на плоскости все его звенья и кинематические пары, являются для расчета настолько сложными, что в большинстве случаев их необходимо упрощать, заменяя расчетными. В последних не учитываются второстепенные элементы конструкции и выделяются лишь те, которые оказывают наибольшее влияние на исследуемые параметры или свойства объекта. Но так как различные свойства часто зависят от разных факторов, то для одного и того же объекта расчетные схемы могут быть разными в зависимости от того, какие свойства исследуются – прочностные свойства конструкции или тяговые свойства машины, ее устойчивость против опрокидывания или путевая устойчивость и т. п. Расчетные схемы должны, кроме того, учитывать требуемую точность расчетов, от чего зависит число учитываемых факторов и степень детализации схемы, а также используемые методы расчета и средства их выполнения.

При построении расчетной схемы необходимо правильно выбрать положение исследуемого объекта, например машины на плоскости или навесного (например, электротельфер или механизм подъема) оборудования относительно базовой части кран-балки или мостового крана.

Расчетными обычно являются такие положения объекта, которые соответствуют номинальным или максимальным нагрузкам; последними определяются опасные (критические) положения объекта и для них чаще всего проводят расчеты на прочность и устойчивость. Если расчетные положения объекта не очевидны и отсутствуют необходимые экспериментальные данные, обязательным условием достоверности расчетов является рассмотрение достаточно большого числа возможных его положений с использованием методов математического моделирования и ПЭВМ.

Важной частью построения расчетных схем является выбор системы координат или, иначе, системы отсчета, относительно которой рассматривается равновесие данного объекта. Выбор системы координат произволен и обусловливается, в основном, простотой и удобством расчета. Так, например, условие равновесия крана для демонтажа двигателей или передвижной стойки подъемника удобно рассматривать относительно горизонтальной или наклонной плоскости, на которой он установлен, и ее целесообразно принять за систему отсчета, расположив в ней две из трех координатных осей.

В механике систему отсчета часто изображают в виде так называемых декартовых координат, в которых положение любой точки объекта определяется ее расстоянием от трех взаимно перпендикулярных плоскостей XOY, YOZ и ZOX, называемых координатными плоскостями. Радиус-вектор R₀, соединяющий данную точку объекта с началом координат точкой О, определяется через координаты х, у, z и единичные векторы (орты) е₁, е₂, е₃, направленные соответственно по осям OX, OY и OZ:

R_o = е₁x + е₂y + е₃z.

По модулю

| R₀ | = .

При построении расчетных схем для статических систем следует придерживаться следующей последовательности:

1) выделить рассчитываемый объект, представляемый в виде твердого тела или системы твердых тел;

2) нанести на схему задаваемые силы, точки приложения которых, должны соответствовать реальным условиям нагружения объекта;

3) на основе принципа освобождаемости от связей заменить их действие реакциями, которые в общем случае можно представить двумя (для плоской системы сил) или тремя (для пространственной системы сил) составляющими; при этом необходимо убедиться, что полученная система является статически определимой (для плоской системы это означает, что число сил или моментов, подлежащих определению, не больше трех);

4) выбрать направление осей декартовых координат и точку (или точки), относительно которой будут составляться уравнения моментов.

Построив, таким образом, расчетную схему, рассматривают равновесие данного несвободного тела как тела, освобожденного от связей и находящегося под действием задаваемых сил и реакций связей. В аналитической форме эти условия записываются в виде уравнений равновесия, называемых также уравнениями статики, которые представляют собой приравненные нулю суммы проекций на оси декартовых координат всех действующих на тело сил и суммы моментов этих сил относительно произвольно выбранных точек или осей.