Кодирование информации

Для автоматизации работы с данными, относящимися к разным типам, унифицируют их форму представления. Это можно сделать с помощью кодирования данных на единой основе. Язык – — это система кодирования понятий. Чтобы записать слова, применяется опять же кодирование – — азбука. Проблемами универсального кодирования занимаются различные области науки, техники, культуры. Подготовка данных для обработки на компьютере в информатике имеет свою специфику, связанную с электроникой.

История кодирования очень обширна. В быту используются такие системы кодировки, например, как код Морзе[3]*, Брайля[4]**, код морских сигналов и т. п. В вычислительной технике система кодирования называется двоичным кодированием и основана на представлениепредставлении данных в двоичной системе. Такое представление наиболее просто реализовать в электронных схемах с двумя устойчивыми состояниями: есть ток – — 1, нет тока – — 0. Таким образом, используются два знака 0 и 1. Эти знаки называются двоичными цифрами (binary digit или сокращенно bit). Двумя битами можно закодировать четыре различных комбинации 00, 01, 10 и 11, три бита дадут восемь комбинаций 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 и т. д. Общая формула имеет вид

, (1.4.1)

где - — количество независимых кодируемых значений, - — разрядность кодирования, принятая в данной системе.

Системы счисления

.Системой счисления называется принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы счисления разделяются на два класса: позиционные и непозиционные. Позиционной системой счисления называется такое представление чисел, в котором последовательные числовые разряды являются последовательными целыми степенями некоторого целого числа, называемого основанием системы счисления. Основание системы счисления – — это отношение соседних разрядов числа. Позиционные системы для записи чисел используют ограниченный набор символов, называемых цифрами, и величина числа зависит не только от набора цифр, но и от того, в какой последовательности записаны цифры, т. е. от позиции, занимаемой цифрой.

Непозиционные системы для записи числа используют бесконечное множество символов, и значение символа не зависит от того места, которое он занимает в числе. Примером непозиционной системы может служить римская система счисления. Например, числа один, два и три кодируются буквой I: I, II, III. Для записи числа пять выбирается новый символ V, для десяти – — Х и т. д. Кроме сложной записи самих чисел такая форма их представления приводит к очень сложным правилам арифметики.

Число в позиционной системе счисления с основанием может быть представлено в виде многочлена по степеням следующим образом:

, (1.4.2)

где - — запись числа в системе счисления с основанием , - — цифра в --ом разряде, - — число разрядов целой части, - — число разрядов дробной части.

Записывая слева направо числа, получим закодированную запись числа в --ичной системе счисления .

В двоичной системе счисления все арифметические действия выполняются весьма просто, например таблица сложения и умножения будет иметь восемь правил (см. табл. 1.1). Однако запись числа в двоичной системе счисления длиннее записи того же числа в десятичной системе счисления в раз (примерно в 3..3 раза). Это громоздко и неудобно для использования.

Наряду с двоичной системой в информатике применяются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Восьмеричная система счисления имеет восемь цифр: (0, 1, 2, 3,

4, 5, 6, 7, 8), шестнадцатеричная – — шестнадцать – (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

Таблица 1.1. Арифметические действия в двоичной системе счисления

Если из контекста не ясно, к какой системе счисления относится запись, то основание системы записывается после числа в виде нижнего индекса. Например, одно и то же число 137 запишется в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системе следующим образом: .

Арифметические действия с числами в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления выполняются по аналогии с двоичной и десятичной системами. Для этого необходимо воспользоваться соответствующими таблицами, (например, таблицей. 1.2) для восьмеричной системы..

Таблица 1.2.Арифметические действия в восьмеричной системе счисления