Уравнения равновесия пространственной системы сил
При равновесии Fгл= 0; Мгл = 0. Получаем шесть уравнений равновесия:
Шесть уравнений равновесия пространственной системы сил соответствуют шести независимым возможным перемещениям тела в пространстве: трем перемещениям вдоль координатных осей и трем вращениям вокруг этих осей.
Примеры решения задач
Пример 1.На тело в форме куба с ребром а — 10 см действуют три силы (рис. 7.6). Определить моменты сил относительно осей координат, совпадающих с ребрами куба.
Решение
1. Моменты сил относительно оси Ох:
2. Моменты сил относительно оси Оу:
Тема 1.5. Пространственная система сил 55
Пример 2.На горизонтальном валу закреплены два колеса, r1 = 0,4 м; гз = 0,8 м. Остальные размеры — на рис. 7.7. К колесу 1 приложена сила F1, к колесу 2 — силы F2 = 12 кН, F3= 4кН.
Определить силу F1и реакции в шарнирах А и В в состоянии равновесия.
Напомним:
1. При равновесии выполняются шесть равнений равновесия.
Уравнения моментов следует составлять относительно опор А и В.
2. Силы F2\\Ox; F1\\Oy; F3\\Оу.
Моменты этих сил относительно соответствующих осей равны нулю.
3. Расчет следует завершить проверкой, использовав дополнительные уравнения равновесия.
Решение
1. Определяем силу F1, составив уравнение моментов сил относительно оси Oz:
2. Определяем реакции в опоре А. На опоре действуют две составляющие реакции (Yа;ХA).
Составляем уравнение моментов сил относительно оси Ох' (в опоре B).
Поворот вокруг оси Ох' не происходит:
56 Лекция 7
Знак «минус» означает, что реакция направлена в противоположную сторону.
Поворот вокруг оси Оу' не происходит, составляем уравнение моментов сил относительно оси Оу' (в опоре В):
3. Определяем реакции в опоре В. На опоре действуют две составляющие реакции (ХВ; Yb). Составляем уравнение моментов сил
относительно оси Ох (опора А):
Составляем уравнение моментов относительно оси Оу (опора А):
4. Проверка. Используем уравнения проекций:
Расчет выполнен верно.
Контрольные вопросы и задания
1. Запишите формулы для расчета главного вектора пространственной системы сходящихся сил.
Тема 1.5. Пространственная система сил 57
2. Запишите формулу для расчета главного вектора пространственной системы произвольно расположенных сил.
3. Запишите формулу для расчета главного момента пространственной системы сил.
4. Запишите систему уравнений равновесия пространственной системы сил.
5. Какое из уравнений равновесия нужно использовать для определения реакции стержня R1 (рис. 7.8)?
6. Определите главный момент системы сил (рис. 7.9). Точка
приведения — начало координат. Координатные оси совпадают с
ребрами куба, ребро куба равно 20 см; F1 = 20 кН; F2 = 30 кН.
7. Определите реакцию ХВ (рис. 7.10). Вертикальная ось со
шкивом нагружена двумя горизонтальными силами. Силы F1 и F2 параллельны оси Ох. АО = 0,3 м; ОB = 0,5 м; F1 = 2 кН; F2 = 3,5 кН.
Рекомендация. Составить уравнение моментов относительно оси Оу' в точке А.
Дата добавления: 2021-10-28; просмотров: 703;