Расчет на прочность и жёсткость при изгибе.

Расчет в упругой стадии по методу допускаемых напряжений ведется из условия где - допускаемое напряжение.

Легко понять, что более экономичными будут те сечения, которые при одном и том же расходе материала (одинаковой площади сечения) будут обладать большим моментом сопротивления. Пример неудачных сечений: круг, прямоугольник; эффективных сечений – двутавр.

Условие жесткости – перемещения при изгибе не должны превышать допустимых значений.

Перемещения при изгибе – прогиб и угол поворота.

f – прогиб

[f] – допускаемый прогиб

θ – угол поворота

[θ] – допускаемый угол поворота

Перемещения при изгибе вычисляются следующими методами:

1. Метод определения перемещения при помощи дифференциального уравнения изогнутой оси балки.

2. Метод Мора.

3. Метод Мора с применением правила Верещагина.

4. Метод начальных параметров.

5. Графо – аналитический метод.

Основная литература: 1;2

Дополнительная литература: 1;2

Контрольные вопросы.

1. Какие внутренние силовые факторы возникает при поперечном изгибе?

2. Какие напряжения возникают при поперечном изгибе?

3. По какой формуле определяется напряжение при поперечном изгибе?

4. Сформулируйте условие прочности при изгибе?

5. Сформулируйте условие жёсткости при изгибе?

Лекция №15.

Изгиб с кручением.

Цели занятия:Рассмотреть деформацию изгиба с кручением, где в технике встречается данный вид деформации, какие внутренние силовые факторы и напряжения возникают при изгибе с кручением, как формулируется условие прочности при изгибе с кручением.

План занятия:

1. Основные понятия и определения изгиба с кручением.

2. Определение крутящих моментов.

3. Определение изгибающих моментов.

4. Расчёт на прочность при изгибе с кручением.

Одним из наиболее распространённых видов деформации в машиностроительной практике является совместное воздействие изгиба и кручения. В таких условиях например работают валы редукторов.

Приводя силы, действующие на вал к оси вала, имеем следующую расчетную схему.

На участке АВ вал будет работать на изгиб с кручением. Очевидно, что наиболее опасным будет сечение В.

Наибольшие нормальные напряжения, возникающие в этом сечении

Наибольшие касательные напряжения

В наиболее опасной точке будет возникать плоское напряженное состояние

В качестве примера мы рассматривали круглое напряженное состояние, но такой же характер напряженного состояния будет при любом поперечном сечении и последующие результаты применимы для произвольных сечений.

Найдем главные напряжения

;