Внутренние силовые факторы. Метод сечений.

Тезисы лекций по теоретической и прикладной механике

В теоретической и прикладной механике II изучается дисциплина «Сопротивление материалов», сокращённо «Сопромат».

Основные понятия и определения сопромата.

Цели занятия:Рассмотреть основные понятия и определения сопромата

План занятия:

1. Роль сопромата в хозяйстве страны.

2. Основные понятия и определения сопромата.

3. Задачи сопромата.

Сопромат – наука о прочности, жёсткости и устойчивости конструкций и деталей машин.

Прочность – способность материала сопротивляться разрушению.

На прочность так следует рассчитать конструкцию, чтобы она выдержала заданную нагрузку.

Жёсткость – способность материала сопротивляться деформации.

На жёсткость так следует рассчитать конструкцию, чтобы деформация в ней не превышала допускаемого значения.

Устойчивость – способность конструкции сохранять свою первоначальную прямолинейную форму равновесия.

Основная задача сопромата – определить, сможет ли конструкция выдержать заданную нагрузку.

Обратная задача сопромата – по заданной нагрузке определить требуемые размеры конструкции.

Наибольшее внимание в сопромате уделяется изучению брусьев.

Брус – это элемент, длина которого намного больше его поперечных размеров.

Пластина – это элемент, длина и ширина которого намного больше его толщины.

Оболочка – это элемент, ограниченное двумя поверхностями и имеющее малую толщину по сравнению с радиусом кривизны и длиной.

Массивное тело – это тело, у которого все размеры значительной величины и одного порядка.

Основная литература: 1;2

Дополнительная литература: 1;2

Контрольные вопросы.

1. Что изучает дисциплина «Сопротивление материалов»?

2. Что такое прочность, жёсткость и устойчивость?

3. Цель расчётов на прочность, жёсткость и устойчивость.

4. Сформулируйте основную и обратную задачи сопромата.

Лекция №2.

Цели занятия:

1. Рассмотреть физический смысл нагрузок, единицы измерения нагрузок, виды нагрузок.

2. Рассмотреть расчётные схемы, где и для чего они применяются.

3. Рассмотреть метод сечений, для чего нужен метод сечений, какие бывают внутренние силовые факторы, при каких видах деформации они возникают.

План занятия:

1. Нагрузки.

2. Расчётные схемы.

3. Внутренние силовые факторы. Метод сечений.

Нагрузки.

Нагрузки – это внешние силы, действующие на конструкцию.

Сила – это мера механического воздействия одного тела на другое.

Единица измерения – ньютон (Н).

1Н = 1кг ·м/с²

Также приблизительно можно принять:

1кг = 10Н

1кН =1000Н =100кг

1тонна =1000кг =10000Н =10кН

Нагрузки подразделяются:

а) По длительности воздействия – постоянные, временные, переменные.

Б) По характеру приложения – распределённые и сосредоточенные.

В) По характеру воздействия – статические и динамические.

Статическая нагрузка медленно возрастает от нуля до своего конечного значения и остаётся постоянной в процессе работы детали или конструкции.

Динамическая нагрузка мгновенно возрастает от нуля до своего конечного значения и её значение непостоянно в процессе работы детали или конструкции.

Расчётные схемы.

При расчётах в сопромате для упрощения графической части реальные конструкции заменяются расчётными схемами, т.е. вместо чертежа детали или конструкции изображают упрощённую схему и по ней проводят расчёты.

Внутренние силовые факторы. Метод сечений.

При действии на тело внешних сил внутри тела возникают силы сопротивления, которые называются внутренними силовыми факторами.

При различных видах деформаций возникают определённые внутренние силовые факторы. Всего при различных видах деформаций возникает шесть внутренних силовых факторов, которые характеризуют все виды деформаций, существующие в природе.

1. N – продольная сила, возникает при деформации растяжение и сжатие.

2. Q_Х

3. Q_У

Это поперечные силы, возникают при деформации сдвиг.

4. М_Х

5. М_У

Это изгибающие моменты, возникают при деформации изгиб.

