Деформации и перемещения.

Деформация – это изменение формы и объёма тела.

Деформация бывает упругой и пластичной. При упругой деформации тело полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки, а при пластичной нагрузке этого не происходит.

Деформация также бывает линейной и угловой.

Основные предпосылки (гипотезы), применяемые в сопромате.

1. Материал конструкции является однородным и сплошным, т.е. его свойства во всех точках одинаковы.

2. Материал конструкции изотропен, т.е. его свойства по всем направлениям одинаковы.

Например, сталь – материал изотропный, а дерево не является изотропным материалом, дерево – материал анизотропный.

3. Материал конструкции обладает свойством идеальной упругости, т.е. полностью восстанавливает свою первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки.

4. Деформация материала в каждой его точке прямо пропорциональна напряжению. ( Это одна из формулировок закона Гука).

5. Деформации конструкции считаются настолько малыми, что можно не учитывать их влияние на взаимное расположение нагрузок и на расстояния от точек приложения нагрузок до рассматриваемых точек.

6. Результат воздействия на конструкцию системы нагрузок равен сумме результатов воздействий каждой нагрузки в отдельности. (Эта формулировка называется принципом независимого действия сил).

7. Поперечные сечения конструкции, плоские до деформации, остаются плоскими и в деформированном состоянии. (Эта формулировка называется гипотезой Бернулли).

Основная литература: 1;2

Дополнительная литература: 1;2

Контрольные вопросы.

1. Что такое деформация?

2. Что такое упругая деформация?

3. Что такое пластичная деформация?

4. Единицы измерения линейной и угловой деформаций.

5. Сформулируйте основные предпосылки (гипотезы), применяемые в сопромате

Лекция №5.

РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ.

Цели занятия:

1. Рассмотреть деформацию растяжение – сжатие, где в технике встречается данный вид деформации, какие внутренние силовые факторы и напряжения возникают при растяжении – сжатии, какие деформации возникают при растяжении – сжатии.

2. Рассмотреть температурные и монтажные напряжения, при каких обстоятельствах они возникают, какие меры принимают, чтобы устранить температурные и монтажные напряжения.

План занятия:

1. Основные понятия и определения растяжения и сжатия.

2. Закон Гука при растяжении – сжатии.

3. Поперечная деформация.

4. Температурные напряжения.

5. Монтажные напряжения.

Основные понятия и определения растяжения и сжатия.

Растяжение и сжатие – это такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает следующий внутренний силовой фактор – продольная сила N.

При растяжении или сжатии возникают нормальные напряжения, которые вычисляются по следующей формуле:

σ =N/S (1)

Деформация при растяжении и сжатии называется удлинением.

Δl – абсолютное удлинение (м, см, мм)

Δl =N·l/ES (2)

где l – длина бруса

Е – модуль упругости Ι рода, характеризует жесткость бруса при растяжении и сжатии, величина табличная.

Например, для стали E = 2·10⁵ МПа,

для меди E = 1·10⁵ МПа,

для алюминия E = 0,7·10⁵ МПа

Величина ES называется жесткостью при растяжении или сжатии.

Подставим выражение (1) в выражение (2), получим

Δl = σ·l/E (3)

ε – относительное удлинение

ε = Δl/l (4)

Подставим выражение (3) в выражение (4), получим

ε = σ/Е (5)

или

σ = ε·Е (6)

Выражения (5) и (6) являются законом Гука при растяжении и сжатии, формулируется следующим образом: удлинение прямо пропорционально напряжению.

При растяжении и сжатии также возникает поперечная деформация

Δb – абсолютная поперечная деформация

ε^| - относительная поперечная деформация

ε^| = Δb/b

μ – коэффициент поперечной деформации или коэффициент Пуассона, величина табличная

| ε^| /ε | =μ

Например, для стали μ = 0,3

Для большинства металлов μ = 0,24…0,36