6. М_Z =Т – крутящий момент, возникает при деформации кручение.

Чтобы вычислить внутренние силовые факторы, применяется метод сечений, который заключается в том, что тело мысленно рассекается на две части, одна часть отбрасывается, а другая рассматривается и вместо отброшенной части прикладываются внутренние силовые факторы. Значения внутренних силовых факторов вычисляются из уравнений равновесия.

Основная литература: 1;2

Дополнительная литература: 1;2

Контрольные вопросы.

1. Что такое нагрузка?

2. Единицы измерения нагрузок.

3. Виды нагрузок.

4. Для чего в сопромате применяются расчётные схемы?

5. С какой целью применяют метод сечений?

6. Какие существуют внутренние силовые факторы?

Лекция №3.

Напряжение.

Цель занятия:Рассмотреть механическое напряжение, его физический смысл, причины возникновения механического напряжения, виды механического напряжения, как определяется значения напряжения, где применяется.

План занятия:

1. Понятие напряжения, причины возникновения.

2. Виды напряжения.

3. Нормальное напряжение.

4. Касательное напряжение.

Напряжение – это мера интенсивности действия внутренних сил.

При действии на конструкцию внешней нагрузки в материале конструкции возникает механическое напряжение, которое характеризует интенсивность внутренних сил. Если нагрузку постепенно увеличивать, то значение напряжения тоже будет увеличиваться, и когда оно достигнет какого – то критического значения, произойдёт разрушение материала.

Полное напряжение р разложим на две оси, одна из них перпендикулярна к поперечному сечению конструкции, другая параллельна.

Получим следующее:

σ – нормальное напряжение, возникает при деформации растяжение или сжатие, всегда направлено перпендикулярно к поперечному сечению конструкции.

τ – касательное напряжение, возникает при деформации сдвиг, всегда направлено параллельно к поперечному сечению конструкции.

Всегда нормальное и касательное напряжение взаимно перпендикулярны.

Рассмотрим нормальное напряжение. Оно вычисляется по следующей формуле:

σ =N/S

где S – площадь поперечного сечения конструкции

Единица измерения напряжения (Н/м² ) =Па

Так как величина Па очень маленькая, то на практике применяют величину

(Н/мм² ) =МПа

[σ] – допускаемое нормальное напряжение, каждый материал имеет своё значение.

Чтобы обеспечить прочность конструкции, значение напряжения не должно превышать допускаемого, иначе может произойти разрушение материала.

Приблизительные значения допускаемого нормального напряжения для некоторых материалов:

Сосна: [σ] = 8 МПа

Дуб: [σ] = 12…15 МПа

Алюминий: [σ] = 30…100 МПа

Медь: [σ] = 40…120 МПа

Ст 3: [σ] = 160 МПа

Сталь 45: [σ] = 240…360 МПа

Легированные высококачественные стали: [σ] = 400 МПа и выше

Вольфрам: [σ] = 500 МПа

Рассмотрим касательное напряжение. Оно вычисляется по следующей формуле:

τ =Q/S

[τ] – допускаемое касательное напряжение, каждый материал имеет своё значение.

Для большинства материалов [τ] = 0,6·[σ]

Основная литература: 1;2

Дополнительная литература: 1;2

Контрольные вопросы.

1. Что такое напряжение?

2. Когда возникает напряжение?

3. Виды напряжений.

4. При каких деформациях возникает нормальное напряжение?

5. При каких деформациях возникает касательное напряжение?

6. Какой угол между нормальным и касательным напряжениями?

7. По каким формулам вычисляется напряжение.

8. Единицы измерения напряжения.

9. С какой целью вычисляют напряжение?

10. Что такое допускаемое напряжение?

Лекция №4.

Цели занятия:

1. Рассмотреть деформации и перемещения, какие бывают деформации и перемещения.

2. Рассмотреть основные предпосылки (гипотезы), применяемые в сопромате.

План занятия:

1. Деформации.

2. Перемещения.

3. Основные предпосылки (гипотезы), применяемые в сопромате.